机动目标跟踪中一种机动频率和方差自适应滤波算法

2013-07-27钱广华骆荣剑

雷达学报 2013年2期

钱广华* 李颖骆荣剑

钱广华李颖骆荣剑

(中国人民解放军重庆通信学院重庆 400035)

在机动目标跟踪中，“当前”统计模型(“Current” Statistical model, CS)需要预先依据经验设定机动频率和加速度极限值，当预先设定的值与目标的实际运动状态不一致时，将造成较大的跟踪误差。为克服上述问题，该文首先从“当前”统计模型的离散状态方程中，导出了一种机动频率自适应算法，然后对张安清及巴宏欣等人提出的加速度方差自适应算法进行了改进。仿真实验表明，在综合运用上述机动频率自适应和加速度方差自适应算法的基础上，对CS模型修改后，得到的机动目标跟踪自适应滤波算法(Mending CS based Adaptive Filtering algorithm, MAF)，能够有效增强基于CS模型的机动目标跟踪自适应滤波算法(CS based Adaptive Filtering algorithm, AF)对目标运动状态变化的自适应能力，并且在低噪声环境下，跟踪精度比AF算法有所提高，算法收敛速度可达到AF算法的2倍，在强噪声环境下，目标机动阶段的跟踪精度提高近2倍，匀速阶段的精度与AF算法相当，算法的收敛速度可达到AF算法的4～10倍，因此，MAF算法具有较强的抗干扰能力。

机动目标跟踪；“当前”统计模型；机动频率自适应；方差自适应

1 引言

我国学者周宏仁提出的“当前”统计模型(“Current” Statistical model, CS)是目前公认的比较切合实际的一种运动模型，它是以修正的瑞利分布来描述机动加速度的当前概率分布，将当前加速度的预测值作为概率分布的均值以实现均值自适应滤波，同时又运用状态噪声方差与机动加速度方差的关系，实现了目标的方差自适应滤波。但是，CS模型的状态转移矩阵和加速度方差的计算，均依赖于两个预先设定的参数——机动频率和加速度极限值。当预先设定的参数值与目标的实际运动状态不一致时，将导致跟踪精度降低，甚至造成滤波算法的发散。为此，国内外学者采用了自适应技术来解决上述问题。目前，比较典型的加速度方差自适应算法，主要基于加速度方差与加速度扰动增量间的线性关系，该方法虽在一定程度上提高了非机动或弱机动目标的跟踪精度，却降低了机动目标的跟踪精度；比较典型的机动频率和加速度方差同步自适应，主要基于模糊理论，该方法需构造隶属度函数，并且隶属度函数的构建仍需预先设定一些参数，因而相对比较复杂；比较典型的机动频率自适应算法，主要基于LMS(Least-Mean- Square)自适应滤波理论，该方法构建的LMS自适应滤波器，会不可避免的带来额外时延。

针对以上问题，本文第2节基于“当前”统计模型的目标跟踪算法，提出了一种机动频率和加速度方差同步自适应算法；第3节将利用该同步自适应算法完成相关仿真比较研究；最后总结全文。

2 “当前”统计模型机动频率和加速度方差同步自适应算法

“当前”统计模型机动频率和加速度方差同步自适应算法，是通过同步实现机动频率自适应和加速度方差自适应算法来实现的。其中，本文采用的机动频率自适应算法和加速度方差自适应算法分述如下。

2.1机动频率自适应算法

在CS模型中，加速度的自相关函数和状态方程为

(2)

由式(2)可得加速度离散状态方程为

对式(3)两端求均值得

再由CS模型知，机动加速度的自适应表达式为

又由于卡尔曼滤波估计是最小均方意义下的估计，因此有

将式(6)、式(5)代入式(4)可得

(8)

式(8)就是本文采用的机动频率自适应表达式，其中为采样间隔。由式(8)知，当目标发生大的机动时，前后时刻间的加速度变化量变大，机动频率变大，对应的加速度相关程度降低，反之亦然，这与的物理含义相一致。根据文献[1]中所提供的经验值，这里将取值范围设定为。

2.2加速度方差自适应算法

当带噪声的位置信息仅可测量时，文献[6]和文献[7]均基于加速度方差与加速度扰动增量间的线性关系，分别提出了一种加速度方差自适应算法(具体参见式(9)和式(10))。

文献[6]的加速度方差自适应算法如下：

文献[7]的加速度方差自适应算法如下：

(10)

本文将式(8)应用到“当前”统计模型后，在大量仿真实验的基础上，对式(9)和式(10)改进如下：

基于式(8)和式(11)所示的机动频率和加速度方差自适应算法，就构成了本文所提出的机动频率和加速度方差双变量同步自适应滤波算法(Mending CS based Adaptive Filtering algorithm, MAF)。

3 仿真及结果分析

本文采用文献[1]中的匀速圆周运动仿真模型，对AF算法、MAF算法、文献[6]和文献[7]中的仅对加速度方差自适应算法、仅对机动频率自适应算法进行了100次蒙特卡罗对比仿真。

实验结果及分析：在低噪声环境，低采样频率下，本文MAF算法较其他算法的一次仿真曲线(如图1所示)要平滑，估计误差的均值(如图2所示)与AF算法相同，说明本文算法在低噪声环境，低采样频率下性能良好，并且精度高于文献[6]和文献[7]的算法；均方根误差(如图3所示)也与AF算法相当，并远小于其它算法。

图1一次仿真曲线图(实验1)

图2误差均值(实验1)

图3 均方根误差(实验1)

实验结果及分析：在低噪声环境、高采样频率下，本文MAF算法的一次仿真曲线(如图4所示)比其它算法平滑；误差均值(如图5所示)与文献[6]和文献[7]的算法相比较小，与AF算法比较接近；本文MAF算法的均方根误差(如图6所示)小于其他算法，并且收敛速度较快，可达AF算法的2倍。

实验结果及分析：在强干扰或强噪声环境，高采样频率下，本文MAF算法的一次仿真曲线(如图7所示)比其它算法平滑；误差均值(如图8所示)与AF算法相同，并远小于文献[6]和文献[7]的算法；均方根误差(如图9所示)也与AF算法相当，并远小于其它算法。

实验结果及分析：在更强噪声环境(或强干扰下)，高采样频率下，本文算法的一次仿真曲线(如图10所示)比其它算法要平滑，误差均值(如图11所示)大大小于AF算法，并远小于文献[6]和文献[7]的算法；均方根误差(如图12所示)与其它算法相当。综合图11和图12可知，目标机动阶段的跟踪精度较AF算法提高近2倍，并且匀速阶段的精度与AF算法相当，算法收敛速度可达AF算法的4～10倍，因此，MAF算法具有较强的抗干扰能力和较高的收敛速度。

图4一次仿真曲线图(实验2)

图5 误差均值(实验2)

图6 均方根误差(实验2)

图7 一次仿真曲线图(实验3)

图8 误差均值(实验3)

图9 均方根误差(实验3)

实验1-实验4的结果及分析表明，本文MAF算法的精度、收敛速度及抗干扰能力与单变量自适应算法相比，得到了有效提高，其原因是MAF在实现了机动频率和加速度方差的自适应后，使得目标的运动模型会随着目标运动形态的改变而相应调整，从而使运动模型和运动模式保持一致。

表1-表4的大量数据表明，MAF算法与AF算法相比，不仅实现了机动频率和加速度方差的自适应，提高了跟踪精度，而且算法性能稳定，抗干扰能力强。

图10 一次仿真曲线图(实验4)

图11 误差均值(实验4)

图12　均方根误差(实验4)

表1 负向初始速度(b=0.001)

表2　正向初始速度(b=0.001)

表3 负向初始速度(b=0.01)

表4 正向初始速度(b=0.01)

4 结论

本文针对基于“当前”统计模型的目标跟踪算法应用问题，提出了一种机动频率和加速度方差双变量同步自适应算法。理论分析和对比仿真结果表明，新算法增强了基于“当前”统计模型的目标跟踪算法对目标运动状态变化的自适应能力，提高了跟踪精度和收敛速度，使得原有目标跟踪算法更利于实际应用。

需要指出，新算法在跟踪匀速运动目标时依然存在精度不够高的问题，下一步将对此问题展开进一步研究。

[1] 周宏仁, 敬忠良, 王培德. 机动目标跟踪[M]. 北京: 国防工业出版社, 1991: 134-176.

Zhou H R, Gou Z L, and Wang P D. Tracking of Maneuvering Targets[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1991: 134-176.

[2] 王芳, 冯新喜, 李鸿艳. 一种新的自适应滤波算法[J]. 现代雷达, 2003, 7(7): 23-35.

Wang Fang, Feng Xin-xi, and Li Hong-yan. A novel adaptive filtering algorithm[J]., 2003, 7(7): 23-35.

[3] 陈出新, 周德云, 张堃. 一种新的更好的基于“当前”统计模型的自适应滤波算法[J]. 西北工业大学学报, 2011, 29(3): 351-355.

Chen Chu-xin, Zhou De-yun, and Zhang Kun. A new and better adaptive filtering algorithm based on current statistical model[J]., 2011, 29(3): 351-355.

[4] 巴宏欣, 赵宗贵, 杨飞, 等. 机动目标的模糊自适应跟踪算法[J]. 系统仿真学报, 2004, 16(6): 1181-1186.

Ba Hong-xin, Zhao Zong-gui, Yang Fei,.. Fuzzy adaptive tracking algorithm for maneuvering target[J]., 2004, 16(6): 1181-1186.

[5] 刘望生, 李亚安, 崔琳. 基于“当前”统计模型的机动目标自适应强跟踪算法[J]. 系统工程与电子技术, 2011, 33(9): 1937-1940.

Liu Wang-Sheng, Li Ya-an, and Cui Lin. Adaptive strong tracking algorithm for maneuvering targets based on current statistical model[J]., 2011, 33(9): 1937-1940.

[6] 张安清, 文聪, 郑润高. 基于当前统计模型的目标跟踪改进算法仿真分析[J]. 雷达与对抗, 2012, 32(1): 24-27.

Zhang An-Qing, Wen Cong, and Zheng Run-gao. The simulation analysis of improved target tracking algorithms based on current statistical model[J].&, 2012, 32(1): 24-27.

[7] 巴宏欣, 何心怡, 方正, 等. 机动目标跟踪的一种新的方差自适应滤波算法[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2011, 35(3): 448-452.

Ba Hong-xin, He Xin-yi, Fang Zheng,.. A new maneuvering target tracking variance adaptive filtering algorithm[J].(&), 2011, 35(3): 448-452.

[8] 钱华明, 陈亮, 满国晶, 等. 基于“当前”统计模型的机动目标自适应跟踪算法[J]. 系统工程与电子技术, 2011, 33(10): 2154-2158.

Qian Hua-ming, Chen Liang, Man Guo-jing,.. Maneuvering target adaptive tracking algorithm based on the “Current” statistical model [J]., 2011, 33(10): 2154-2158.

[9] 陈勇, 董永强. 基于“当前”统计模型的模糊自适应滤波算法[J]. 火力与指挥控制, 2010, 35(8): 177-179.

Chen Yong and Dong Yong-qiang. Fuzzy adaptive filtering algorithm based on current statistical model[J].&, 2010, 35(8): 177-179.

[10] 罗笑冰, 王宏强, 黎湘, 等. 非线性“当前”统计模型及自适应算法[J]. 系统工程与电子技术, 2008, 30(3): 397-403.

Luo Xiao-bing, Wang Hong-qiang, Li Xiang,.. Nonelinear current statistical model and adaptive algorithm[J]., 2008, 30(3): 397-403.

[11] 黄伟平, 徐毓, 王杰. 机动目标跟踪的机动频率自适应算法[J]. 控制理论与应用, 2011, 28(12): 1723-1728.

Huang Wei-ping, Xu Yu, and Wang Jie. A nonlinear maneuvering-tracking algorithm based on modified current statistical model[J].&, 2011, 28 (12): 1723-1728.

[12] 黄伟平, 徐毓, 王杰. 基于改进“当前”统计模型的转弯机动跟踪算法[J]. 控制与决策, 2011, 26(9): 1412-1416.

Huang Wei-ping, Xu Yu, and Wang Jie. Algorithm based on modified current statistic model for turn maneuver[J]., 2011, 26(9): 1412-1416.

One Maneuvering Frequency and the Variance Adaptive Filtering Algorithm for Maneuvering Target Tracking

Qian Guang-hua Li Ying Luo Rong-jian

(Chongqing Communication Institute of PLA, Chongqing 400035, China)

The approach of tracking maneuvering targets based on the “Current” Statistical (CS) model is widely used. The method needs to preset the maneuvering frequency and the maximum acceleration based on experience. In practice, the preset values are often not consistent with the actual moving state of targets and result in larger tracking errors. To tackle the problem, we initially deduce a self-adapting maneuvering frequency algorithm from the discrete-state equation of the CS model. Then, an improved self-adapting acceleration covariance algorithm is presented. Simulation results show that, by using the self-adapting maneuvering frequency algorithm and the improved self-adapting acceleration covariance algorithm to track targets simultaneously, we can improve the ability to self-adapt to the fluctuation of the moving state. The tracking accuracy is also improved, and the convergence speed of the algorithm is relatively quick.

Maneuvering target tracking; “Current” Statistical (CS) model; Maneuvering frequency adaptive; Acceleration variance adaptive

TN957.52

2095-283X(2013)02-0257-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13003

钱广华(1983-)，男，山东嘉祥人，硕士生，研究方向为多传感器数据融合。E-mail: 270157787@qq.com; qianguanghua@126.com