几何光学中的运动学模型

汪建民

例题：如图1，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO是一条垂直照射在M上的光线，已知SO=L，若M以角速度ω绕点O逆时针匀速转动，则转过30°角时光点S′在屏上移动的瞬时速率υ=______.

研析：如图1所示，光点沿光屏向下移动的速度为υ，将其分解为υ1（绕O点的旋转速度）和υ2（远离O点的速度），由反射定律可知：在相同的时间内，平面镜旋转30°，反射光线将偏转60°.则光点绕O点的旋转角速度ω′=2ω.

由幾何知识可得：此时光点距O点的距离为2L，则：绕O点的旋转速度υ1=2ω·2L=4ωL.

光点沿光屏向下移动的速度为υ==8ωL.

【技巧点拨】该题所给的模型可分解为两个基本模型：

模型一：如图2，将平面镜绕镜上某点转过一微小角度θ，法线也随之转过θ角，即由位置1转到位置2，导致入射角增大θ，由反射定律可知，反射角也增大θ，即反射光线偏转2θ角.

模型二：运动的合成与分解。如图3，已知绳的速度为υ，此时绳与水面的夹角为θ，求船的速度υ′.

船的运动可以分解为两个分运动：绕O点的旋转速度υ2′ 和靠近O点的速度υ1′，υ1′=υ.

由几何关系可得：υ′=υ1′/cosθ=υ/cosθ.

（作者单位 甘肃省民勤县第四中学）