近断层地震时－频谱特性小波变换分析

邢帆，康锐

(西南交通大学峨眉校区土木系，四川峨眉山 614202)

0 引言

近断层地震动经常包含强烈的长周期脉冲和永久地面位移，其运动特征与远场地震动明显不同.通常认为，近断层地震动的长周期脉冲运动主要是由破裂方向性引起的，这种运动在地震的初始就给结构输入很高的能量，从而引起结构严重损伤［1］.不过，由于近断层地震频谱特性更为复杂，低频加速度脉冲运动的识别及其对结构的影响无法应用功率谱和反应谱等常规分析方法进行研究.随着新的数学工具的出现，信号的时－频表示法已广泛应用于工程技术领域，用小波变换等现代时－频分析技术处理类似地震动这样的非平稳随机信号已取得长足进步.杨红等［2］引入小波分析和局部谱，发现地震记录的局部时频特性可能是引起结构非线性反应明显不同的重要原因之一，并从定性的角度探讨如何提高选波的合理性.谢俊举等［3］借助db4小波从强震记录中提取长周期信号，并依据脉冲型记录的判定方法对近断层记录进行分类研究.鉴于近断层地震自身频谱的复杂性以及地震非平稳性对结构响应的影响，本文基于改进L－P小波分析方法，借助局部谱来刻画地震波能量的时－频非平稳特性，并通过对小波分量的重构来解析加速度脉冲，还使用循环移位操作以研究近断层地震脉冲效应对结构的作用.

1 改进的L－P小波与局部谱密度分析

由谐波小波发展而成的Littlewood－Paley(L－P)小波具有盒形谱特性，在频域紧支且有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范正交基.为提高频率分辨率，最早由Basu［2］提出一种改进L－P小波函数，推导了小波谱与局部谱密度的关系，并成功将其运用于多自由度结构的非平稳地震响应研究中.

改进L－P小波基函数为［3］:

相应的频域表达式为:

通过调整参数σ可以获得更为细致的频率段划分，若尺度参数a=σj，j∈Z，则各频带上的频率不会重叠，这就是改进L－P小波的正交性.如果σ=2，则有小波基函数:

及其频域表示:

基于二进小波变换的时变谱估计，需将信号总能量依尺度参数a=2j进行二进离散，而对平移参数b保持连续，则在t=bk时刻，对应于频率ω的局部谱密度为［4］:

2 非脉冲型近断层强震局部谱卓越谱峰值分析

2008 年的四川汶川地震的断层破裂以逆冲为主，兼有走滑分量，震源机制复杂.但是近断层地震记录数据却表明加速度反应谱的长周期分量并不明显［5］.图1给出了三个主震(汶川卧龙51WCW－EW、绵竹清平51MZQ－EW、什邡八角51SFB－EW)台站东西向加速度记录的反应谱曲线，设定阻尼比为5%.其中什邡八角台站的场地条件为土层，震中距为67.7 km［6］.原始记录持时为 205 s，取前 120 s的加速度记录进行分析，相应的加速度、速度记录如图2和图3所示.

图1 汶川地震主震记录的加速度反应谱Fig.1 Acceleration response spectrum of the main shocks of Wenchuan earthquake

图2 加速度时程Fig.2 Time history of acceleration record

图3 速度时程Fig.3 Time history of velocity record

图4 51SFB－EW记录加速度局部谱密度Fig.4 Local spectral density of 51SFB － EW record

可以把峰值地面速度与峰值地面加速度之比即PGV/PGA作为识别近断层地震效应的主要参数.若PGV/PGA ＞0.2，则长周期脉冲运动明显［7］.什邡八角台记录的PGA为553.093 cm·s－2，相应的PGV是62.458 cm·s－1，二者的比值是 0.113，结合图 3所示速度时程形态，初步判断什邡八角台地震记录为非长周期速度脉冲型.为进一步研究其频谱特性，使用改进L－P小波进行分析.有关记录的信号采样间隔为0.005 s(Nyquist截止频率为100 Hz)，当记录持时为120 s时，频率空间将由14个二进小波分量来表征，具体见表1.什邡八角台记录的加速度局部谱密度如图4所示.

表1 频率空间的划分Tab.1 Partition of frequency space

加速度局部谱密度清楚显示出地震能量高度集中于2～4 Hz之间，卓越谱峰值所对应中心频率为3 Hz，结合表1可知归属于第6小波分量.同时，时域上也存在显著的能量双峰.将第6小波分量进行重构，得到重构信号如图5所示.从图5可见，仅仅通过一个小波分量进行信号的重构，相应的峰值就达到502.269 cm·s－2，与图2所示初始加速度记录的PGA值相差9.2%，两者的最大幅值甚至连基本波形都很接近.这说明第6小波分量携带大量能量，也就是说所在频段是能量集中的主频段，即卓越频段(predominant band).为分析低频加速度分量的影响，还将第6分量以下的所有小波分量(第7至第14分量，即低频部分)进行相加，再进行重构，所得信号如图6所示.

从图6可看出，低频分量部分的重构信号幅值为204.016 cm·s－2，已大大低于初始加速度记录的PGA值.同时，与图5一样，图6所示的时程上也没有显著的加速度脉冲存在.已有研究表明，地震动中包含突出的较长的加速度脉冲，导致大的速度增量，是近场地震动的特点［8］.因此，尽管什邡八角台站所处场地性质是土层，但地震能量集中的频段相对处于中、高频，汶川地震断层附近的地震波长周期成分并不明显.从加速度脉冲的角度可以解释图3所示的速度时程记录中速度增量不明显的原因，同时也可明确什邡八角台站记录51SFB－EW属于PGA较大的非长周期脉冲型近断层强震.但是断层附近地区基本上为高度较低的多层民用房屋，建筑物的基频普遍接近地震波的卓越周期，所以本次地震对该地区带来了严重的灾害.

图5 重构信号时程Fig.5 Time history of reconstructed wavelet vector

图6 低频分量时程Fig.6 Time history of reconstructed low frequency components

3 低频加速度脉冲对结构的破坏作用

近场地震的脉冲运动是由于断层破裂而瞬间集中释放巨大地震能量的表现.为了讨论地震脉冲能量集中的作用，使用Northridge－1994波(台站Sylmar－Olive View，分量SYL360)进行研究，其PGA为0.843g(826.44 cm·s－2).因为它的地震能量时域瞬时集中程度很高，对震区的建筑物带来过严重破坏.该地震动加速度记录的采样频率是50 Hz，持时为30 s，经改进L－P小波分解将产生10个小波分量.某下承式拱桥结构计算跨径为125.684 m，面外位移反应受最低阶振型控制，地震输入方式为一致激励横向输入［9］.结构基频为0.355 Hz(基本周期为2.817 s)，恰好落在第7小波分量所在频段内(0.25 ～0.5 Hz).考虑到结构基频附近的地震小波分量将引发共振效应，因此有必要对第6小波分量及其以后所有的低频分量进行研究.根据数字信号处理中有关循环移位(cyclic shift)特点［10］，可对上述小波低频分量分别进行向后10 s的移位操作，再与剩下未进行移位操作的高频分量进行重构.若对该重构信号进行傅里叶分析，必定与原地震信号的傅里叶频谱一致，也就是地震信号的能量在频域内的分布特征不会发生改变.但是，时域上的信号分布情况将有显著变化.原地震加速度记录与其重构信号的对比见图7.

图7 进行循环移位操作的小波重构信号对比Fig.7 Seismic wave contrast after cyclic shift processing and wavelet reconstruction

限于篇幅，仅将其中第6小波分量向后移位10 s后的对比情况给出，见图8所示.其余低频部分分量也经过类似的循环移位操作处理.根据图7所示的两种地震加速度信号，其反应谱(阻尼比为5%)对比情况见图9.

图8 第6小波分量对比Fig.8 The 6th wavelet vector contrast

从图9可见，地震信号经过低频分量的循环移位操作后，尽管反应谱某些短周期点处谱值变小，但是在结构基本周期点处的反应谱基本看不出有任何改变.虽然反应谱能描述基本周期不同的结构在地震荷载作用下的最大响应，但由于反应谱不含地震信号的时域信息，只能借助局部谱密度深入时－频空间进行分析，了解时域能量脉冲对结构作用的影响.循环移位操作前后的局部谱密度见图10、图11.

对结构输入这种低频分量时延10 s的激励作用后，若将地震响应结果与原地震输入相比较，将会看到拱顶面外位移反应也相应向后时延，具体情况见图12.

图9 反应谱对比Fig.9 The contrast of response spectrum

图10 原加速度局部谱密度Fig.10 Local spectral of original signal

图11 循环移位操作后局部谱密度Fig.11 Local spectral of reconstructed signal

从图12可知，整体拱顶位移反应量值基本未变，最大反应值从0.932变为0.974 m，仅变动了4.5%，而结构反应时间整体顺延9.98 s，导致最大反应延时的主要原因正是因为包含结构基频分量在内的那部分低频加速度脉冲被循环移位了.尽管高频部分的能量脉冲显得很突出，不过真正对所研究结构起作用的仍然是集中在地震信号低频分量的那部分地震能量.因此，集中在低频段(包括结构基频)的加速度脉冲将会对结构带来显著破坏作用.

图12 拱顶面外位移反应对比Fig.12 The contrast of arch crown lateral displacement response

4 结论

综合运用小波变换技术，分别研究了非长周期脉冲型近断层强震局部谱密度分布特点以及伴随有时域能量集中释放特征的近断层强震低频加速度脉冲对结构的破坏作用.研究结果表明，加速度局部谱密度能够清楚显示出地震能量集中所在的卓越频段，对于非长周期脉冲型近断层强震可以从加速度脉冲的角度来解释速度时程记录中速度增量不明显的原因.而近场地震的脉冲运动会在瞬间集中释放巨大的地震能量，但只有集中在包括结构基频在内的低频加速度脉冲才会对结构带来显著破坏作用.通过对近断层地震进行频谱特性小波分析，可以为相关领域的抗震研究提供新思路.

［1］杨迪雄，赵岩，李刚.近断层地震动运动特征对长周期结构地震响应的影响分析［J］.防灾减灾工程学报，2007，27(2):133－140.

［2］杨红，曹晖，白绍良.地震波局部时频特性对结构非线性响应的影响［J］.土木工程学报，2001，34(4):78－82.

［3］谢俊举，温增平，李小军.基于小波方法分析汶川地震近断层地震动的速度脉冲特性［J］.地球物理学报，2012，55(6):1 963－1 972.

［4］Basu B，Gupta V K.Non－stationary seismic response of MDOF systems by wavelet transform［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997，26:1 243－1 258.

［5］任宜春，张杰峰，易伟建.基于改进L－P小波的时变模态参数识别方法［J］.振动与冲击，2009，28(3):144－148.

［6］曹晖，赖明，白绍良.地震地面运动局部谱密度的小波变换估计［J］.工程力学，2004，21(5):109－115.

［7］于海英，王栋，杨永强，等.汶川8.0级地震强震动特征初步分析［J］.震灾防御技术，2008，3(4):321－336.

［8］王锋，陈清军.断层附近的地震波频谱特性与结构动力反应分析［J］.结构工程师，2011，27(5):102－110.

［9］Loh C H，Liao W I，Chai J F.Effect of near－ fault earthquake on bridges:lessons learned from Chi－ Chi earthquake［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2002，1(1):86－93.

［10］曹晖.近场地震动加速度脉冲的小波变换识别［J］.重庆大学学报:自然科学版，2007，30(8):119－122.

［11］Zhu Bing，Xing Fan，Li Xiangjun.Dynamic performance of box girder and CFST arch combination bridge considering pile －soil interaction［C］//International Conference on Transportation Engineering ASCE，2009:1 371－1 377.

［12］高西全，丁玉美.数字信号:数字信号处理［M］.3版.西安:西安电子科技大学出版社，2008.