基于累计前景理论的城市轨道交通建设时序

郭延永,刘 攀,吴 瑶

(东南大学交通学院,南京210096)

基于累计前景理论的城市轨道交通建设时序

郭延永,刘 攀*,吴 瑶

(东南大学交通学院,南京210096)

为明确各条线路在整个城市轨道交通线网中的修建时序,构建了城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系,提出了一种基于累积前景理论的城市轨道交通线路建设时序决策方法.该方法利用奖优罚劣的[-1,1]线性变换算子对原始决策矩阵进行规范化处理,由此得到正负理想方案.基于累积前景理论和灰色关联分析确定前景价值函数,构建城市轨道交通线路建设时序的综合前景值最大化优化模型,通过求解该模型得出最优权向量,并最终确定出城市轨道交通线路建设时序的最优方案.最后以西安市轨道交通线网为例进行建设时序排序.结果表明,运用所提出方法确定的结果与实际建设时序一致,该方法可为城市轨道交通建设时序提供理论指导.

交通工程;建设时序;累积前景理论;城市轨道交通;灰色关联

1 引 言

轨道交通网络中不同线路服务于不同繁忙程度的交通走廊,承担不同性质的客运任务,并且对于城市发展的契合程度也不一样,所以城市轨道交通线路的修建顺序不仅直接影响到轨道交通的运营效益,而且对轨道交通网络整体稳定性起关键作用,甚至影响到城市交通的整体运行质量[1],因此必须对城市轨道交通线路的修建顺序进行深入研究.目前,对城市轨道交通线网建设时序的理论研究较少,往往在整个线网布局研究中简略地论述,或是零星地分布在一些咨询稿和项目报告中.仅有的研究主要集中在两方面,一是通过约束条件模型求解线路建设时序,如费用、寿命、效益约束条件模型[2,3];二是根据节点重要度确定线路建设时序[4,5].虽然这些研究成果推动了城市轨道交通建设时序研究的发展,但由于主观因素太强或是定量参数不容易获取等原因,使得上述方法的应用性不强,另外也没有考虑决策者在轨道交通建设时序问题上的风险态度.

本文考虑决策者的风险态度对城市轨道交通线路建设时序的影响,将累积前景理论与灰色关联分析相结合,用于解决城市轨道交通线路建设时序问题.首先构建了城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系;然后引入累积前景理论和灰色关联分析,建立城市轨道交通线路建设时序综合前景值最大化优化模型,并通过求解该模型得出最优权向量,最终确定出城市轨道交通线路建设时序的最优方案;最后以西安市轨道交通线网为例,运用该模型对其建设时序进行了实例验证.

2 城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系

确定城市轨道交通线路建设时序的关键问题是确定其影响因素.由于影响城市轨道交通线路建设的因素较多,涉及到技术、社会效益和城市发展等因素,所以城市轨道交通线路建设时序影响因素指标,至今没有一套公认的体系.针对以上特点,本文从系统角度出发,构建了城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系,构建流程如下.

(1)指标的海选.

在建立城市轨道交通建设时序影响因素指标体系时,首先应保证指标的全面性.目前,我国城市轨道交通建设时序影响因素指标相关研究有两方面,一是国内各大城市采用的指标,本文调研了广州、沈阳、南京、深圳和西安等城市的相关指标[6,7];二是学术文献整理得出的指标,本文梳理了23篇相关文献并从中挖掘高频引用指标,具有代表性的有文献[8–11]等.通过对国内大城市轨道交通系统相关经验调研和相关文献中高频指标的梳理,建立了城市轨道交通建设时序影响海选指标体系,如表1所示.

(2)指标的定性初选.

根据可观测性原则初步筛选指标,删除海选指标中数据无法获得的指标,使初步筛选后的指标满足可观测性,能够实际应用.

(3)指标的定量筛选.

经过初步筛选后的指标,并不能保证指标的独立性,应该以定量化方法进行指标精选.通过相关性分析删除同一准则层内相关系数大的指标,避免指标信息重复,以保证指标独立性;还应通过主成分分析删除因子负载小的指标,保证筛选出的指标对结果有显著影响.最后,根据指标体系构建流程,依据科学性和针对性原则、系统性与层次性原则、有效性与可观测性原则,构建城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系.

城市轨道交通建设时序影响因素指标体系构建流程如图1所示.

根据指标体系的构建流程和原则,以西安市轨道交通线网规划方案和南京市轨道交通线网规划方案数据为基础,进行指标体系的构建.

采用相关分析进行指标定量筛选时,将各指标值进行标准化后,应用SPSS19.0软件计算得到相关系数,给定临界值为0.9[12].如线路长度与线路站点个数的相关系数达到0.963,因此删除线路站点个数指标,其他指标的删除和保留如表1所示.

在相关性分析的基础上,利用主成分分析筛选各准则层内剩余的指标,选取累积方差贡献率达到85%时各个主成分中因子负载绝对值较大的指标.本文选取第一主成分中因子负载绝对值大于0.9的指标和第二主成分中因子负载绝对值最大的指标[12].应用SPSS19.0软件进行主成分分析,指标的删除和保留如表1所示.

最终得到城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系含5个准则层,9个指标.

表1 城市轨道交通建设时序影响因素Table 1 Influencing factors of urban rail transit construction sequence

图1 城市轨道交通建设时序影响因素指标体系构建流程Fig.1 Construction process of influencing factors system for urban rail transitconstruction sequence

3 基于累积前景理论的城市轨道交通建设时序决策方法

3.1 决策矩阵规范化处理与灰色关联分析

城市轨道交通线路的建设时序可以归结为这样一个数学问题:一个具有n条线路的城市轨道交通线网,有m个影响其建设时序的指标,按照收益最大化思想,在某个特定影响指标mi下,n条线路有一个固定的排序.在综合考虑m个指标的情况下,确定n条线路的排序,可作为城市轨道交通线路的建设时序.

定义1 设有n条城市轨道交通线路A={A1, A2,…,An},影响其建设时序的指标为C={C1, C2,…,Cm},N={1,2,…,n},M={1,2,…, m},则表示线路集Ai对指标集Cj的决策矩阵为

决策矩阵提供了分析决策问题的基本信息,以下分析方法均以决策矩阵作为分析的基础.

一般情况下,指标可分为3种类型:效益型指标、成本型指标和区间型指标.从表1中可以看出,影响轨道交通线路建设时序的指标仅有效益型指标和成本型指标.因各指标的量纲不同,需将原始决策矩阵进行规范化处理,本文采用[-1,1]线性变换算子,具体作法是如下.

(1)若Cj为效益型指标,则

(2)若Cj为成本型指标,则

标准化处理后的指标决策矩阵表示为

在前景理论中,决策者在进行决策时,往往会根据某些参考点来衡量决策的收益和损失.在参考点上,人们更重视预期与结果的差距而不是结果本身.因此,参考点的选择直接影响到决策的结果.借鉴TOPSIS方法的思想,本文以正理想方案和负理想方案作为参考点.

定义2 正理想方案是假设影响轨道交通建设时序的指标都达到最优值时的建设时序方案;负理想方案是假设影响轨道交通建设时序的指标都达到最差值时的建设时序方案,设bj+=max{bij,i则正负理想方案分别为

由灰色关联分析方法,城市轨道交通线路Ai与正负理想方A+和A-关于指标Cj的关联系数分别为

式中 ρ∈[0,1]为分辨系数,一般ρ=0.5.则正负关联系数矩阵分别可表示为

3.2 方案的综合前景值

以正理想方案为参考点,则bij＜,城市轨道交通线路Ai劣于正理想方案,对于决策者而言是面临损失的,此时决策者是追求风险的.以负理想方案为参考点,则bij＞,城市轨道交通线路Ai优于负理想方案,对于决策者而言是面临收益的,此时决策者是厌恶风险的.

根据Tversky等[13]在累计前景理论中给出的价值函数,可得城市轨道交通线路Ai的各指标对应的前景效用价值函数式中 参数α和β分别表示收益和损失区域价值幂函数的凹凸程度,α,β＜1表示敏感性递减, α=β=0.88;系数θ表示损失比收益更明显的特征,θ=2.25.

定义3 由式(11)得城市轨道交通线路Ai关于指标Cj的正前景值为,记为负前景值为,记为,则正负前景价值矩阵为

设决策者面临收益和损失时的前景权重函数分别为π+(wj)和π-(wj),则城市轨道交通线路Ai的综合前景值为正、负前景值之和,即

根据文献[13],

式中 γ=0.61,δ=0.69.

3.3 建设时序排序标准

设城市轨道交通线路Ai的影响指标Cj权重向量wj=(w1,w2,…,wm).对于每条轨道交通线路Ai而言,其综合前景值越大则修建时序越靠前.因此可建立优化模型,其目标函数为

由于各条轨道交通线路建设时序是公平竞争的,可得到优化模型

对每条轨道交通线路的最优综合前景值Vi(i=1,2,…,n)按大小进行排序,便可得到城市轨道交通线路的建设时序最优方案.

4 实例应用

西安轨道交通规划(第一版)推荐方案中有6条地铁线路,线网规模191.7 km.根据线网规划推荐方案,在客流预测和专家分析的基础上获取各项指标和指标权重信息如表2所示.采用上述方法对西安市轨道交通线路建设时序进行排序.

表2 线路各项指标值Table 2 Index values of rail transit lines

Step 1跟据式(1)-式(13)计算正负前景矩阵,结果为

Step 2以各线路的综合前景值最大化为目标,建立优化模型

Step 3求解上述模型,得到最优解

Step 4将最优权重向量w*代入

可得

Step 5将按从大到小的顺序排列,便可得到线路建设的最优排序方案

从以上排序可以看是各线路的建设时序为2号线→1号线→3号线→4号线→6号线→5号线.事实上,西安市地铁2号线已建成通车;1号线于2008年开始建设,预计将于2013年建成通车;3号线于2011年开始建设,预计2015年建成通车;4号线于2012年开始地形勘测,计划于2013年开工建设.可以看出本文所提方法得到的建设时序与实际轨道交通建设时序一致,从侧面反映了该方法的可行性.通线路建设时序决策方法.该方法以规范化的决策矩阵得到正负理想方案作为参考点,依据累积前景理论和灰色关联分析确定了前景价值函数,以此构建城市轨道交通线路建设时序的综合前景值最大化的优化模型,通过求解该模型得出最优权向量,并最终确定出城市轨道交通线路建设时序的最优方案.

(3)以西安市轨道交通线网为例,应用本文提出的方法进行建设时序排序.案例应用结果表明,该方法可为城市轨道交通建设时序提供理论指导.

(4)本文是在假定城市轨道交通线网方案确定,无线路处于建设中的情况下提出的城市轨道交通建设时序决策方法.但城市轨道交通最终将成网络化发展,各线路之间将有交叉,已建成线路可能会影响后期线路的建设时序,这将是本文今后需要进一步研究的主要方向.

5 研究结论

城市轨道交通线路建设时序是《城市轨道交通建设规划》中最重要的内容之一,合理的修建时序方案不仅可以为城市建设,城市交通政策提供决策依据,而且可以拉动城市经济增长,缓解城市交通压力.本文探讨了城市轨道交通建设时序的决策方法,取得了以下结论.

(1)构建了城市轨道交通线路建设时序影响因素指标体系.该指标体系的构建根据可观测性原则初步筛选指标,通过相关性分析与主成分分析相结合的方法定量筛选指标,避免了指标间的信息重复,保证了筛选出的指标对结果有显著影响.

(2)提出了基于累积前景理论的城市轨道交

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Construction Sequence of Urban Rail Transit System Based on Cumulative Prospect Theory

GUO Yan-yong,LIU Pan,WU Yao
(School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)

To determine the construction sequence of each line in the whole rail transit network,this paper establishes a influencing factors system of urban rail transit construction sequence and proposes a decisionmaking method of construction schedule based on the cumulative prospect theory.The[-1,1]linear transformation operator is used to standardize the original decision-making matrix,and then,the positive and negative ideal scheme are obtained.The prospect value function is developed based on the cumulative prospect theory and grey correlation analysis.An optimization model aiming at maximizing the comprehensive prospects value is also developed.The optimal weight vector is solved and the construction sequence is determined.Finally,a case study of Xi'an rail transit is studied using the proposed method.The result shows that the construction sequence of Xi'an rail transit lines is consistent with the real situation,which implies that the proposed method provides theoretical guidance for urban rail transit construction sequence.

traffic engineering;construction sequence;cumulative prospect theory;urban rail transit; grey correlation

U491Document code: A

U491

A

1009-6744(2013)04-0029-07

2013-04-15

2013-06-07录用日期:2013-06-13

国家自然科学基金重点项目(51238008);863国家高科技资助项目(SQ2010AA1100330010).

郭延永(1985-),男,河北邢台人,博士生.

*通讯作者:liupan@seu.edu.cn