基于ATP－EMTP的配电线路耐雷性能计算与仿真分析

龙浩然，朱立波

（南宁供电局，广西 南宁 530031）

1 引言

在喷射气流条件下，由于气流场与电磁场等的耦合作用，卡西（Cassie）电弧模型和麦也尔（Mayr）模型的能量耗散等参数均发生了相应的变化。因此需要通过理论建模分析在强气流喷射条件下，气体对间隙电弧的强烈消电离作用，高速气流对电弧温度的快速冷却作用，高速气流对电弧中导电离子的加速扩散作用等，并建立适合喷射气流条件下的电弧模型。

由于电弧模型只能做相应的定性分析，本文提出的喷射气流灭弧防雷间隙电弧计算模型并借鉴了K.Hori－nouchi的假定，将电弧假定为一条由若干电弧片断连接而成的链条，电弧片断的个体运动决定了电弧链的整体运动。同时引入弧柱的三层物理结构，沿电弧径向定量求解温度场，依据喷射气流条件下电弧温度场的变化求解电弧的特性参数［1－3］。

2 喷射气流条件下间隙电弧的流体动力学模型

电弧运动是电流、电磁场、气流场及热辐射等相互作用的结果。初始的温度和压力分布决定了等离子体中的电导率，通过施加合理的电位边界条件，求解电磁场方程，便可确定出电位分布；结合电导率分布，就决定了电弧中的电流密度分布；同时，电弧作为载流体，一方面，将产生一定的焦耳热，该值由电导率和电流密度分布决定，另一方面，在外加喷射气流的作用下会受到喷射力的作用，从而使电弧运动；这样最终导致等离子体内部的能量传输，从而引起等离子体参数的变化。

本文在以往工作的基础上，对基于欧拉方程组的介质特性进行分析计算，并对各种条件进行了研究，建立了以流体动力学为基础的喷射气流条件下间隙电弧动态模型的研究。流体动力学电弧模型以流体动力学方程（Navier－storkes）为基础，由能量方程、动量力程、安培定律、质量连续性方程、磁感应强度等多方面构成。

首先假定间隙中的气体流动满足局部热力学平衡条件，在本文中用柱坐标下轴对称可压缩的非定常欧拉方程组来描述流场。则喷射气流条件下气体流动控制方程组如下所示［1］:

质量守衡方程:

径向动量守衡方程:

轴向动量守衡方程:

能量守衡方程:

气体的状态方程:

式中:ρ—气体密度；

v，u—气体的轴向和径向速度；

P—气体压力；

E—气体比总能，E=e+0.5（u2+v2）；

Q—体积能源密度项；

T—气体温度。

2.1 单个电流元受力分析

如果将单个电流元视为一质量为零的直棒导体，根据经典激波理论，当它以速度va运动时，在其前面会产生一个激波波震面。根据气体动力学中的质量、动量和能量守衡定律，并结合气体状态方程，可得:

式中:Co为空气中的音速，331.2m/s；y为激波强度；μ=（γ－1）（γ+1）；γ=1.4。

电流元将受到三个力的作用:气体喷射力Fp，洛仑磁力Fm和空气阻力Fs。忽略电流元的质量，则电流元的受力情况可以描述为:

式中Po为标准大气压0.1013MPa；B为电流元重心处的磁感应强度；r和L分别为电流元的半径和长度；I为电弧电流；F为气体发生器出口喷射力；a为气体喷射角。

将式（1）与式（2）结合，可以得到电流元在空气中的速度，如式（3）所示，速度方向与洛伦磁力方向相同。由式（3）可知，电流元的速度和电流元的长度无关。

2.2 电流元径向温度分析

根据喷射气流灭弧防雷间隙电弧在强气流喷射条件下的物理过程，将空气中的电流元划分为3个区域（见图1）。

图1 电流元的区域划分

区域1为导电圆柱体区域，在区域内电导率δ为温度的函数；

区域2为围绕区域1的热边界层，在区域内电导率为零；

区域3为包围在区域2外的空气，温度恒为环境温度300K。

电流元的半径为区域1的外边界半径。

根据喷射气流灭弧防雷间隙电弧在强气流喷射条件下的运动过程，对所研究的电流元及其周围的空气作如下假定:

（1）在强气流喷射前，所研究的场域内气体处于局部热力学平衡状态，因此可以用统一的热力学温度来描述电流元及其周围空气；

（2）电流元为轴对称圆柱体，因此可用二维圆柱坐标描述；

（3）电流元在强气流喷射条件下运动时，气体大部分从电流元外面绕流经过，穿过电流元内部的气体较少，可以忽略不计；

（4）电流元各参数沿轴向的变化可忽略不计；

（5）电流元内部沿轴向的热传递可忽略不计；

（6）通过电流元轴向的磁感应强度和电场强度保持不变，以重心处数值表示。

在喷射气流灭弧防雷间隙装置中，气体发生器产生的气流将横吹电弧，如果直接将电弧假设为圆柱坐标、轴对称，则将会引起较大的误差。采用链式电弧模型，将电弧分成若干非常短的电流元，由气体横吹引起的电弧弯曲被反映为电弧链形状的改变和电流元不断的分裂为多个电流元，于是由此假设所引起的误差就随着电流元长度的减小而减小。将同样长度的电弧分成的电流元数目越多，假设所引起的误差越小。

3 数学模型控制方程

描述电流元物理特性的基本方程是能量守恒方程。对应电流元的不同区域，能量守恒方程的表达形式略有不同。在区域1中，一方面外电路输入焦耳热，另一方面由于喷射气流产生传导、对流和辐射而散失能量。对于区域2，没有焦耳热输入，但由于强气流迫使电弧运动，从而强制电弧对流、热传导和热辐射。这一区域从区域1带走大部分热量，并输送到区域3中。区域3是一个开域，温度恒为环境温度。

相应于区域1和区域2的能量守恒方程见式（4）和式（5）。

区域1:

区域2:

式中:T—电流元弧柱温度；

t—时间变量；

r—径向变量；

ρ—空气密度；

Cp—定压比热；

δ—电导率；

E—电场强度；

k—热导率；

u—辐射系数；

α—对流换热系数［4－5］。

针对模型控制方程进行求解计算。电弧特性参ρ、Cp、δ、k和u的变化是受到温度、压力等诸多因素的综合影响的，但本文在对控制方程进行求解的过程中，均假定它们是温度T的单值函数，这种假定较之电弧特性参数为常数的假定更符合电弧物理现象的实际情况，对控制方程的求解又进行了必要的简化。在具体的计算中，参数ρ、Cp、δ、k随温度变化的曲线从参考文献［5］获得，辐射系数u根据参考文献［3］提供的曲线确定。对流换热系数α根据圆柱体外横向绕流的原理，在已知电流元运动速度的情况下通过雷诺准则、努塞尔准则等关系式求得［6－8］。

4 基于Mayer电弧模型的ATP－EMTP仿真

4.1 仿真模型建立

本节针对雷击过电压的不同保护方式，立足于分析开关电弧的电压和电流进行了研究，根据喷射气流条件下改进的Mayer电弧模型方程建立了基于ATPEMTP的仿真模型，以不同电压等级电流接地系统，对防雷间隙进行了仿真。ATP－EMTP的仿真模型如图2。

图2 基于ATP－EMTP的防雷保护间隙电弧仿真模型

4.2 仿真结果

图3 间隙工频电弧电流、电压波形

图4 喷射气流速度V=850m/s，P=15MPa时的电流、电压波形

图5 喷射气流速度V=2800m/s，P=34MPa时的电流、电压波形

图6 喷射气流速度V=4600m/s，P=46MPa时的电流、电压波形

5 结论

通过ATP－EMTP仿真结果表明:当单相接地故障电弧的电容电流经消弧线圈补偿，故障点残流为20～30A时，喷射气流速度能够在20～40ms内完全将间隙电弧吹灭。仿真结果验证了在高速气体的冲击下，在开放式大气环境中，喷射气流灭弧过程中电弧弧柱温度、电流、电场强度和平均电导率等参数的变化情况，强气流对电弧强烈的消电离作用，对电弧温度的快速冷却作用以及对电弧中导电离子产生加速扩散作用。使得电弧的温度持续降低直至电弧熄灭。从而能够较好的保护绝缘子和导线免受电弧灼烧，起到降低雷击跳闸率的作用。

［1］谷山强，何金良，陈维江，等.架空输电线路并联间隙防雷装置电弧磁场力计算研究［J］.中国电机工程学报，2006，26（7）:140 －145.

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