一种分裂导线直流电晕起晕电压的计算方法

欧阳科文 崔 翔 焦重庆 何佳美 陈国文

（华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室 北京 102206）

1 引言

高压输电线路上的电晕放电除了伴随有电晕损耗外，还会引起无线电干扰和可听噪声等电磁环境问题是高压交直流输电线路设计、建设和运行中必须考虑的重大技术问题，与输电线路电晕特性直接相关。电晕的起晕电压是研究导线电晕特性的重要参数，对于指导超、特高压输电线路的设计具有重要意义[1,2]。随着高压交直流输电工程的快速发展，国内外对电晕起晕电压开展了大量的研究，针对不同的电极结构、电压类型和环境因素，提出了许多计算模型和近似公式[3-5]。

在大量导线电晕实验研究的基础上，Peek于1921年总结出一套计算起晕场强的经验公式[6]。在其实验研究中，使用的模型为具有轴对称的光滑圆导线-圆筒结构，并且忽略了实验导线周围空气温度、湿度和压强等因素的影响。后来的研究者根据实际问题研究的需要将这些因素的影响纳入考虑范围，并对Peek公式进行相应的修正[4,5,7]。但是，对Peek公式的推广运用面临如下两个问题，首先在其实验研究中使用的模型为单线-圆筒这一具有轴对称特性的简单结构，而没有对单线-板、线-圆筒结构中导线为分裂导线等结构较复杂的模型进行相关研究；其次，运用Peek公式判断导线起晕的方法是先计算出导体表面电场强度的大小，再将其与Peek公式给出的相应数值比较，当两数值相等时即认为该导线起晕，然而根据气体放电的物理发展过程，可以知道，电晕放电是电子、正离子、负离子等粒子在导线周围空间不断产生、积聚、复合和扩散的过程，这些过程必然受到导线周围空间电场分布的影响。还有另一种导线起晕电压的计算方法，该方法认为当放电过程中产生的雪崩电子数量达到某一个临界值即K（或Q）值时，此时开始电晕放电阶段。

式中，r1表示电极表面；r1+δ 表示电离层边界；在该边界处电离系数α 等于吸附系数η。

虽然该方法对于导线模型的结构没有限制，只需要给出导线周围空间的电场分布即可求某种结构下的起晕电压，但 K值[8-11,14]的选取没有一个广泛适用的定值，其数值选取变化范围较大，主要有3500、104、105、108等。

为了更好地计算分裂导线不同极性的直流起晕电压，本文提出了一种分裂导线直流起晕电压的计算方法，其核心思想是将分裂导线的二维电场分布下的起晕问题转化成相对简单的导线-圆筒结构下的一维电场分布的起晕问题，即先将分裂导线的电场分布、子导线半径等效为单线-圆筒结构下的电场分布和导线半径，再运用单线-圆筒这一轴对称结构的起晕判据计算相应的起晕电压值。为了验证本文计算方法的有效性，搭建了电晕实验模型，通过直流起晕实验，分别获得了导线施加正、负极性电压起晕后的电流-电压特性曲线，并用线性拟合的方法进一步获得了几种分裂导线结构的起晕电压，实验结果与所提计算方法的计算结果吻合。

2 计算方法

2.1 线-圆筒结构的起晕判据

导线周围的电离层如图1所示，其基本带电粒子有电子、正离子和负离子。在负极性电晕中，电子从导线表面 r=r0运动到电离层边界r=ri，其数量不断积累增加。电离层边界处电场强度为E0，电子电离系数α(E0)等于吸附系数η(E0)，即电子的产生率和消失率相等。描述电离层电场和电流密度的方程如下[13]:

图1 导线周围电离层示意图Fig.1 The corona layer around the conductor

式中，j-为电子电流密度；jn为负离子电流密度；j+为正离子电流密度；j为总电流密度；ρ为净电荷密度；ε0为真空介电常数。

本文以电晕层中的光子在阴极表面的光电效应作为电晕放电的自持机制，即认为二次电子是由放电中产生的光子在导线表面的光电效应产生的，则其电流密度可表示为[13]

式中，γp为光子的二次电离系数；μ为空气对光子的吸收系数；g2为光子到达导线表面的几何系数。

文献[12]中 g2可表示为径向分量和轴向分量的乘积，即

式中，grad(r)、gax(r)分别为g2径向、轴向分量。

对于线-圆筒这个轴对称结构，式（2）可以简化为一维的形式。直接求解式（2）可得

联立式（7）、式（11）可得

式（12）即为线-圆筒结构下的负极性电晕起晕判据。对于正极性电晕，考虑到电子是从电离层边界运动到导线表面，即由弱电场区进入强电场区，可忽略空气分子对电子的吸附效应即η=0，相应的方程式为

正极性电晕以电离层内产生的光子在电离层边界上对空气分子的光电效应为自持机制，同理可求得其起晕判据为

同理，g1亦可表示为径向分量和轴向分量的乘积

电晕判据式（12）、式（17）中的电离系数α和吸附系数η均为电场强度、空气温度和大气压强的函数，本文采用文献[13]的公式进行计算。

式中，E为电场强度（kV/cm）；δ为相对空气密度；p为大气压强（Pa）；T为温度（℃）。

正极性电晕的二次电子产生于电晕层边界的空气，负极性电晕则产生于阴极导体表面，二者的二次电子产生的区域不同，相应的光子二次电离系数γp也不一样。对于空气湿度较低以及室温环境即δ=1，本文先由Peek公式[4]即式（24）、式（25）分别计算出单线-筒结构下的正、负极性电晕起晕电压，再将其分别代入式（12）、式（17）中求出相应正、负极性电晕的二次电离系数γp，并近似认为分裂导线结构与单线-筒结构具有相同的二次电离系数。

式中，r为导线半径。

式（24）、式（25）分别为直流正极性、负极性起晕电压Peek公式。

2.2 分裂导线的起晕电压的计算

电晕放电是一个电子、正离子、负离子等粒子在导线周围空间不断产生、积聚、湮灭和扩散的过程，只有当在某一电场分布下电子数量积累到一定的程度时电晕才开始。同时，由于电晕层的厚度相对导线来说较薄，可以认为电晕层中电场的方向是垂直导线表面的[13]。文献[15]中K值起晕电压的计算方法，通过计算最容易起晕的方向及在该方向的电场分布，将该分裂导线的电场分布等效为单线-筒结构下的电场分布，并以该电场分布实际对应的导线半径等效为单线-筒结构下导线的半径，最后基于以上等效的单线-筒结构运用电晕起晕判据式（12）、式（17）计算导线的正、负极性起晕电压，其计算流程如图2所示。

为说明导线各分裂形式下电场分布的计算过程，以计算二分裂形式的空间电场为例。由于实验用导线的半径相对于导线之间分裂间距较小，计算空间电场时可将导线上的分布电荷等效为一偏离导线轴心的线电荷+τ，并假设其偏离圆筒轴心的距离为d，分析易知该距离大于导线轴心到圆筒轴心的距离并设其差值为Δd，此时由平行传输线电轴法[16]求出各等效线电荷相对于接地圆筒的镜像线电荷-τ，其相对于外筒轴心的距离为d+2b，如图3所示。通过不断修正Δd的值使得导线表面和接地圆筒的电位与实际电位偏离足够小。

图2 起晕电压计算流程图Fig.2 Calculation process of the onset voltage

图3 二分裂导线-圆筒示意图Fig.3 The schematic of 2-conductor bundle-cylinder

在图3中的两导线上施加100kV电压，并按上述步骤计算，导线表面电位 U随θ角的分布如图 4所示。可以看出Δd为0.01875mm时，相对偏差最大仅为0.007%，偏差较小。通过与此类似的方法可以计算求出四分裂、六分裂形式的电场分布。

图4 二分裂形式导线表面电位分布图Fig.4 Potential distribution on the surface of the 2-conductor bundle

3 模型电晕实验

为验证本文提出方法的有效性，在实验室建立了分裂导线-圆筒模型电晕实验，分别对二、四、六分裂导线进行了正、负极性直流电晕实验，其子导线为半径 r0=1.5mm的光滑不锈钢圆导线。实验布置如图5、图6所示。

图5 实验布置示意图Fig.5 The schematic of the experiment layout

图6 实验布置实物图Fig.6 The picture of the experiment layout

如图6所示，接地圆筒两端内壁没有离子接收板覆盖的部分作为图5所标示的电晕笼屏蔽段，电缆用来传输接地电阻上的电压降信号。实验中将 4小块相邻的离子接收板连接在一起，并将其通过1MΩ的电阻连接到接地圆筒上。电晕电流由接地电阻上的电压降表征，测量获得各种实验下对应的电晕电流-电压特性曲线，并通过I-U曲线拟合的方法[17]获得各分裂导线的起晕电压。图7为四分裂导线的负极性电晕测量数据的I-U曲线拟合图，图中两直线交叉点的电压值即起晕电压77.4kV。

图7 四分裂导线的负极性电晕电流-电压曲线Fig.7 The negative corona current-voltage curve of 4-conductor bundle

实验分裂导线如图 8～图 10所示，其中a=6.05cm，b=8.85cm，R=38.5cm。易知从圆筒轴心指向导线轴心的方向最容易满足起晕条件。

图8 二分裂导线-圆筒结构Fig.8 The schematic of 2-conductor bundle-cylinder

图9 四分裂导线-圆筒结构Fig.9 The schematic of 4-conductor bundle-cylinder

图10 六分裂导线-圆筒结构Fig.10 The schematic of 6-conductor bundle-cylinder

运用本文提出的方法计算以上二、四、六分裂导线正、负极性起晕电压，并将其与实验测量拟合结果进行比较，见表1和表2。

表1 直流正极性电晕起晕电压Tab.1 The onset voltage of DC positive corona（单位：kV）

表2 直流负极性电晕起晕电压Table.2 The onset voltage of DC negative corona（单位：kV）

可以看到本文计算方法的起晕电压与实验测量拟合所得结果相差很小，表明本文所提方法的准确性。

4 结论

本文提出了一种分裂导线直流电晕起晕电压的计算方法，将分裂导线的二维电场分布下的起晕问题转化成了导线-圆筒结构的一维电场分布的起晕问题，其中，等效导线-圆筒结构的电场分布与分裂导线下最大电场强度方向的电场分布相同，等效导线-圆筒结构的导线半径与分裂导线子导线半径相同。最后，基于导线-圆筒结构起晕判据求出相应分裂导线的起晕电压。并搭建了电晕实验模型，通过直流正、负极性电晕实验，获得了二、四、六分裂导线的正、负极性起晕电压。

通过与实验测量的比较验证了该方法的有效性。该方法中采用的起晕判据可以更好的反映电晕放电的物理过程，同时公式中的电离系数和吸附系数均表示为大气压强和温度的函数，使其能够适用于不同温度和大气压强的情况。

为进一步验证本文提出计算方法的有效性，接下来将在不同的环境温度、大气压强以及分裂间距等条件下进行相关分裂导线电晕起晕实验。

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