电梯永磁同步门机速度环的H∞控制器

曹 歆,忻 谊

（上海三菱电梯有限公司，上海 200245）

0 引言

据统计，电梯的门机故障占电梯所有故障的70%左右，因此，提高门机的稳定性和可靠性是提高电梯性能的重要手段之一。根据不同需求，门机有许多规格，其控制系统的内部参数存在一定的变化范围。门机在运行过程中也受到外界扰动，如导轨变形、异物阻塞等情况产生的阻力。这些因素都将影响门机的动态性能和稳定性。在设计门机控制系统时，通过基于鲁棒的设计可以提高门机运行的稳定性和可靠性。

1 系统建模

永磁同步电机已经十分广泛的运用于电梯的门机系统中，其电气控制系统一般采用id=0 的双闭环矢量控制方法，系统框图如图1所示。

图1 永磁同步门机电气控制系统框图

该控制系统由速度环控制器、d 轴和q 轴的电流环控制器、坐标变换、脉宽调制、逆变装置、永磁同步电机、速度和位置反馈模块组成。

根据一款电梯门机控制器的参数，在Matlab 中建立其模型。其中速度环控制器（ASR）为PI 控制器，参数设定为：Integral=7，Proportional=0.52。d 轴和q 轴的电流环控制器（ACR）也为PI 控制器，两个控制器的参数都设定为：Integral=5875，Proportional=4.5。

在系统框图中有2 个坐标变换过程，分别是（d-q）至（α-β）和（a-b-c）至（d-q）。永磁同步电机的模型的输出端可以直接引出id和iq，（d-q）至（α-β）的变化模块可由一个简单的函数定义。脉宽调制选用SVPWM 空间矢量脉宽调制方法。逆变器模型可将Universal Bridge 模块和DC Voltage Source 模块联接起来。永磁同步电机的模型可以直接调用，参数如下：

定子电阻（折算至d-q 坐标系）R=31.86Ω，定子电感（折算至d-q 坐标系）L=20.1mH，转子转动惯量J=3.35×10-4kgm2，极对数p=8，转子磁通Φf=0.4083Wb。

根据系统图选取转子转速ω，转子位置θ，d 轴电流id和q 轴电流iq作为输出量，同时选取电磁转矩Te连接示波器，可直观的了解电机的运行情况。不考虑门倾斜时的水平分量，在开门过程中：

式中：Fm—电机的驱动力；m—层门和轿门的总质量；f—估算的摩擦力；Fzc—层门重锤的强迫关门力；r—输出轴轮槽半径。按常用规格，m=220kg，Fzc=49N，f=4.9N，r=0.0218m。根据式（1）作出门扇负载的模型。

图2 转速、电磁力矩、Id、Iq曲线图

2 门机运行的混合灵敏度问题

在电梯门机的运行过程中，有许多影响控制系统正常运行的扰动量。大体有：联动装置间隙过大产生的振动；门导靴在地坎或门滑轮在导轨上受到的摩擦力或阻力；同步带或钢丝绳张紧力下降导致松弛下垂；门扇变形，在运行过程中与轿厢前壁发生摩擦；各个层站层门的材质或高度可能各不相同，导致门扇质量有所不同。

由于导轨变形、门扇变形、地坎阻塞等因素导致摩擦力和阻力突然增加，这些不确定负荷是加载在电机控制系统输出端的外部干扰。电机模型是在许多假设条件下建立的，与实际值有一定的误差；不同规格的门扇重量使得整个系统的内部惯量有所变化；同步带、钢丝绳的张力松弛导致传动效率降低，这些因素使控制系统内部在实际运行时存在参数摄动。根据上述情况，可将控制器的设计转化为混合灵敏度问题，运用H∞控制的标准问题的方法加以求解。

3 速度环H∞控制器的设计

3.1 永磁同步门机系统的数学模型

表面式永磁同步电机在id=0 控制方法时的（d-q）坐标系下的电压、磁转矩和运动方程如下：

式中，ud、uq—定子电压d、q 轴分量；iq—定子电流q 轴分量；Lq分别为q 轴电感分量；Φf—永磁体的等效磁通，ωm 为转子电角速度，R 为定子绕组的电阻，p为极对数。

设：KT—转矩系数：KT=1.5pΦf；Kω—电势系数：Kω=pΦf；Ki—电流反馈系数，取Ki=R；KACR为电流环控制器的增益，KACR=4.5。得出其动态结构框图如图3所示。

其传递函数G（s）为：

按照永磁同步电机的参数值，代入式（2）：

3.2 在Matlab 中设计H∞控制器

（1）设G 为标称对象，根据G 的传递函数，设置参数num 和den，并用tf 函数生成其模型：G=tf(num,den)。

（2）用tf2ss 函数将传递函数转换为状态空间模型：[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)。

（3）用mksys 函数将状态空间模型转换为单独的S模型变量：S=mksys（a,b,c,d）。

（4） 赋值加权函数W1、W2、W3。

（5）用augtf 函数生成广义对象P=augtf(S,W1,W2,W3)。

（6）设F（s）为H∞控制器，用函数hinf () 设计H∞控制器。调用格式为：[ss_f,ss_cl]=hinf（P）。其中，P 为广义对象。返回变量中，ss_f 为H∞控制器F（s）的树变量形式，ss_cl 为F（s）作用下的闭环系统状态方程的树变量形式。

在求解前，Matlab 首先验证H∞控制器存在的所有前提条件是否满足：①控制器Riccati 方程的解X 为正定矩阵；②观测器Riccati 方程的解Y 为正定矩阵；③两个Riccati 方程的积矩阵的所有的特征值均小于γ2，即λmax（XY）＜γ2。若不满足前提条件，则需要重新调整加权函数W1、W3，如此循环，直至所有条件满足，则将设计出一个H∞控制器。

（7）当满足上一步后，用hinfopt () 函数来求得最优H∞控制器。该函数使用了二分算法来实现迭代过程，调用格式为：[g,ss_f,ss_cl]=hinfopt(P)。其中，g 为最优的γ 值，其它变量同hinf () 函数。

（8）用branch 函数提取求得的H∞控制器树变量中的组成变量：[af,bf,cf,df]=branch(ss_f)。

（9） 用ss 函数将H∞控制器转换成状态空间：F=ss(af,bf,cf,df)。

（10） 用tf 函数将H∞控制器转换成传递函数形式：F_t=tf（F）。或用zpk 函数转换成零极点形式：F_z=zpk（F）。

在H∞优化设计中，加权函数的选择是十分重要的一步，直接反映了系统的各种性能指标要求。按照选择加权函数的原则，同时满足H∞控制器存在的所有条件，经多次调整后选取：

3.3 H∞控制器时的永磁同步门机系统仿真

将计算出的H∞控制器F（s）的分子上增加一个极小的微分环节（0.000001s+1），在不影响特性的基础上，使F（s）的分子与分母同阶，即：F'（s）=（0.000001s+1）F（s），用F'（s）模块代替模型中的速度环PI 控制器，然后进行仿真。

图4 H∞控制时，转速、电磁力矩、Id、Iq曲线图

仿真试验的条件与PI 控制器时相同，结果如图4所示。对照速度环为PI 控制器时的仿真结果，可以得出：H∞控制时，启动时的转速ωm响应比PI 控制时快，但有微小的超调。负载突增时，H∞控制的转速ωm没有下降迹象，说明系统具有很强的抗扰性。

将系统的参数：转子转动惯量J、定子电阻R、定子电感L 和磁通Φ 各增减15%左右，模拟系统参数的摄动。经过仿真实验，三种情况下的门机系统输出的转速ωm基本上重合在一起，没有明显偏离和变化，表明该H∞控制器对参数摄动也有很强的鲁棒性。

4 总结

将H∞控制器代替门机控制系统速度环的PI 控制器，对负载扰动和参数摄动两方面情况下的系统进行了仿真实验。仿真结果表明：在H∞控制器作用下，负载突增和在参数摄动时，转速基本没有明显变化，该控制系统具有较强的抗扰性。

[1]刘鸿皓，等.永磁同步电动机速度控制方案[J].电气传动，2006，2.

[2]黄曼磊.鲁棒控制理论及应用[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.

[3]张静.MATLAB 在控制系统中的应用[M].北京：电子工业出版社，2007.

[4]翁旦.电梯门机系统的实验研究和性能分析[D].上海：上海交通大学，2008.

[5]GB7588-2003.电梯制造与安装安全规范[S].