一种改进的中值滤波方法

袁 勇，张固澜

（1.数学地质四川省重点实验室，成都610059；2.中国石油 东方地球物理公司 新兴物探开发处，河北 涿州072751）

VSP（vertical seismic profiling）即垂直地震剖面法［1］，激发点位于地表附近，检波器位于观测井中。VSP资料包含了十分丰富的波场信息，它不仅能接收到上行纵波和上行转换波，也能接收到下行纵波、下行转换波及横波。

在VSP资料处理中，有效地分离上行波和下行波，以及分离纵波和横波，是一项重要的任务。波场分离是VSP资料处理中至关重要的环节，常用的波场分离方法有F－K滤波和中值滤波。F－K滤波方法［2］是线性滤波，在频率－波数域中干扰波与有效波的视速度不同，若下行波的波数为正，则上行波的波数为负，下行波和上行波分别位于2个不同的区域，所以可以较好地衰减下行波从而突出上行波。这种方法一般在做数据采集时，要求空间采样是等间隔的。如果其采样间隔不均或过大，则容易产生空间假频现象［3］。

中值滤波［4－15］是一种非线性滤波，不但可以利用波的视速度不同而滤掉某种视速度的波，而且具有压制随机干扰和振幅均衡作用（对于要除去的波场），特别适用于噪声特性不很了解或者噪声与信号频谱范围重叠的情况；同时它不需要变换坐标系，波场信息的畸变程度不大。

中值滤波不仅与速度有关，还与相邻点的振幅差异有关。在保幅处理［16－18］的要求越来越迫切的情况下，利用中值滤波进行VSP资料波场分离时，分离效果还与检波器的级间距有关。采集中经常在目的层进行加密采样，造成一个VSP记录中会出现多个级间距的情况。如果用一个跨度参数进行波场分离，在加密采样段和非加密段平滑半径不同，即使将检波器级间距抽成相同级间距，也会在加密采样段和常规采样段信号之间有能量差异及子波差异问题，处理起来也比较繁琐。常规中值滤波法进行波场分离时，仅仅利用了给定的跨度内的地震信号的差异进行分离，当该跨度内信号信噪比较低时，分离效果不尽如人意。

针对上述问题，本文在常规中值滤波法的基础上努力探寻新的改进，使其既具有常规中值滤波法的优势，又能很好克服其不足，具有更好的适用性。

1 中值滤波的数学原理

中值滤波（MF）实质是以误差的绝对值之和达到最小来确定滤波器输出响应的方法。

中值滤波法的数学原理：设一组观测值为｛xi｝（1≤i≤N），求｛xi｝的最佳逼近值¯x，使其与｛xi｝的绝对误差之和

达到最小，则必须有

若要满足公式（2），则¯x应取｛xi｝按大小顺序排列后中间位置的值。中值滤波具有以下特点［19］。

a.中值滤波只取中位数，所以在需要保留的波场里不会出现异常值，当然这与滤波跨度有关。

b.中值滤波可以使阶跃函数通过，不改其在空间、时间上的位置。

c.如子波为零相位，则其不会改变相位。

设观测的地震数据为：设一组观测值为Xij（1≤i≤M，1≤j≤N），i和j分别为道号和采样点号，中值滤波的跨度为L（为奇数）。在道号方向进行中值滤波。

常规中值滤波数学表达式为

它是一种局部的中值滤波，滤波效果仅受波场局部的相对关系影响。

2 改进的中值滤波

基于常规中值滤波方法，为达到全局的中值滤波效果，既能保持边界点的滤波效果，又能提高波场信噪比，本文改进了传统的中值滤波法，使其在边界（L－1）／2个采样点的滤波效果与常规的中值滤波结果相同。而在中间的各样点进行滤波过程中，将常规的中值滤波结果也参与到滤波过程中。

这里仍设观测的地震数据为：设一组观测值为Xij（1≤i≤M，1≤j≤N），i和j分别为道号和采样点号，中值滤波的跨度为L（为奇数），在道号方向进行中值滤波。改进后中值滤波法的数学描述为：

a.当1≤i≤ （L－1）／2时，1≤k≤（L＋1），分离出的波场为

b.当 （L＋1）／2≤i≤M－（L－1）／2时，分离出的波场为

c.当M－（L＋1）／2＋1≤i≤M 时，分离出的波场为

改进的中值滤波，在边界 （L－1）／2个采样点的滤波效果与常规的中值滤波结果相同，而在中间的各样点进行滤波过程中，将常规的中值滤波结果也参与到滤波过程中，是一种全局的中值滤波，波场局部的复杂关系对要滤除的波场影响很小。因此，滤除的波场具有更好的延续度、稳定性和信噪比，可以极大地降低激发子波差异和级间距带来的影响。同时，改进中值滤波具有方向性，也是一种矢量中值滤波算法，它可以根据资料的信噪比，选择道号从小到大（深度从浅到深）或从大到小（深度从深到浅）的方向滤波，分离出来的波场具有更高的信噪比。

3 理论数据分析

对一个抖动比较剧烈的28个样点输入信号，分别利用传统的中值滤波方法和改进的中值滤波方法进行跨度为7个点中值滤波（从样点数较小的方向往较大的方向进行），中值滤波后的结果以及剩余波场如图1、图2所示。

改进的中值滤波和传统的中值滤波结果在边界4个样点的结果完全相同，但改进的中值滤波结果更加平缓和稳定，其受信号局部抖动影响很小（图1），其剩余波场也可以较好地保留原始波场的能量相对关系（图2），这为利用改进的中值滤波对地震信号进行保持振幅处理提供了良好的条件。

图1 中值滤波结果对比Fig.1 Results of different median filtering methods

图2 中值滤波剩余波场对比Fig.2 Residual signals after median filtering

4 实例分析

4.1 实例1

对实际的零偏移距VSP资料（图3），拾取精确的初至时间后，沿着初至对原始波场下行波进行拉平，并沿着初至方向进行传统的中值滤波和改进的中值滤波波场分离得到下行波，效果如图4和图5所示。

在地层产状变化差异不太明显的情况下，VSP资料中的下行波基本为多次波，其具有比较稳定的周期；因此，分离出来的下行波的同相轴应该与初至对应的直达波平行，且具有比较好的连续性，波形比较稳定（子波频率基本一致）。

图4和图5利用的中值滤波波场分离的跨度都为9道。图4中，可以明显看到下行波同相轴出现错断现象，子波一致性也有明显变化；当局部上行波能量比下行波大时，常规的中值滤波结果明显受信号抖动影响较大，滤出的下行波场局部能量差异较大，同时夹杂着上行波。

图3 原始波场Fig.3 Raw data

图4 传统的中值滤波得到的下行波场Fig.4 Downgoing wave fields after traditional median filtering

图5 本文改进的中值滤波得到的下行波场Fig.5 Downgoing wave fields after using the improved median filtering method

图5中下行波的同相轴连续，相邻道之间的能量比较稳定、且子波一致性较好，信噪比也有明显的提升。

4.2 实例2

该次处理所采用原始数据包含10m和5m道间距（目的层加密采样）2种情况。分别利用常规中值滤波（图6－A）和改进的中值滤波（图6－B）对原始波场进行波场分离，得到下行波，然后抽成10m间距进行波场对比分析。

图6－A中，分离出来的下行波虽然周期性比较好，同相轴基本平行，但分离的下行波中还夹杂着上行波，导致下行波连续性较差。图6－B中的下行波连续性明显好于图6－A，且几乎看不到上行波的残留。两者差异如图6－C所示。

图6 中值滤波分离效果对比Fig.6 Comparison of wave field separation effects after median filtering

由图6－C知两者差异主要是残留上行波。主要原因是：球面扩散和地层吸收衰减造成的相邻样点的能量差异太大。对于常规的中值滤波，其受局部能量差异影响较大，虽滤波道数相同，但检波器级间距不同，造成的局部统计效应也不同（5 m间距时的11道传统的中值滤波只相当于10m间距时的6道传统的中值滤波）。改进的中值滤波是全局的统计中值滤波，其不受级间距变化带来的影响，取得比较良好的效果。

5 结论

基于理论分析和实际数据处理效果说明本文提出的改进的中值滤波，是一种全局统计的中值滤波法，因此分离出来的波场相对稳定，记录中同相轴的连续性都较常规中值滤波有很大提高。另外，改进的中值滤波不受级间距的影响，因此具有比较好的适应性，可在实际资料处理中发挥比较重要的作用。

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