准确把握高中数学中的“左加还是右减”

王先英

摘要：函数图象的横向平移变换中，“左加右减”问题是学生易做易错的问题，也是近年高中新课程重点考查的内容之一，学生解答此类题往往只顾“加”、“减”，遗漏忽视函数表达式中 的系数和对应法则，导致失分.为此，笔者结合多年的教学实际，以及分析近年数学高考趋势，举出几个既典型又新颖的例子，归纳出准确把握“左加右减”的具体方法，供同行共同参考.

关键词：识图；不作图；平移变换

人教版必修3明确指出：“一幅图胜过一千字”，看懂图是21世纪成年人必须具备的能力.”纵观近年全国各省高考题，笔者发现，一些亮点的“识图”问题既紧扣高中数学新课标，又确实令人津津乐道.在“识图”的“海洋”里，图象变换中的“平移变换”是由已知函数图象利用平移变换去探索新的函数图象，把复杂函数的图象转化为熟知的函数图象来解决.如函数y=f （x）的图象向左（或向右）平移h个单位（h>0）后就得函数

y=f （x+h）（或

y=f （x-h））的图象，我们把图象的这种变换简洁地记为“左加右减”.但是对于有些类似的问题，学生经常答错，例如，“函数y=f （-x）的图象经过怎样的平移变换得到

y=f （-x+2）的图象”，学生常常错答成向左平移2个单位，分析产生错误之因是对“左加右减”理解错误.事实上，平移变换实质上是图象上点的变换，也是图象上点的坐标的变换，要求“识图”但不必画图，本文就是以此为重点，谈谈如何才能准确把握“左加右减”的法则.

例1把函数y=log2（-x）的图象上所有点（ ）得到函数

（A） 向左平移2个单位 （B） 向左平移-2个单位

（C） 向右平移2个单位 （D） 向右平移-2个单位.

解析：因为y=log2（-x+2）=log

所以y=log2（-x）中的x用x-2代替后得函数

y=log2（-x+2），x与2之间用减号连结.

所以图象是向右平移，且平移了2个单位，故选（C）.

评注：左加右减是指点的横坐标x发生变化，其余均不变，关键要找出原表达式中的x用x+h代替后h取哪个值，确定h的值后随即可确定是向左还是向右了.

例2 将函数y=sin2x的图象变换为函数

y=sin（2x+π3）图象，应该如何平移？

解析：因为y=sin（2x+π3）=

sin2（x+π6）.

所以原函数表达式中的x用x+π6代替后，得到的函数表达式为

所以将函数

π3个单位，没有考虑到函数的对应法则，没有理解图象平移的本质——左加右减中x用哪个式子替换.

例3 （2010年全国卷）为了得到函数

评注：准确把握“左加右减”问题，关键要看原表达式中的x用哪个式子代替后得到后来的函数表达式，要依据原表达式中的“对应法则”，对后来的函数表达式进行恒等变形，从而确定平移的方向和单位.

例4 （2009年天津高考题）已知函数

评注：在三角函数图象横移中，常常要结合周期性，奇偶性及诱导公式的运用，要紧扣横移时“左加右减”的法则，找出x发生怎样的变化.

参考文献：[WTBZ]

[1]章建跃.注意整体性才是好数学教学.中小学数学（高中），2012（3）.

[2]李海燕.看似常规，是否突然.中小学数学（高中），2012（1-2）.

[云南省双江自治县第一完全中学（677300）]