奖惩机制下的再制造闭环供应链协调

易余胤，梁家密

（暨南大学 管理学院，广东 广州 510632）

0 引言

近年来，随着经济的发展，废弃和淘汰的废旧产品越来越多，资源浪费和环境污染问题日益严重。迫于环保压力，各国政府纷纷加强了环境立法，倡导企业进行废旧品回收再制造，以减少环境污染，提高资源再利用率。如欧盟2003年出台的《报废电子与电器设备处理指令（WEEE）》，德国实施的《旧车回收法》规定汽车零部件的回收利用率从2006年的65%逐年提高到2015年的95%；我国2008年在汽车零部件领域开展再制造试点工作，2009年起施行《中华人民共和国循环经济促进法》，2011年实施《废弃电器电子产品回收处理管理条例》。在各种法令下，企业被迫承担起更多的产品回收责任，因此闭环供应链的相关研究得到了国内外学者的广泛关注。

目前，立法和奖惩问题已成为闭环供应链研究的焦点之一。Hammond（2007）采用变分不等式建立了WEEE立法下的闭环供应链网络模型，讨论了WEEE指令对闭环供应链和利润的影响［1］。Webster（2007）针对单一制造商与单一再制造商构成的闭环供应链，研究了新产品与再造品相互竞争环境下，不同政府回收立法对闭环供应链成员利益和社会效益的影响［2］。Mitra（2008）在新产品与再造品相互竞争的环境下，研究政府的再制造补贴政策对再制造活动的激励作用，并探讨不同补贴政策对制造商和再制造商产生的影响。研究发现，不同的补贴政策均能有效提高再制造活动，但制造商与再制造商共同分享补贴政策的效果最佳［3］。陈二强（2008）研究了不同的政府奖惩政策对单一制造商与单一零售商组成的闭环供应链效率和成员最优决策的影响［4］。晏妮娜（2009）以废钢回收为例，在存在三种废钢回收方式、需求不确定和在政府对废钢回收实施奖惩立法的前提下，通过比较开环供应链和闭环供应链的经济效益，发现两类供应链之间的优劣取决于政府的奖惩力度，并讨论了闭环供应链的最优订货量和最优批发价格策略，以及批发价格合同实现供应链协调的条件［5］。汪翼（2009）研究了政府不同的回收管制政策（包括制造商和分销商分担回收责任、制造商责任制以及分销商责任制）对闭环供应链中成员企业的影响［6］。王文宾（2009，2010）基于回收商与制造商组成的闭环供应链，对比了制造商对回收商实施奖惩、政府对制造商实施奖惩以及政府对回收商实施奖惩等几种奖惩机制之间的异同［7－8］。

上述文献为闭环供应链管理研究提供了新的思路，但仍然存在一些不足：①现有有关奖惩机制的文献，主要通过进行有无奖惩的对比，试图为政府寻求提供奖惩机制的边界条件。但没有考虑政府已经采取奖惩机制的情况下，奖惩力度和最低回收率的设定如何影响闭环供应链的定价、回收决策和渠道利润，奖惩力度与最低回收率应如何匹配奖惩机制才会有效的问题。②奖惩机制下闭环供应链的协调机制有待进一步研究。基于此，本文建立一个第三方负责回收的再制造闭环供应链博弈模型，探讨奖惩机制下供应链成员的最优定价、回收决策和闭环供应链协调等问题。

1 模型的基本假设

现实中，闭环供应链的运作和效益会受到利益相关者较多、产品种类繁杂、废旧品质量和回收成本高低不均等因素的影响，假如将这些因素一一纳入模型，模型将变得异常复杂。鉴于此，本文依据经济学规律做出如下基本假设，以便在简化模型的同时得到相对合理的结论和管理启示。

假设1 考虑由单一制造商、零售商和第三方回收商组成的闭环供应链，制造商负责制造和再制造产品，并以价格w把产品批发给零售商，零售商则以价格p销售产品，第三方以单位回收成本A回收废旧品。为激励回收商，制造商将给予其单位回收补贴b，b＞A。

假设2 制造商是供应链的领导者，零售商和第三方均为跟随者，供应链成员企业的所有决策均是追求利益最大化。

假设3 产品的需求函数为D（p）＝φ－βp，其中φ和β均为正的参数，φ＞βcm。

假设4 回收的废旧品均可用于再制造，再造品和新产品完全同质，功能、质量和包装完全相同，两种产品都是通过零售商进入市场，以相同的价格进行销售。

例如，柯达公司的一次性相机中70%以上的零部件来源于回收来的相机，其售价与全新的一次性相机一样。

假设5 τ为废旧品回收率，也表示当期产品中再造品所占的比例，0≤τ≤1。参考Savaskan（2004）［9］的假设，其中I表示对回收废旧品的投资成本，cL表示规模参数。

假设6 新产品的单位生产成本为cm，再造品的单位生产成本为cr，cr＜cm。

结合假设5可知，制造商的平均单位生产成本为c＝cm（1－τ）＋crτ＝cm－Δτ。其中Δ＝cm－cr为再制造所节约的单位成本。

假设7 政府通过奖惩机制来引导废旧品的回收，并对制造商规定了最低废旧品回收率门槛。倘若制造商的废旧品回收率高于政府制定的回收率门槛，制造商将获得一定的奖励；否则，制造商将受到一定量的罚款。假设政府设定的废旧品回收率门槛为τ0，奖惩力度为k，则政府的奖惩机制可表示为k（τ－τ0）。显然，k＝0即无奖惩机制情形，τ0＝0即奖惩机制重在奖励，类似于补贴政策。

2 奖惩机制下的集中化决策模型—CK模型

命题1 当cL＞β2（Δ－A）2／4时，目标函数存在最优解 （pCK＊，τCK＊）。

为了给奖惩机制下的闭环供应链协调建立基准，本章将构建奖惩机制下的“超组织”结构。此时，制造商、零售商和第三方回收商作为一个整体，以整个闭环供应链的利润最大化为目标决定零售价和回收率。目标函数为：当cL＞β2（Δ－A）2／4时，

容易计算得到，此海塞矩阵的顺序主子式为即该矩阵是负定的。因此，目标函数ΠCKT是关于p和τ的严格凹函数。故ΠCKT存在唯一最优解 （pCK＊，τCK＊）。

进一步可求得，该最优解和最优利润分别为：

另外，根据假设6可知0≤τ＊CK≤1，由此得到奖惩力度k应满足

式中cL＞ （（φ－βcm）＋β（Δ－A））（Δ－A）／4。易知，在此条件下命题1成立。

上述条件（2）可以理解为：奖惩力度不可能无限大，而回收投资成本却要足够高，因此想要回收全部废旧品是非常困难的。此外，本文其余模型均可用类似命题1的方法证明在条件（2）下存在最优解。限于篇幅，以下不再赘述。在下文的模型分析中，如不另加说明，均表示条件（2）成立。

3 奖惩机制下的分散化决策模型

3．1 分散化决策下的均衡结果

在该模型中，制造商充当市场的领导者决定批发价w，零售商根据给定的批发价制定最优的零售价，而第三方回收商决定最优的回收率。虽然零售商与第三方回收商的决策顺序有先后差异，但是零售商与第三方之间并无主导关系，因此求解时可以看成同时行动博弈。根据前面的假设易知，零售商最大化如下利润函数：

第三方回收商最大化如下利润函数：

制造商最大化如下利润函数：

求解上述博弈，可得如下均衡结果：

进一步可求得博弈各方和供应链系统的最优利润如下：

命题2 奖惩机制下，制造商的最优回收补贴价格

3．2 奖惩机制相关参数变化对均衡结果的影响分析

针对上面的均衡结果进行分析，焦点集中在奖惩力度与最低回收率对均衡结果的影响，以获得供应链管理和政府立法方面的启示。对上述均衡结果进行简单分析，即可得出如下命题：

命题 3 ①∂τ＊DK／∂k ＞ 0，∂τ＊DK／∂τ0＝ 0；②∂p＊DK／∂k＜0，∂p＊DK／∂τ0＝0；③∂b＊DK／∂k＞0，∂b＊DK／∂τ0＝0。

命题3表明，奖惩机制能有效引导废旧品的回收再制造，给消费者带来福利。主要表现为：随着奖惩力度的增大，制造商愿意支付更高的价格回收废旧品，废旧品回收率也随之增高，而产品的零售价却随之下降。命题3还表明，最优回收率、零售价、回收补贴均与政府设定的最低回收率水平无关。

证明

证毕。

命题4表明，零售商利润和第三方利润随着奖惩力度的提高而增大，与最低回收率水平无关。因此，奖惩机制虽然没有直接作用在零售商和第三方，但仍间接地对二者产生影响，从而提高零售商销售产品和第三方回收废旧品的积极性。

综合以上两个命题可以看出，无论对于环保、消费者，还是零售商和第三方回收商来说，他们都支持政府加大对废旧品回收的奖惩力度，因为这样可以使他们获取更大利益。制造商是否也与零售商和第三方回收商一样，无条件支持政府提高废旧品回收的奖惩力度呢？命题5将对这一问题进行阐述。

命题5

命题5表明：①当政府设置的最低回收率门槛很低时（小于某一临界值），制造商的利润随着奖惩力度的增大而增大，即当回收率门槛处于较低水平时，奖惩机制重在奖励，奖惩力度越大，越能有效提高制造商的积极性。②当回收率门槛提高到较高水平范围内时，若奖惩力度较小，则制造商的利润将随奖惩力度的增大而减小；若奖惩力度较大，则制造商的利润将随奖惩力度的增大而增大。这意味着，当最低回收率门槛设置得较高时，政府也应当辅助以足够高的奖惩力度，这样才能有效地提高制造商回收再制造的积极性。③当政府设置的最低回收率门槛足够高时，不论奖惩力度如何，制造商的利润都将随着奖惩力度的增大而减小。这也意味着政府制定过高的回收率门槛，重在惩罚，在一定程度上打击了制造商的积极性。④在一定的奖惩力度下，制造商的利润随着最低回收率门槛的提高而降低。这说明，政府在制定奖惩机制时，一定要与最低回收率的设定相配合，才能对制造商起到有效的激励作用。

4 奖惩机制下协调决策模型

把集中决策和分散化决策下的均衡结果进行对比，可得如下命题：

命题6 p＊CK＜p＊DK，τ＊CK＞τ＊DK，即分散决策下的零售价高于集中决策下的零售价，而回收率低于集中化决策下的回收率。

证明

证毕。

命题6表明，集中化决策不但使产品的销量提高，而且使废旧品的回收量提高，消费者为此获得更多的效用，环境保护同样也获得更大的效益。

证明

命题7表明，分散化决策时存在双重边际效应，使得制造商、零售商和第三方回收商的利润尚未达到最优，有进一步优化的空间。

根据前面两个命题可知，分散化决策存在双重边际效应，这会给整个闭环供应链系统利润带来损失。因此，制造商、零售商和第三方应该改变决策模式。例如，他们可以首先以合作的方式对闭环供应链系统进行决策，以谋求整个供应链系统收益的最大化；然后，根据制造商、零售商与第三方回收商事先商定的合作契约进行收益分配。

上述模型（SCK）中的第一和第二个条件是激励相容约束条件，目的是保证零售商和第三方回收商都能最大化各自的收益；第三和第四个条件是个人理性约束条件，即参与约束，以保证零售商与第三方回收商能够接受此契约，其中Π＊DKR为零售商的保留收益，Π＊DK3P为第三方回收商的保留收益，两者的保留收益分别等于分散化决策下它们各自的最优利润。

求解上述模型得到：

证明

命题8表明，制造商的利润分成随着奖励力度的增大而提高，与最低回收率水平无关。主要原因在于，随着奖惩力度的加大，制造商的批发价格将降低（∂w＊SCK／∂k＜0），废旧品的回收补贴价格将提高 （∂b＊SCK／∂k＞0），制造商为了弥补损失，自然会要求提高利润分成。而最低回收率水平既没有影响到批发价，也没有影响到回收补贴价格，因此不会影响利润分成。

命题9 w＊SCK＜w＊DK，b＊SCK＞b＊DK，p＊SCK＝p＊CK＜p＊DK，τ＊SCK＝τ＊CK＞τ＊DK。

证明 w＊SCK－w＊DK＝

其余两个不等式的证明见命题6。

命题9表明，与分散化决策相比，协调决策下的批发价和零售价更低，第三方回收商的回收率更高，回收补贴更高，且零售价和回收率均达到集中化决策时的水平。这说明采用合适的协调契约有助于提高分散化决策下的制造商和零售商的产品销售量，同时提高第三方回收商的积极性。

证明 易证，略去。

命题10表明，闭环供应链协调后，零售商和第三方回收商的收益均不低于分散化决策下的水平，而制造商和整个闭环供应链系统的收益都要比协调之前的收益高，并且闭环供应链系统的收益可达到集中决策时的水平。由此可见，协调契约确实提高了成员企业和整个闭环供应链的绩效，但制造商作为供应链的领导者，榨取合作后所有的超额利润，零售商与第三方仅维持分散化决策下的利润水平，在一定程度上不利于供应链的稳定运作，制造商可考虑适当地增加零售商与第三方的收益。

5 算例分析

为验证前几节所得命题的正确性，并进一步研究奖惩机制对闭环供应链系统的影响，本章进行算例分析。参数设定为：φ＝500，β＝1，cm＝80，cr＝40，A ＝10，cL＝7 000。

根据第2章中的条件（2）可知，cL＞ （（φ－βcm）＋β（Δ－A））（Δ－A）／4，将上述参数赋值代入，即得cL＞3 375，故cL＝7 000时，各模型存在最优解。

根据第2章中的条件（2）可知0≤k≤（4cL－β（A－Δ）2－（Δ－A）（φ－βcm））／2，由此可得奖惩力度的范围需满足k∈［0，7 250）。在下文的算例分析中，奖惩力度最大取到7 000，符合此范围。

（1）奖惩力度对零售价和回收率的影响

从表1和表2可以看出，有奖惩机制比无奖惩机制下的零售价更低、回收率更高，且零售价随着奖惩力度的增大而降低，回收率随着奖惩力度的增大而提高。同时，与分散化决策模型相比，协调决策模型的零售价更低，而回收率更高，达到集中化决策水平。这与前面的命题结论一致。

表1 三种决策模式下的零售价

表2 三种决策模式下的回收率

（2）奖惩力度对零售商和第三方利润的影响

从表3和表4可以看出，与无奖惩机制下的利润相比，有奖惩机制下的零售商和第三方的利润更大，且零售商与第三方回收商利润均随着奖惩力度的增大而增大。相对来说，第三方利润受到奖惩力度的影响更大。另外，闭环供应链协调前后的零售商和第三方回收商利润不变。这些均与前面命题的结论一致。

表3 分散决策和协调决策下的零售商利润

表4 分散决策和协调决策下的第三方利润

（3）奖惩力度与最低回收率对制造商利润的影响

由命题5可知，当最低回收率属于不同的区间范围时，奖惩力度的变化将对制造商的利润产生不同的影响。容易计算得到命题5关于最低回收率分类讨论的区间范围为［0，0．113 4），［0．113 4，0．374 4），［0．374 4，1）。在计算制造商利润时，不失一般性，在每个最低回收率区间段选取一个值，分别为0．08，0．25，0．60。

表5表明，当最低回收率小于0．113 4时，制造商利润随着奖惩力度的增大而增大。当最低回收率属于［0．113 4，0．374 4）时，制造商的利润先随着奖惩力度的增大而减小，然后随奖惩力度的增大而增大。显然，奖惩力度k存在一个拐点，容易算出该拐点是3 793。该拐点上的制造商利润为21 969．5。由此可以看出，制造商利润在区间［0，3 793）递减，在区间［3 793，7 250）递增。当最低回收率大于0．374 4时，制造商利润随着奖惩力度的增大而降低。算例结果与命题5的结论一致。

为探讨协调契约是否改善制造商的利润以及制造商的利润关于最低回收率的变化趋势，不失一般性，固定τ0＝0．4或k＝3 000，分别计算出分散化决策模型与协调决策模型中制造商的利润，如表6和表7所示。

表5 奖惩机制对制造商利润的影响

表6 分散决策和协调决策下的制造商利润对比

表7 最低回收率对制造商利润的影响

表6和表7表明，协调决策下的制造商利润高于分散化决策下的制造商利润，并且在政府实施同等奖惩力度的条件下，制造商利润随最低回收率的提高而降低，从而验证了前面的命题。

6 结束语

本文构建了奖惩机制下1个制造商、1个零售商和1个第三方回收商组成的闭环供应链模型，并在分散化决策、集中化决策和协调模型中讨论了奖惩力度和最低回收率对批发价格、零售价格、回收率、各节点企业的利润以及供应链系统利润的影响，同时对三种情形进行比较，得到以下结论：

（1）奖惩机制下的零售价随奖惩力度的增大而降低，回收率和废旧品回收补贴随奖惩力度的增大而增大，零售商和第三方利润随奖励力度的增大而增大，但与最低回收率无关。即无论对环保、消费者，还是零售商和第三方回收商来说，他们都支持政府加大对废旧品回收的奖惩力度。

（2）制造商利润的高低取决于奖惩力度的大小和最低回收率的高低。当政府设定的最低回收率相对较低时，制造商利润随奖惩力度的增大而增大，这是因为当最低回收率处于较低水平时，奖惩机制重在奖励，奖惩力度越大，越有利于提高制造商再制造的积极性，但环境效益不够理想。当最低回收率处于相对较高的水平时，奖惩力度需达到一定程度，对制造商才有激励作用，否则可能起消极作用，而奖惩力度较大时，整个闭环供应链节点企业均有动力参与回收活动，环境效益非常显著。不过如此一来，将会加重政府的负担。当最低回收率处于高水平时，无论奖惩力度如何，制造商利润均随奖惩力度的增大而降低，几乎无法达到无奖惩机制下的利润水平，因此再制造的积极性受到打击。

上述结论启示我们，政府如果想要激励制造商的回收再制造活动，就应当寻求最低回收率和奖惩力度上的平衡，这样做才有利于整个闭环供应链的运作，而一味地强调某一指标的作用是不可取的。

（3）集中化决策总优于分散化决策，鉴于闭环供应链存在的双重边际化效应，本文提出一个改进的两部定价契约，使得分散决策下的制造商利润、供应链利润、消费者效用和环保效益均得到提高，在奖惩机制条件下实现了闭环供应链的协调。然而，协调契约仍然将受到奖惩力度的影响，随着奖惩力度的加大，制造商的批发价将降低，废旧品回收补贴价格将提高，但制造商会要求更高的利润分成。

本文的研究还可以进一步拓展。例如，把废旧品的回收价格看成内生变量，把再造品与新产品看成不同质的，考虑需求不确定的情况等，笔者将在以后的研究工作中完成。

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