频响法和相关系数法判别变压器绕组变形的研究

马少华，张震

(辽宁沈阳工业大学电气工程学，辽宁 沈阳 110870)

1 引言

电力变压器在运输过和安装程中不可避免地要发生摩擦和机械碰撞，这些机械力会导致其变形［1］;此外，变压器在运行中会受到短路电流的冲击，短路电流产生的强大电动力也可能使绕组发生机械变形。据统计，约有25%的电力变压器故障由绕组变形而引起［2］。因此，为提高供电可靠性，确保电网的安全运行，提高供电可靠性，需对变压器绕组进行检测。

频率响应分析法是检测变压器绕组变形的常用方法之一，最早由加拿大的Dick于1978年提出［3］，其原理是通过扫频技术来获得频响曲线［4］，频响法检测变压器绕组变形具有检测灵敏度高，现场使用方便，重复性好，可在变压器不吊罩的情况下判断变压器绕组变形等优点［5］。随着频率响应技术的日渐成熟，频响法得到了充分的应用［6］。为直观地反应变压器绕组的变形情况，目前多采用相关系数法定量计算出二条频响曲线的相似程度，据此判断出变压器绕组是否变形。本文根据变压器绕组的等效电路，建立了仿真模型，计算出相关系数法的结果。

2 频响法及频响特性曲线

在较高频率的电压作用下，变压器每个绕组均可看作一个由L、K、C等分布参数构成的无源线性双端口网络。该网络的传递函数H(jω)的极点和零点分布与网络内部的元件参数密切相关。绕组发生局部机械变形后其内部的电感、电容等分布参数必然发生相应变化，绕组的传递函数H(jω)也会随之改变，即网络的频率响应特性发生变化。将变化后的频响曲线与基准曲线进行比较，即可判断变压器是否已发生形变。

获得频响曲线:将一个正弦波扫频信号施加到被试变压器绕组的一端，测得每个频率下的响应端电压和激励端电压的幅值之比，然后用对数形式表示测得的幅频响应特性曲线，即对电压幅值之比进行处理。

式中，H(f)为频率f时传递函数的模│H(jω)│;V2(f)和V1(f)为频率为f时响应端和激励端电压的峰值或有效值│V2(jω)│和│V1(jω)│。

图1所示为采用频响法分析变压器绕组的等效电路:其中L、K及C分别代表绕组单位长度的分布电感、分布电容及对地分布电容;V1、V2分别为等效网络的激励端电压和响应端电压;Vs为正弦波激励信号源电压，RS为信号源输出阻抗;R为匹配电阻。

图1 频响法分析变压器绕组等效电路图

使用matlab中的simulink按照图1中的电路图来建模仿真。采取9级LKC回路，仿真的具体参数为VS=5V，RS=50Ω，L=40.24mH，K=18.8pF，C=1231.32pF，R=50Ω［7］。仿真时将扫频信号开始频率定为100kHz，终止频率定为600kHz，扫频间隔1kHz。将所测得的每一个│V2(jω)│和│V1(jω)│之比用计算，生成原始频响曲线以及L、K和C增大10%后的对比曲线以及KC和LKC同时增大的曲线如图2～图7所示。

图2 原始频响曲线

图3 L增加10%时的曲线与原始曲线比较

图4 K增加10%时的曲线与原始曲线比较

图5 C增加10%时的曲线与原始曲线比较

图6 KC各增加10%时的曲线与原始曲线比较

仿真过程中L、K及C等参数的各个幅度变化都会引起频响曲线的变化。当K有较大变化时，频响曲线的波峰波谷分布位置及数量变化不明显，可认为变压器绕组正常;当L或者C有较大变化时，频响曲线的波峰波谷分布位置及数量的变化明显，可认为变压器绕组变形。

图7 LKC各增加10%时的曲线与原始曲线比较

3 相关系数法

由于频响法需借助人工判别变压器绕组变形程度，因此只能定性判断难以定量分析，且结果因人而异。为定量分析，可以用一些辅助分析法。目前应用较多的是相关系数法。

设有两个长度为N的传递函数幅度序列X(k)、Y(k)，(k=0，l…，N-1，且X(k)、Y(k)为实数，相关系数RXY可按照下列公式计算。

计算两个序列的标准方差:

计算两个序列的协方差:

将两个序列的协方差归一化:

进而可得相关系数:

相关系数RXY值越大(≥1)，则表明两条曲线的相似程度越高，变压器绕组的变形程度越低。

将仿真得到的电压数据数据代入公式(1)，再将计算出的数据(2)～(6)中进行计算，得到相关系数RXY如表1。仿真过程中L、K及C等参数的各个幅度变化都会引起频响曲线的变化。当K有较大变化时相关系数RXY也大，可认为变压器绕组正常;当L或者C有较大变化时相关系数RXY较小，可认为变压器绕组变形。

表1 绕组频响曲线的相关系数RXY计算结果

4 结论

观察上述仿真曲线并分析计算结果，可得如下结论:①变压器绕组电容，电感等分布参数发生相对变化之后的频响曲线也会相应的发生变化;②频响曲线100～600kHz(中频段)包含有较多的波峰波谷，L、C两个参数起主要作用;③相关系数法能够准确地判断变压器绕组的变形情况。

频率响应曲线的辅助判断，应对现有和新安装的变压器建立完善的频率响应原始资料库。频响法的应用必须要有大量的变压器绕组检测数据。频响法检测变压器绕组变形的广泛应用及大量实验数据积累，将会有助于今后变压器绕组变形的检测。

［1］刘连睿，邵长顺，董凤宇.变压器绕组变形测试系统［J］.中国电力，1994(3).

［2］VANDERMAAR A J，WANG M，SRIVASTAVA K D.Review of condition assessment of power transformers inservice［J］.IEEE Electr Insul Maga，2002，18(6)：12-25.

［3］Dick E P，Erven C C.Transformer diagnostic testing by frequency response analysis［J］.1978，97(6)：2144-2153.

［4］朱建新.电力变压器绕组变形故障的测量分析与判断［J］.变压器，2000，37(6)：21-24.

［5］何平，文习山.变压器绕组变形的频率响应分析法综述［J］.高电压技术，2006，32(5)：37-41.

［6］刘保彬.变压器绕组变形测试装置的研究［D］.南昌：南昌大学，2005.

［7］武剑利.频响分析法检测变压器绕组变形的理论研究［D］.武汉：武汉大学，2004.