例解滑轮组机械效率的计算

牛莎莎

摘要：学生普遍对“滑轮组的机械效率”的计算感到困惑.本文从求解滑轮组的几个概念和使用滑轮组沿竖直方向提升重物时的情况，分析了怎么解滑轮组的效率.

关键词：机械效率；滑轮组；功

一、求解滑轮组问题前要明确的几个概念

1.对“机械效率”概念的理解

有用功跟总功的比值叫机械效率.因此要把握好对机械效率的理解，就必须对总功、有用功和额外功这三个概念的理解.（1）对简单机械而言， 总功是指动力对机械所做的功.一般情况下使用滑轮组做功时，动力作用于绳子自由端.（2）有用功是运用机械做功时对我们直接有用的功，是无论采取哪种方式都必须做的功. （3）额外功是并非我们需要但又不得不做的功.

2.对滑轮组装配的理解

使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，关于滑轮组的组装可以从两个方面来理解.（1）要熟练掌握滑轮组的省力规律并能正确判断绳子的段数.滑轮组省力的基本规律是：使用滑轮组时，动滑轮和重物由几段绳子承担，提起物体所用的力就是物重和动滑轮重力的几分之一（此前提是不计绳子的重力和滑轮轴心处的摩擦力）.（2）绳子的自由端和动滑轮移动的距离之间有一定的几何关系.

二、使用滑轮组沿竖直方向提升重物时的情况

例1 装卸工人用如图1所示的滑轮组匀速提升重为1000 N的货物，所用的拉力F为600 N，绳子自由端在50 s内被拉下2 m，在此过程中，求：

（1） 拉力F所做的功；

（2）滑轮组的机械效率.

分析：①拉力即动力，因此求拉力做的功就是求总功，

W拉=Fs=600 N×2 m=1200 J.

②方法一：已经知道了W总，要求机械效率还需要知道W有，

从题中可以看出，只要知道了物重G和拉力F，即使不知道绳子移动的距离s和物体上升的高度h，也可以求出滑轮组的机械效率.

例2 某建筑工地用简易滑轮组将重4000 N的砖块运到离地4 m高的砌墙处，已知每个滑轮重100 N，滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计.若提升砖块的工人作用于绳的拉力最大为500 N，n=2.求：

①提升一次砖的最大重力；

②提升一次砖时滑轮组的最大机械效率；

③若全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组至少做多少额外功.

分析：①因为不计绳重、挂网重和滑轮摩擦，

因此由F拉=

G物+G动n

可得G砖 =nF-G动=2×500 N-100 N=900 N.

②滑轮组的最大机械效率就是一次提升最重砖块时的机械效率.

③由于不计绳重、挂网重和滑轮摩擦，所以额外功就是克服动滑轮的重力所做的功， 而提升砖块的次数：

例3 小明利用如图2所示的装置沿水平方向匀速拉动一个重2000 N的物体时，物体受到地面的摩擦力为600 N，物体在5 s内匀速移动了1 m，作用在绳端的拉力为250 N，求：

①小明所做的功；②滑轮组的机械效率.

以上是滑轮组机械效率问题中经常出现的几种情形，在具体分析问题时要根据不同的滑轮组及条件进行讨论，针对不同的情形正确求解.

[广东省珠海市紫荆中学 （519000）]