城市公交价格联动策略的演化博弈

孙广林,王 健,姜成福

(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨150090)

城市公交价格联动策略的演化博弈

孙广林,王 健*,姜成福

(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨150090)

城市公共交通政策的发展趋向于多种策略的整合,在划分城市常规公交运营主体为普通公交运营者和豪华公交运营者基础上,提出公交价格联动策略演化博弈模型,分析公交价格策略的演化趋势.模型包括两类公交价格策略实施主体、公交价格联动策略和独立策略构成的策略集合,以及采用不同策略的收益矩阵.以哈尔滨市公共交通系统为例,通过演化博弈模型数值计算结果中不同价格策略收益大小关系,证明了不同价格策略局部演化稳定点的存在性,得出公交价格策略演化路径依赖于公交运营者采用价格策略的收益水平,而且与公交运营者选择价格策略比例的初始值相关.城市公交价格联动策略演化博弈分析,对公交管理者制定公交管理制度,以及运营者选择价格策略具有重要的实践意义.

城市交通;公共交通;演化博弈;价格策略;演化稳定策略

1 引 言

现代城市交通政策的发展趋向于多种策略的整合,公交价格联动策略是公交运营和价格政策发展的趋势之一.20世纪90年代英国多个地方政府提出了交通策略整合的概念,英国环境、交通和区域发展部(1998)及欧盟委员会(2001)先后将其确定为城市交通发展的方向[1,2].2008年我国通过了组建交通运输部的改革方案,随之重庆、深圳等城市组建了新的交通局或委员会,统一负责协调公交、出租车、轻轨等客运方式,建立了一体化综合大交通行政管理体制,为综合制定城市公交价格策略提供实践经验和奠定了基础.

公交运营市场条件下,公交价格一方面受到管理者价格管制的约束,同时考虑公交运营者和出行者行为变化的影响.因此,公交价格策略变化趋势由于公交政策、方式特性、策略影响存在着不确定性.城市公交价格联动策略演化博弈研究的目的,是识别公交价格策略向联动策略演化的路径,验证不同条件下价格演化稳定策略.公交价格策略研究,一方面集中在策略本身的影响评价,另一方面侧重于公交价格的制定,并且多以单一客运方式价格为研究对象.20世纪80年代前公交收费的理论主要有边际成本定价理论和Ramsey定价准则[3];随着定价理论的发展和完善,一些学者开始研究将各种客运方式定价政策进行整合.王健等[4]在分析私人交通和公共交通系统的出行决策行为基础上,构造了拥挤收费条件下的公交定价模型,给出了拥挤收费与公交定价如何联动的基本思路. Tabuchi[5]研究了以小汽车为代表的私人交通和以地铁为代表的公共交通形成的相互竞争的系统条件下,公共交通系统票价的制定及其对交通方式选择的影响.Proost[6]等研究了城市最佳的客运方式价格结构及其对供需均衡和社会福利的影响.针对公交价格策略的研究主要面向定价和价格变化对需求的影响[7-9],对策略发展趋势判断和策略发展路径研究成果相对不足.演化博弈理论从策略的演化动力出发,能够解决公交价格策略在公交系统运营者群体中应用比例演化的过程和结果[10].肖海燕等[11]分析了政府参与模式下出行方式选择的演化博弈过程,结果表明,政府对公交车的激励效应及对私家车管制效应对出行者出行方式选择行为的演化起着至关重要的作用.此外,策略收益和策略群体初始规模对演化过程具有重要的影响,当其他策略收益或群体使用该策略的规模均小于现有策略收益或群体规模时,则现有策略为演化稳定策略[12-15].

针对城市公交价格策略,依据公交价格策略划分公交运营者群体类型,并给出博弈策略集合的基础上,分别计算公交运营者采用不同价格策略获得的收益,建立公交价格策略演化博弈模型,分析不同需求条件下公交价格策略演化路径和演化结果.

2 城市公交价格策略

2.1 公交运营者价格策略

城市客运公交服务系统中,存在普通公交、旅游观光巴士和微型巴士等多种方式,为乘客出行提供差异化服务.为研究不同公交方式价格策略,将旅游观光巴士、微型巴士等提供高水平服务公交方式称为豪华公交,面向时间价值较低的出行者提供运输服务的称为普通公交.开放的公交市场环境中,运营者采用不同价格策略进行博弈,表现在相邻公交线路上,通过调整票价和发车频率吸引乘客而相互竞争;同时,为乘客提供换乘服务又互相合作.基于城市公交服务运营的竞争与合作关系,采用博弈模型描述公交运营者价格策略的决策行为,具有明显的优越性.因此,公交价格策略集合S= {s1,s2}可表示为:

s1价格联动.以公交系统收益最大为目标,调整票价和发车频率,实现公交方式间的优势互补;

s2价格独立.以公交企业自身收益最大为目标,在管理者价格政策范围内调整票价和发车频率.

因此,从采用价格策略的角度,将公交运营者划分为两类:一类是采用价格策略s.1的运营者,趋向于价格策略整合;一类是采用价格策略s.2的运营者,趋向于策略相互独立.通常公交运营面临动态需求环境,初始阶段通常不是最优策略,而是依据策略支付和收益不断尝试和学习,经过一段时间演化逐渐趋向于最优和稳定价格策略.研究策略演化路径及演化稳定状态,能够引导公交运营向管理者期望的方向演化.

2.2 公交价格策略收益

各类公交价格策略对公交企业收益影响不同,城市公交运营者实施公交价格联动策略与否,其决策过程相当于是否引入一种新的公交服务问题.该问题与文献[16]中的是否引入迷你巴士服务相关企业收益的计算方法类同.假设不同公交方式出行需求,是以广义出行成本为基础公交方式选择决策的结果.其中,广义出行成本表示为票价、行程时间和乘车等待时间的函数.因此,引用文献[16]中的计算方法,公交运营者价格策略收益计算如下.

(1)价格独立策略运营者收益.

公交运营者均不采用价格联动策略,各自收益u2、v2表示如下:

式中 (fm,Fm)、(fe,Fe)分别为普通和豪华公交票价和发车频率;Qm、Qe为选择普通和豪华公交服务出行者数量,则公交总需求表示为Q=Qm+ Qe;Cfm、Cfe为普通和豪华公交运营的固定成本;Cvm、Cve为与发车频率Fm和Fe相关的公交运营的变化成本;Hm、He为普通和豪华公交的服务能力.

(2)采用价格联动策略普通公交运营者收益.普通公交运营者通过改变票价和发车频率实施价格联动策略,是以企业服务能力为约束条件,自身利润最大化为目标调整票价和发车频率.因此,实施联动策略的运营者收益(u1)可表示为以下最优化问题:

此条件下,采用价格独立策略的豪华公交运营者收益(v3)为

同理,采用联动策略的豪华运营者收益(v1)与式(7)-式(9)形式相同,则普通公交运营者的收益(u3)与式(10)形式相同.

(3)价格联动策略收益.

公交运营者均采用价格联动策略,则公交客运市场以普通、豪华公交服务运营者收益u4、v4之和收益最大为目标,相互协调服务价格和发车频率.由此公交市场演变成了提供个性化公交服务的垄断市场,垄断情形下两种公交服务的票价、发车频率决策,以及收益E(s2,s2)可表示为以下优化问题:

由以上不同价格策略下收益分析结果,运营者采用价格策略博弈的收益矩阵如表1所示.

表1 城市公交运营者采用价格策略博弈收益矩阵Table 1 The payoff matrix of game between bus operators

3 城市公交价格联动策略演化博弈模型

3.1 城市公交价格联动策略演化博弈建模

按照公交运营者可选价格策略,将公交企业群体划分为采用价格联动策略的公交运营者群体和采用价格独立策略的公交运营者群体两种类型.因此,假设t阶段采用公交价格联动策略和价格独立策略运营者群体比例分别为Pm(t)、Pe(t),且Pm(t)+Pe(t)=1.依据复制者动态系统(Replicator Dynamics,RD),运营者采用公交价格策略的增长率等于它的相对收益,即所采用策略的收益比平均收益高,该策略则会发展[17].基于演化博弈理论,利用表1中采用不同公交策略的收益结果,运营者选择两种策略的期望收益W(s1)、W(s2),以及所有运营者的平均收益,表示为式(14)-式(16):

由假设条件,采用RD模型普遍采用的一种微分方程形式如下:

将公交运营者采用价格策略的复制动态推广到n个企业博弈的情况上,则式(17)和式(18)表示了运营者采用价格联动或独立策略双方学习的速度和方向.

3.2 模型参数分析

由Pm(t)+Pe(t)=1,本文只针对采用公交价格联动策略的运营者群体进行分析.依据RD模型,可证明不同价格策略收益比较关系下存在3个公交价格策略局部演化稳定点,包括:1和.针对表1收益矩阵中4组数据分别进行两两比较,依据不同价格策略收益比较关系下策略演化稳定点证明结论,判断公交价格策略演化状态,得出局部演化稳定点.

由表1可知,公交运营者选择价格联动策略时,公交企业收益更大;当公交运营者选择价格独立策略时,公交企业收益更大.所以,公交价格策略系统将会出现两种演化状态,一种是所有运营者都选择价格联动策略,一种是所有运营者都选择价格独立策略,即平衡点P1m(t)=0、P2m(t)=1均为局部演化稳定点.

由表1可知,公交运营者选择价格联动策略的企业收益,大于选择价格独立策略时的收益.因此,公交价格策略系统趋向于公交运营者采用价格联动策略的方向演化,即平衡点P2m(t)=1为局部演化稳定点.

由表1可知,公交运营者选择价格独立策略的企业收益,大于选择价格联动策略时的收益.因此,公交价格策略系统趋向于公交运营者采用价格独立策略的方向演化,即平衡点P1m(t)=0为局部演化稳定点.

由表1可知,公交运营者以一定的比例选择价格联动和独立策略的企业总体收益最大,系统处于演化稳定状态时,将有比率为的公交运营者选择价格联动策略,即平衡点P3m(t)为局部演化稳定点.

4 实例计算

本文以哈尔滨市公共交通系统为例,2010年哈尔滨市采用公交价格联动策略和价格独立策略的运营者群体Pm、Pe的初始值分别为0.3、0.7; 2011年Pm、Pe均为0.5,不同公交服务运营指标如表2所示.

依据表2中公交服务运营指标,由式(1)-式(13)得出不同价格策略下运营者收益值表达式,求出不同策略组合下运营者收益值如表3所示.由表3中哈尔滨市公交系统数值计算的结果,分析不同公交需求条件下采用公交价格策略决策行为对公交运营者收益的影响.

(1)当Q=1 000或Q=1 500时,u4+v4＞u3+v1,u2+v2＞u1+v3,数值模拟结果如图1、图2所示.如图1,当Q=1 000时,普通公交运营者价格策略向联动方向演化,豪华公交运营者向选择价格独立策略方向演化.图2中,当Q=1 500时,公交运营者选择价格策略的演化稳定状态与初始值相关.Pm(0)=0.5或0.7,Pe(0)=0.7时,公交运营者价格策略向联动方向演化;Pm(0)=0.3,以及Pe(0)=0.3或0.5时,公交运营者价格策略向独立方向演化.

(2)当Q=2 000时,u4+v4＞u3+v1,u2+v2＜u1+v3,数值模拟结果如图3所示.

表2 哈尔滨市不同公交企业运营指标表Table 2 The indexes for bus operation in Harbin

表3 哈尔滨市公交运营者采用不同价格策略收益表Table 3 The revenue of operators using price integration strategy or price independent strategy inHarbin

图1 公交价格策略演化趋势图(Q=1 000)Fig.1 The evolution trends of bus price strategies(Q=1 000)

图2 公交价格策略演化趋势图(Q=1 500)Fig.2 The evolution trends of bus price strategies(Q=1 500)

图3 公交价格策略演化趋势图(Q=2 000)Fig.3 The evolution trends of bus price strategies(Q=2 000)

在图3中,公交运营者选择价格策略的演化稳定状态与初值相关,与Q=1 500时价格策略演化方向一致.

由以上分析,城市公交价格策略演化路径依赖于价格联动和价格独立两种策略决策的相对收益,并且价格策略演化稳定状态与公交企业选择价格策略比例的初始值相关.数值计算结果表明,公交市场中两类公交企业全部采用价格联动策略的系统收益均大于其他策略决策的收益,但是公交价格策略演化稳定状态与公交企业选择价格策略比例的初始值相关.因此,城市公交管理者(政府)通过公交补贴、公交优先等措施加大投入,提高实施公交客运价格联动策略运营者的收益,对于价格联动机制的形成具有决定性的意义.同时,公交管理者(政府)的政策约束和引导,以及企业收益与社会公益之间关系的协调作用,对形成合理的公交客运价格比价关系,满足公交出行者的需求具有重要影响.

5 研究结论

针对城市中不同公交运营服务主体的价格策略集合,构建了价格联动策略演化博弈模型,分析了不同公交价格策略博弈收益大小关系条件下,价格策略演化稳定状态.通过模型参数分析和数值计算结果得出如下结论:

(1)低公交需求下(Q=1 000),公交价格策略演化路径和稳定状态依赖于策略决策的相对收益.

(2)中等或高公交需求下(Q=1 500或Q=2 000),公交价格策略演化路径和稳定状态不仅依赖于策略决策的相对收益,而且与公交企业选择价格策略比例的初始值相关.

因此,政府交通管理部门可以通过公交补贴、市场准入、价格管制等政策,影响公交企业群体初始规模和策略收益参数,实现公交价格策略朝着管理者期望的方向演化.由于文中公交价格策略的演化博弈仅局限于两类公交运营者、价格联动和价格独立两个策略集合的演化博弈分析,对于多种公共客运方式、多个可选价格策略集合的演化规律是值得进一步研究的问题.

[1] Department of Environment,Transport and the Regions. A new deal for transport:better for everyone[M].The Stationery Office,London,1998.

[2] European Commission.European transport policy for 2010:time to decide[C].EC,Brussels,2001.

[3] Bly P H,Oldfield R H.An analytic assessment of subsidies to bus services[J].Transportation Science, 1986,20(3):200-212.

[4] 王健,安实,徐亚国.道路拥挤定价下的公交收费模型研究[J].中国公路学报,2005,18(4):100-103.[WANG J,AN S,XU Y G.Study of bus toll model under urban road congestion pricing[J].China Journal of Highway and Transport,2005,18(4): 100-103.]

[5] Tabuchi M.Bottleneck congestion and modal split[J]. Journal of Urban Economics,1993,34:414-431.

[6] Proost S,Van Dender K.Optimal urban transport pricing in the presence of congestion,economies of density and costly public funds[J].Transportation Research Part A,2008,42:1220-1230.

[7] Su B B,Chang H,Chen Y Z,et al.A game theory model of urban public traffic networks[J].Physica A, 2007,379:291-297.

[8] Zhou J,Lam W H K,Heydecker B G.The generalized Nash equilibrium model for oligopolistic transit market with elastic demand[J].Transportation Research Part B,2005,39:519-544.

[9] 关宏志,浦亮.基于演化博弈理论的有限理性交通选择行为模型[J].北京工业大学学报,2010,36 (8):1077-1083.[GUAN H Z,PU L.A drivers' choice behavior model based on evolutionary game theory[J].JournalofBeijingUniversityof Technology,2010,36(8):1077-1083.]

[10] Jorgen W Weibull.Evolution,rationality and equilibrium in games[J].European Economic Review,1998,2: 641-649.

[11] 肖海燕,王先甲.政府参与模式下出行者出行方式选择行为的演化博弈分析[J].管理工程学报, 2010,24(2):115-118.[XIAO H Y,WANG X J.A study of trip model choice behavior of traveler based on the evolutionarygameundertheparticipationof government[J].Journal of Industrial Engineering Management,2010,24(2):115-118.]

[12] Maynard Smith J.Evolution and the theory of games [M].Cambridge University Press,Cambridge,1982.

[13] Hofbauer J,Sigmund K.Evolutionary games and population dynamics[M].Cambridge University Press, Cambridge,1998.

[14] Axelrod R,Hamilton W D.The evolution of cooperation [J].Science,1981,211:1390-1396.

[15] Riechert S E,Hammerstein P.Game theory in the ecological context[J].Annu.Rev.Ecol.Syst,1983, 14:377-409.

[16] Judith Y T,Wang Hai Yang.A game-theoretic analysis of competition in a deregulated bus market[J]. Transportation Research Part E,2005,41:329-355.

[17] Weibull W.Evolutionary game theory[M].Cambridge: MIT Press,1995.

[18] 吴昊,杨梅英,陈良猷.合作竞争博弈中的复杂性与演化均衡的稳定性分析[J].系统工程理论与实践,2004,2:90-94.[WU H,YANG M Y,CHEN L Y.Ananalyzesoncomplexityandevolutionary stability in competition game[J].Systems Engineering—Theory&Practice,2004,2:90-94.]

Evolutionary Game of Urban Public Traffic Pricing Linkage Strategy

SUN Guang-lin,WANG Jian,JIANG Cheng-fu
(School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

The policies of urban public transport are turning to integrate multi-strategies.With classifying bus operators into two partners:normal buses and high-level buses,an evolution game model for price integration strategy is proposed to identify the law of development of urban transport strategies.The model contains three elements:two bus operators,one price strategy set including price integration strategy and price independent strategy,and a pay-off matrix presenting the revenue of using different pricing strategies. The evolution routes and the evolution stable strategy(ESS)are deduced by the numerical calculation of evolution game model.Furthermore,the numerical results of Harbin transit system of China verify that the evolution routes of pricing strategies mainly depend on operator revenue derived from pricing strategies and the ESS are determined not only by revenue but the initial ratio of bus operators using each pricing strategy. Modeling the evolution process of bus price strategies is to provide a method for carrying on the integration of public transport system.

urban traffic;public transport;evolution game;pricing strategy;evolution stable strategy

U491Document code: A

U491

A

1009-6744(2013)04-0164-07

2012-12-10

2013-05-02录用日期:2013-05-07

国家自然科学基金资助项目(71073035).

孙广林(1981-),男,内蒙赤峰人,博士生.

*通讯作者:wang_jian@hit.edu.cn