基于模糊层次分析法的公路梁式桥地震震害预测研究

孙颖，邢文杰，游福科

(1.福州大学土木工程学院，福建福州 350116;2.厦门合道设计集团，福建厦门 361004)

0 引言

公路桥梁中梁式桥是最为普遍的桥型，也是历次大地震中损毁较为严重的一种桥梁结构形式.据不完全统计，在海城、唐山地震中，发生严重破坏以上的梁式桥分别占调查总数的5.92%和32.59%［1－2］，汶川地震中发生严重破坏以上的梁式桥占调查总数的8.02%［3］.公路梁式桥抗震性能的优劣直接关系到震后救灾工作的开展以及经济损失的程度.如何在地震发生前准确预测在役公路梁式桥可能出现的破坏程度，提早采取预防加固措施，已成为目前的研究热点问题.

目前，用于桥梁震害预测的方法主要有:经验统计法［4］、模糊综合评判法［5］、神经网络法［6］、有限元分析法等.有限元分析方法适用于单体桥梁的震害预测，预测结果准确性高，但由于计算分析方法较为复杂，因而工作量较大;经验统计法、模糊综合评判法和神经网络法适用于区域性的桥梁震害预测，但是经验统计法与神经网络法在精确度与计算结果的稳定性方面有待改进;当考虑的影响因素增多时，模糊综合评判法中隶属值的确定存在难点，有待进一步解决.

桥梁结构各影响因素对结构震害的影响程度存在差异，具有不确定性，理论上无法用一个确定性数值来描述.考虑到模糊数学中的模糊集合可充分考虑这种不确定性，从而进一步减小分析误差，因此，本研究采用模糊层次分析方法，开展公路混凝土梁式桥震害预测研究.以240座公路混凝土梁式桥震害资料为样本的数据库为基础，选取19个震害影响因素，通过构造底层模糊评语矩阵和各层模糊判断矩阵，建立了适用于公路混凝土梁式桥震害快速预测的实用方法.

图1 桥梁样本震害统计Fig.1 The samples statistics of bridges damages

1 评估模型的建立

1.1 震害等级的定义

根据桥梁震后使用功能的完好程度［7］、主要构件［8－10］的破坏情况以及修复的难以程度将桥梁的震害划分为五个等级:基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌.由于篇幅所限，各等级对应的桥梁破坏程度与使用功能完好程度的定义详见文［11］.

根据这一震害等级划分标准，对国内历次大地震中地震烈度为6度至11度区内共240座混凝土梁式桥的震害情况进行了统计分析［1－3，12－14］，分析结果如图1所示.由图1可知，各破坏等级的样本数量分布较为均匀，各震害等级的桥梁样本对评估模型中的影响作用大小基本一致，可保证评估结果的准确性.以这240座桥梁作为样本，建立用于公路梁式桥震害预测的基本数据库.

1.2 震害预测评估模型的建立

基于模糊层次分析法建立的公路梁式桥震害预测模型见表1，其实质是对桥梁震害因素的选取与层次划分.

表1 公路梁式桥震害评估模型Tab.1 The assessment model of earthquake damage for highway girder bridges

在地震影响因素的选择方面，借鉴已有的研究成果，综合考虑次生地质灾害对桥梁震害的影响以及震害调查中公路梁式桥的震害特点，共选取19个主要影响公路梁式桥震害的因子作为影响因素，根据其对桥梁震害影响的大小及相互关系进行层次划分，建立因素集.根据层次分析方法，19项影响因素划分为4个层次，分别为目标层、中间层(两层)、指标层.

2 基于模糊层次分析法的公路梁式桥地震震害的预测

采用模糊层次分析法进行结构震害评估的基本思想是将模糊数学方法与层次分析法相结合，通过建立模糊评语矩阵与因素权重模糊矩阵，预测结构的震害等级.具体预测过程如图2所示.

2.1 分析假定

在采用模糊层次分析法进行公路梁式桥地震震害预测时，做如下假定:

1)考虑样本数据缺失对评估结果可能造成的影响，在进行公路梁式桥地震震害预测时，只考虑数据缺失3项以内的样本，以提高预测结果的准确率.经筛选，符合此项假定要求可用于公路梁式桥震害预测的样本数量为217个;

2)引入模糊修正集合，以解决因统计数据不足造成底层模糊评语矩阵称为非满秩矩阵的情况.引入的模糊修正集合如表2所示.

2.2 模糊评语矩阵的建立

在有一定量的桥梁震害样本的基础上，可采用数理统计的方法建立模糊评语矩阵.按某一因素的分类在某一烈度条件下，统计5个震害等级的桥梁数量，并将其转化为百分比值，即可得到该条件下的模糊集合，从而逐步建立起底层模糊评语矩阵.

底层模糊评语矩阵的建立可利用Microsoft Excel的统计分析功能，通过相应函数代码实现对数据库的自动统计，具体实现过程见文［11］.

2.3 模糊判断矩阵的建立

2.3.1 指标层各影响因素震害指数变化幅值的确定

影响因素的震害指数指的是按影响因素分类，经统计得到的五级震害中样本数量百分比与相应震害等级权重值相乘之和的数值.其中，五级震害的权重分别定义为:完好状态权重取值为0.1，轻微破坏权重取值为0.3，中等破坏权重取值为0.5，严重破坏权重取值为0.7，倒塌状态权重取值为0.9［15］.由不同因素的震害指数表便可计算出指标层各影响因素震害指数的变化幅值.以低桩承台为例，表3列出了低桩承台的震害指数的计算过程.经计算可知，高桩承台与低桩承台的震害指数分别为0.73与0.47，其变化幅度为 0.26.

图2 公路梁式桥地震震害预测流程Fig.2 Procedure of earthquake damage prediction for highway girder bridges

表2 初始模糊修正集合Tab.2 Initial fuzzy fixed set

表3 低桩承台的震害指数计算结果Tab.3 The result of damage index for low pile cap

2.3.2 指标层模糊判断矩阵的确定

根据指标层各因素相应震害指数变化幅度的大小，确定个因素的排列顺序.当某因素的变化幅度较其它因素大时，认为该因素对桥梁震害的影响更显著.以场地条件为例，场地条件由地段类别、场地类型和场地液化三因素组成，根据震害指数计算结果可知，对桥梁震害影响程度由大到小的排列顺序为:地段类别(0.58)＞场地液化(0.30)＞场地类型(0.20)，符合实际震害现象.因此可按照这一排列顺序，根据模糊判断矩阵标度值的设定要求［15］，同时参考各因素间变化幅度的相互差值，即可确定该因素模糊判断矩阵第一行的数值，由此建立相应的模糊判断矩阵，如表4所示.

2.3.3 中间层模糊判断矩阵的确定

中间层模糊判断矩阵的确定应以底层模糊判断矩阵为基础，在保持底层模糊判断矩阵不变的情况下，逐一验算中间层的模糊判断矩阵，以评估结果正确率最佳为原则，选取合适的中间层模糊判断矩阵.表5给出了中间层模糊判断矩阵的计算结果.

表4 场地条件分组的模糊判断矩阵Tab.4 Fuzzy judgement matrix of site condition

表5 局部中间层的模糊判断矩阵Tab.5 Fuzzy judgement matrix of local middle layer

2.3.4 评估模型优化分析

图3 场地类型重要性比较值的调整Fig.3 Adjustment of fiducial value for site type

根据影响因素的震害指数、已有的抗震知识以及桥梁震害现象，建立了前述的各层指标的模糊判断矩阵.为获得更为准确的评估效果，还需要对个因素重要性的比较值进行优化.以底层模糊判断矩阵优化分析中的场地条件分组为例，初步确定的模糊判断矩阵中场地类型与地段类别的重要性比较值为0.1，液化与地段类别重要性的比较值为0.3.由于地段类别对桥梁震害的影响最大，因此，地段类别因素的重要性不变，其它两因素重要性比较值须在0.05～0.5之间寻找最优值，使得评估结果最优.图3给出了场地类型重要性比较值的调整过程.

由图3可知，场地类型从0.1变化到0.35时，评估准确率从69.8%提高至70.8%，二级误差以上保持不变，当场地液化重要性比较值设定为0.3时，评估结果最优.由此可以判定，场地类型因素的重要性比较值应调整至0.35，场地液化因素的重要性比较值保持不变.其它因素的调整以此类推，这里不再赘述.

经优化分析后，目标层的模糊判断矩阵见表6.需要说明的是，在进行底层因素的模糊矩阵建立时，基础因素出现了排序异常，考虑到桥梁基础一般采用偏安全的设计，并且实际地震中基础的震害较少，因此，本研究建立的公路梁式桥震害预测方法不考虑基础因素对桥梁震害的影响.

图4给出了采用优化评估模型的计算分析结果.由图4可知，优化评估模型对唐山、汶川两次大地震中公路梁式桥震害的预测结果的准确率分别为71.43%与72.03%，误差较小，说明该评估模型可普遍适用于公路梁式桥的震害预测.

表6 调整后局部中间层的模糊判断矩阵Tab.6 Fuzzy judgement matrix of local middle layer after adjustment

2.3.5 程序实现

基于模糊层次分析法进行公路梁式桥地震震害预测时，可利用Microsoft Excel软件的宏扩展功能，结合Visual Basic语言编写宏命令来实现底层模糊评语矩阵的提取与修正，并按预定的评估模型进行自动评估，达到对桥梁震害等级快速评估的目的.利用Microsoft Excel软件实现评估程序的步骤如下:

1)编写各因素分类下桥梁数量统计代码;

2)利用软件宏功能，编写循环计算代码，实现底层模糊评语矩阵提取功能;

3)编写评估模块.当评估的因素层次划分完毕时，评估模型的计算过程是固定的，可按计算原理编写评估模块的代码实现评估功能;

4)利用统计功能函数实现对评估结构的统计分析.

程序具体实现过程参见文献［11］.

图4 优化后评估模型的评估结果Fig.4 The result of optimized assessment model

3 算例验证

3.1 算例1

为验证所提出的基于模糊层次分析法预测公路梁式桥震害等级的准确性，选取四川寿江大桥进行算例验证.该桥的基本资料为:寿江大桥位于汶川县旋口镇，场地类别为Ⅱ类，不利地段，地基土有液化可能性;设防烈度为0.10g(7度)，遭遇烈度为9度;桥跨结构为10 m+3×50 m+3×30 m预应力混凝土简支T梁，1号至4号为矩形截面空心墩，5号、6号为双柱墩，最大桥墩高度为70 m，基础为桩基低承台，震害等级为严重破坏.具体评估计算过程见表7至表9.

表7 三级因素评估计算过程Tab.7 Assessment procedure of the third level factors

表8 二级因素评估计算过程Tab.8 Assessment procedure of the second level factors

根据表9评估结果，该桥发生完好和轻微破坏的概率为6%，中等破坏的概率为28.8%，严重破坏的概率为54.8%，而倒塌或落梁的概率为10.3%，所以桥梁相应破坏等级最有可能是严重破坏偏向中等破坏.实际桥梁震害为第一跨结构支座破坏，简支梁落于盖梁上，而桥梁其它跨结构无严重损坏，地震后第一跨进行临时的支撑加固可限载通行，从使用功能上接近中等破坏，所以评估与实际震害情况基本符合.

3.2 算例2

选取福州地区三座梁式桥［16］，将模糊层次分析法与Pushover的评估结果进行比较，见表10.闽江大桥采用经验统计法与模糊层次分析法进行评估，震害预测结果显示，经验统计法的预测震害等级比模糊层次分析法高一级;鳌峰大桥和乌龙江大桥采用Pushover法和模糊层次分析法，其评估结果基本相同.

表10 福州地区三座桥梁实例预测结果对比Tab.10 Comparison of predicting results of three bridges in the zone of Fuzhou

综上所述，基于模糊层次分析法的桥梁抗震性能评估法评估准确率较经验统计法、灰色聚类法高，该评估方法的评估结果与Pushover法较为接近，说明该方法的桥梁震害预测结果与实际震害较为相符，所以基于模糊层次分析法的桥梁震害预测法可用于公路混凝土梁式桥震害预测.

4 结语

通过建立公路梁式桥震害数据库，总结震害主要影响因素，利用模糊层次分析法对公路梁式桥的震害等级预测开展研究.研究结果表明:

1)利用模糊层次分析法建立的公路梁式桥震害预测模型适用于公路梁式桥震害等级的预测，可获得较好的预测结果;

2)评估程序可借助Excel程序完成，可实现对桥梁震害数据库样本的及时补充、自动统计、评估与结果分析，从而实现对区域内大量公路梁式桥抗震性能的快速评估;

由于所收集的样本数据有部分缺失，本文的评估模型允许数据缺失量在3个以内的样本列入评估，并用模糊修正集合进行人为修正，今后可继续对桥梁震害数据库的文件进行补充完善，以提高该方法的准确率.

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