风力发电机齿轮箱建模与优化设计

乔印虎，张春燕，陈杰平，缑瑞宾

（安徽科技学院 机电与车辆工程学院，安徽 凤阳 233100）

风力发电机齿轮箱建模与优化设计

乔印虎，张春燕，陈杰平，缑瑞宾

（安徽科技学院 机电与车辆工程学院，安徽 凤阳 233100）

阐述了风力发电齿轮箱的构造以及对齿轮箱进行三维建模和优化的过程.其中主要设计过程包括齿轮箱的结构和工作过程的分析；齿轮箱内各齿轮参数、基本尺寸和强度等的计算.尤其是对齿轮箱内部结构的三维实体建模和齿轮箱优化的方法与过程.最终使齿轮箱在满足各种强度的条件下使其体积最小，质量最轻以达到提高质量降低生产成本的目的.

齿轮箱；优化；最小；提高质量

能源是人类社会存在与发展的物质基础，人们在物质生活和精神生活不断提高的同时，能源危机正向人类袭来.而风能作为一种清洁能源已越来越受到全世界各国人民的欢迎和重视[1].

风力发电机组中的齿轮箱是一个重要的机械部件，其主要功用是将风轮在风力作用下所产生的动力传递给发电机并使其得到相应的转速.目前我国使用的国内外风电齿轮箱，主要配套的有GE、维德等公司齿轮箱，以及在此基础上自行设计的国产风电齿轮箱.而在国外尤其是一些发达国家在这方面已经取得了很大的成就，通过对齿轮箱的优化设计不仅能满足其设计要求而且在此基础上使齿轮箱的体积更小、质量最轻.从而大大降低了设计成本[2].

1 齿轮箱工作原理与优化设计理论

1.1 齿轮箱工作原理

风力发电机齿轮箱结构简图如图1(a)[3]所示：工作原理：在叶轮转动下首先带动行星轮系的行星架转动，通过行星轮与太阳轮的啮合使太阳轮速度提高，然后再通过二级定轴轮系将速度提高到预定要求，最终将输出转速传递给发电机[4].

1.2 齿轮箱优化方法

通常优化方法有两种，一种是解析法：就是通过人为的对模型进行分析建模列出符合要求的参数方程及一系列约束方程应用不同的优化方法对其进行分析计算最终得到优化结果.如：惩罚函数法、基因遗传算法等；另一种就是优化方法与有限元分析和计算机辅助设计的组合，即通过某种计算机软件对已绘制好的实体零件可以直接对其分析计算来得到想要的结果，这种方法可以省去大量的人力和时间而且准确.目前优化设计软件已得到了广泛的应用[5].

2 齿轮箱计算与三维建模

风力发电机齿轮箱结构简图如图1(a)所示，从图中我们可以看到，该风力机齿轮箱为一级行星轮加两级平行轴的混合结构.低速级采用了行星架浮动式均载机构.采用该机构可以省去行星轮的支撑，简化了结构，减小了齿轮箱尺寸，便于在风力机上应用.

图1 (a)风力发电机齿轮箱结构简图 (b)啮合和旋转频率

为了提高承载能力，齿轮、轴均采用合金钢制造.外齿轮推荐采20CrMnMo、15CrNi6等材料.齿轮箱内用作主传动的齿轮精度：外齿轮不低于5级(GB/T10095)，内齿轮不低于6级(GB/T10095).通常最终的热处理方法是渗碳淬火，齿表面硬度达到HRC60+/-2，具有良好的抗磨损接触强度，轮齿心部则具有相对较低的硬度和较好的韧性，能提高抗弯曲强度，通常齿轮的最终加工是采用磨齿工艺[6].

2.1 基本尺寸的计算

如图1(b)所示：根据该齿轮箱的啮合频率fm和旋转频率fr的已知数据：

对于行星轮系 fm=zr(nr±nc)/60 fr=n/60

式中zr—任一参考齿轮的齿数；nr—参考齿轮的转速；nc—转臂回转速度(方向相反时nc取正号)

对于两级定轴轮系

图2 二级定轴轮系

(2)对于行星轮系，结构简图如下：

图3 行星轮系结构简图

600KW风力发电机组技术参数如表1所示.

表1 600KW风力发电机组技术参数

行星轮系参数计算[8]

齿数计算

已知齿轮箱的总传动比i总=56.6，二级定轴轮系各齿轮的转速和齿数 n5=588r/min、n6=174r/min、n7=1518r/min、n8=588r/min，行星架H的转速nH=26.8r/min可以算出行星轮系(图3)的传动比ibH·a和该轮系中各齿轮的齿数如下：

2.2 齿轮强度计算

齿轮箱各齿轮的材料均为20CrNi2Mo、表面渗碳处理、表面硬度为57+4HRC

实验齿轮表面接触疲劳极限σHlim=1450MP；实验齿轮齿根弯曲疲劳极限：太阳轮σHlim=400MP，行星轮σHlim=280MP

齿形为渐开线斜齿，最终加工为磨齿，精度为6级以上

齿轮强度计算

(1)应力循环次数

(2)许用接触应力σH：

(3)许用弯曲应力计算(σF)：

2.3 齿轮箱三维建模

用Pro/e对齿轮箱进行实体建模如图4所示：

图4 齿轮箱内部结构实体图

图5 行星轮实体

3 齿轮箱的优化

3.1 对行星轮系进行优化

行星轮系实体传动简图如图5所示：

要求以重量最轻、体积最小为目标，对其进行优化设计.

目标函数和设计变量的确定

该行星轮系的重量可取太阳轮和c个行星轮重量之和来代替，因此目标函数可简化为

式中z1—中心轮1的齿数；m—模数，单位为(mm)；b—齿宽，单位为(mm)；c—行星轮的个数；μ—轮系的传动比.

影响目标函数的独立参数za、b、m、c应列为设计变量，即

在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选定，这样，设计变量为

(2)约束条件的建立

1)保证小齿z1不根切，得 g1(x)=17-x1≤0

2)限制齿宽最小值，得 g2(x)=10-x2≤0

3)限制模数最小值，得 g3(x)=2-x3≤0

4)限制齿宽系数b/m的范围：5≤b/m≤17，得g4(x)=5x3-x2≤0 g5(x)=x2-17x3≤0

5)满足接触强度要求，得

式中[σ]H—许用接触应力.

6)满足弯曲强度要求，得

式中yF、yS—齿轮的齿形系数和应力校正系数；

[σ]F—许用弯曲应力.

由上面目标函数和约束条件可以用惩罚函数法来对其优化则方程可写成如下所示

s.t.gj(x)≤0(j=1,2,…,6)求该方程的最优解

用解析法求函数ø(x,r)的极小值，即令▽ø(x,r)=0得方程

联立以上方程组求得：

当x2时不满足约束条件g4(x) =5x3-x2≤0应舍去

则剩下的便为该点的无约束极值点x1*(r)、x2*(r)、x3*(r)经过7次迭代得到最优解x*(r)=[21.2552.945.1]T将最优方案圆整得x*(r)=[22548]T目标函数值f(x*(r))=2.03×107

初始点原设计方案x*(r)=[21608]T

目标函数值f(x*(r))=2.34×107

从结果可以看出，目标函数值下降了15.2%且各项约束都得到满足.

经过7次迭代得到最优解x*(r)=[21.2552.945.1]T

将最优方案圆整得x*(r)=[22548]T

目标函数值f(x*(r))=2.03×107

初始点原设计方案x*(r)=[21608]T

目标函数值f(x*(r))=2.34×107

从结果可以看出，目标函数值下降了15.2%且各项约束都得到满足.

3.2 对定轴轮系进行优化

定轴轮系实体图如图6所示，它是两对齿轮啮合所组成二级平行定轴轮系传动构成的增速装置，从左到右大齿轮为z6，绿色小齿轮为z5，大齿轮为z8，黄色齿轮为z7.

已知风力机组给定传递的功率p、总传动比i和输出的转速n.要求在满足强度的条件下，使其体积最小，以达到使结构紧凑、质量最小的目的.

上面提到，设计时要使体积最小，这就是本优化问题追求的目标函数.它可以归结为使其总的中心距A为最小，写成

保证总中心距为最小时应满足的条件时本优化设计问题的约束条件，它们是：齿面的接触强度和齿根的弯曲强度以及中间轴上的小齿轮z5不与高速轴发生干涉.

图6 定轴轮系结构图

（1）齿面接触强度计算给出

式中 [σH]—许用接触应力；σH=799.33MP，T1—低速轴的扭矩中间轴的扭矩K2—载荷系数；取K1=2.76、K2=2.07，Φd—齿宽系数.取ød=0.8

（2）齿根弯曲强度计算给出

高速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为

低速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为

式中 [σw]—是齿轮的许用弯曲应力；[σw]=484.72MP，由机械设计手册p163

得：Y6=1.93、Y5=2.27、Y8=1.85、Y7=2.09

（3）根据不干涉条件

式中s—低速轴的轴线和中间轴上的小齿轮齿顶间的距离.可取s=5mm.则得mn2z8(1+i2)-2cosβ(5+mn2)-mn1z6i1≥0.

由上面目标函数和约束条件可以用惩罚函数法来对其优化则方程可写成如下所示：

经7次迭代得

将最优解圆整得x*=[115700.3660]T，目标函数值f(x*)=554.76

原设计方案x*=[108670.29654]T，目标函数值f(x*)=571.35

目标函数值下降3%且各项约束都得到满足.

3.3 整体方案论证

通过以上对齿轮箱的优化可以得出，优化过后的齿轮箱既能满足齿轮箱的传动要求又能满足齿轮间强度要求.应选择优化过后的齿轮箱参数来对齿轮箱进行设计计算.即对于行星轮系按x*(r)=[22548]T中的参数来设计；对于定轴轮系按x*=[115700.3660]T中的参数来设计.

4 总结

本文主要针对风力发电机齿轮箱的基本尺寸计算、强度计算、三位实体建模以及对齿轮箱的优化设计过程，齿轮箱尺寸和强度计算并绘出齿轮箱的三维实体模型，通过解析法对其结构进行优化.

〔1〕汤克平.风电增速箱结构设计叙谈[J].机械传动,2004,05.

〔2〕关立山.世界风力发电现状及展望[J].全球科技经济展望，2004.

〔3〕唐新安，谢志明，王哲，等.风力机齿轮箱故障诊断.噪声与振动制，2007,01(2):120-124.

〔4〕施鹏飞.从世界发展趋势展望我国风力发电前景[J].中国电力，2003.

〔5〕张国瑞,张展.行星传动技术[M].上海交通大学出版社, 1989.

〔6〕王承勋,张源.风力发电[M].中国电力出版社,2003.

〔7〕毛谦德,李振清.袖珍机械设计师手册[M].北京:机械工业出版社,1996.

〔8〕饶镇纲.行星传动机构设计[M].国防工业出版社,1994.

TM 315

A

1673-260X（2013）02-0011-04

安徽省教育厅自然科学基金项目（KJ2010B051）