初中数学“五步骤、五成分”教学目标设计理论

☉浙江省象山县教育局教科研中心 邬云德（特级教师）

一、引言

教学目标是指教师设置的课堂教学目标——预期学生通过各种学习活动获得的全部学习结果．它是教师对教学活动在学生身上所能产生效果的一种预期估计，它既是教学的出发点，也是归宿，或者说，它是教学活动的灵魂，是教学评价的尺度和标准，支配着教学的全过程，并规定教与学的方向．怎样生成科学合理的教学目标？笔者采用“边学习、边实践、边研究”的方式进行了探索．初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的“五步骤、五成分”理论对生成科学合理的教学目标有积极的影响．

二、“五步骤、五成分”理论的含义

“五步骤、五成分”理论是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）倡导的教学目标观为指导思想设计教学目标的一种操作理论．“五步骤”指设计教学目标有序的五个步骤：析出学习结果；确定认知水平；论证活动方式；附加特定限制与表现程度；陈述教学目标．“五成分”指组成教学目标的五个要素：目标指向的对象（学生）；实现学习结果的策略（具体的活动或手段——用行为动词来界定）；学习结果的类型（教学目的——用性能动词来界定）；特定的限制（评价学习结果所需要的特定限制）；达到学习结果的程度（学习之后要达到的最低表现水准）．

三、“五步骤、五成分”理论操作要点

以下结合浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“5.2平行四边形”的教学目标生成过程，介绍“五步骤、五成分”教学目标设计理论，供读者参考、研究．

第1步：析出学习结果

所谓析出学习结果，就是在理清“知识点”的基础上，按“课标”观点列出涉及的学习结果．学习结果是教学目标的基本成分，也是确定“教（学）什么”和“怎样教（学）”的依据．其具体操作方法如下：

（1）依据知识的逻辑体系绘制“知识框图”．知识的逻辑体系是指知识的形成过程、形成方法及知识与相关知识的关系．“知识框图”是指组织和表征知识的网络图——将某一主题的有关知识置于方框或圆圈中，再用各种连线将相关的知识连接．例如，“平行四边形”这节课，依据知识的逻辑体系可以绘制图1所示的知识框图．

图1“平行四边形”知识框图

（2）用全面的知识观解析“知识框图”．数学知识包含三个方面：“结果形态”的知识——数学的结果（概念、性质、定理、公式、法则等）；“过程形态”的知识——数学结果的形成与应用的过程和蕴含的数学思想方法；“关系形态”的知识——数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系．尽管图1给出了显性的“结果形态”的知识，但没有显化暗含的隐性的“过程形态”和“关系形态”的知识，需要教师专业化的判断并将其显性化．如图1中暗含的有价值的隐性知识有：产生平行四边形的方法及蕴含的几何变换思想、数学抽象思想；定义平行四边形的基本步骤及蕴含的归纳思想（或演绎思想）、数学表示思想；生成平行四边形性质的基本步骤及蕴含的发现几何关系的经验、数形结合思想、化归思想、符号表示思想等；用有关知识解题的策略、方法和技巧等．

（3）按“课标”观点列出涉及的学习结果．“课标”把学习结果分为“结果性”学习成果和“过程性”学习成果两类．“结果性”学习成果主要是：知识（以命题网络形式表征的数学概念和命题等，属于陈述性知识，相当于修订版布卢姆认知目标分类学中的事实性知识和概念性知识；以产生式表征的对外办事的概念、规则等，属于程序性知识，相当于修订板布卢姆认知目标分类学中的程序性知识；对内调控的认知策略和数学思想方法等，分别属于策略性知识和程序性知识，相当于修订版布卢姆认知目标分类学中的元认知知识）与技能（按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、简单的推理、画图以及绘制图表、符号表示等技能）；过程性学习成果主要是：“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”——数学结果形成与应用过程中的思考方法、解决问题的经验、个性化想法等；反思学习过程和结果中对研究方法和蕴含的数学思想的体验；数学活动中的个性化表现及对学习意义的感受等．例如，“平行四边形”的学习结果主要有：事实性知识——平行四边形的名称，平行四边形的组成要素和相关要素，表示平行四边形的符号；概念性知识——平行四边形的概念，平行四边形对角相等，平行四边形同旁内角互补，平行四边形的不稳定性；程序性知识——产生平行四边形的方法，定义平行四边形的基本步骤和生成平行四边形性质的基本步骤，用有关知识解题的策略、方法和技巧等；元认知知识——“一般问题特殊化”和“抽象问题具体化”的思维策略，几何变换思想、归纳思想、数学表示思想、化归思想、数形结合思想，发现几何关系的经验等；技能——用符号和字母表示平行四边形，用平行四边形的定义和性质进行判断与推理；教学过程中产生的学习成果可能有——发现平行四边形的特征和证明平行四边形的性质时的个性化想法；反思平行四边形的概念和性质形成过程中的个性化体验（特别是研究的基本步骤和蕴含的数学思想）；参与平行四边形概念的形成与性质生成中的个性化表现（积极参与讨论并敢于发表观点）和对学习平行四边形意义的感触等．

第2步：确定认知水平

“课标”将知识与技能的认知过程水平从低到高分为了解、理解、掌握、运用四个层次．确定认知水平就是按“课标”观点确定要学习的知识与技能所要达到的认知水平，即确定教学的标高以指导教学与测评．其具体操作方法如下：

（1）解析知识与技能的地位及教学价值．地位是指研究对象在数学体系中的位置、研究内容在解决数学内部和外部问题中的作用、研究方法对进一步认识数学的影响．教学价值是指教学对学生数学地认识世界和改造世界的作用；蕴含的数学思想方法和数学活动经验对发展学生智力的影响；蕴含的理性思维过程对发展学生能力和个性的作用．例如，“平行四边形”的地位是：平行四边形是特殊的四边形，且与三角形、线段有密切关系，是平面几何的重要研究对象；平行四边形的性质是证明线段相等、线段平行、角相等的重要工具，并且在现实生活中有广泛应用；研究平行四边形的“基本套路”、定性与定量相结合的研究方法、发现几何关系的基本策略等，对研究其他几何图形有示范作用．其教学价值有：通过教学有助于学生理解数学地认识与平行四边形有关的生活问题的思维模式和解决问题的方法；并且其蕴含的数学思想方法（几何变换思想、归纳思想、化归思想、数学表示思想、数形结合思想、演绎思想及发现几何关系的经验和解题的策略、方法和技巧等）对发展学生的智力有积极的影响；同时其蕴含的理性思维过程（平行四边形概念的形成过程、平行四边形有关性质的生成过程、用平行四边形有关知识解决问题的过程等）对发展学生的能力和个性有积极的作用．

（2）查阅“课标”中的学段目标和教学参考书中的章节目标．“课标”体现了国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和质量要求，是国家管理和评价义务教育数学课程的基础，也是教材编写、教学、评估和考试命题的依据．因此，所有教学活动都应该而且必须基于“课标”展开．教学参考书中的章节目标是“课标”中学段目标的下位目标，是编者根据“课标”中的学段目标按“知识与技能+认知过程”两个维度进行细化的结果，在设置教学目标时有一定的参考价值．例如，“平行四边形”在“课标”中的学段目标是：理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性，探索并证明平行四边形的性质定理．这意味着：“课标”对“平行四边形的概念”要达到理解的程度；对“四边形的不稳定性”只要求达到了解的程度；对“平行四边形的性质”要达到会独立或合作发现并能证明的程度．“平行四边形”在教学参考书中设置的章节目标是：体验并理解平行四边形的概念；体验并了解平行四边形的不稳定性；探索并掌握平行四边形对角相等的性质．这意味着：要求学生参与定义平行四边形的活动和参与发现平行四边形不稳定性的活动，及独立或与他人合作参与生成平行四边形对角相等的活动．

（3）确定具体的刻画学习结果的动词．描述教学目标有两种类型的动词：一类是描述学习行为的行为动词（用来界定数学活动）；另一类是描述学习结果的性能动词（用来界定学习结果）．确定具体的刻画学习结果的动词就是依据涉及知识与技能的地位及教学价值、“课标”和教学参考书对涉及知识与技能的教学要求，并结合学生的实际情况，确定合适的性能动词来刻画学习结果．尽管“课标”给出了刻画学习结果的性能动词，但这些性能动词仍然比较概括、抽象，不能满足准确刻画学习结果的需要．例如，“了解”、“理解”属于内隐的心理活动动词，应将其转换为相应的外显性行为动词，以满足准确刻画学习结果的需要．一般地，“了解”对应的性能动词有：能（陈述、再认、区分、识别、告诉、界定等）——“了解”所要解决的是“知”与“不知”的问题，即只要求“知其然”，知道“是什么”；“理解”对应的性能动词有：能（说明、阐明、举例、描述、解释、判断、转换、表示、分类、辩护、领会等）——“理解”所要解决的是“懂”的问题，即要求“知其所以然”，知道“为什么”；“掌握”对应的性能动词有：会（表示、计算、推理、画图、操作、测量、执行、演示等）——“掌握”所要解决的是“会”与“不会”的问题（具有一定的方法和步骤）；“运用”对应的性能动词有：会（解释、判断、运算、推理、论证、生成等）——“运用”所要解决的是“熟”与“不熟”和“活”与“不活”的问题（需要综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题）．例如，“理解平行四边形的概念”可以具体分解为：能知道产生平行四边形的方法和平行四边形的组成要素与相关要素，能陈述平行四边形的特征，能说出平行四边形与三角形、线段等几何图形的关系，会用文字、符号和字母表示平行四边形，会用平行四边形的定义进行判断，能在具体情境中识别平行四边形．

第3步：论证活动方式

“课标”提供了三种基本的数学活动方式：“经历……过程”；“参与……活动”；“探索……性质（规律等）”，并给出了这三种数学活动的目的：“经历……过程”的目的是获得一些感性认识；“参与……活动”的目的是获得一些经验；“探索……性质（规律等）”的目的是获得一定的理性认识．论证活动方式就是在分析获得学习结果的过程和蕴含的数学思想方法的基础上选择合适的数学活动方式．一般地，分析获得学习结果的过程和蕴含的数学思想方法可用逆向追问法——追问学生学习这一水平的知识或能力需要预先具备哪些知识和能力（使能目标），一直追问到学生已经具备的知识和技能为止（学生的起点能力）．例如，平行四边形概念学习过程的分析可用框图2表示：

图2 平行四边形概念学习过程分析结构图

从框图2可以看出，获得平行四边形概念需要经历4个基本步骤：①用适当的方法产生特定的平行四边形或有代表性的平行四边形；②观察特定或有代表性的平行四边形的特征；③归纳或演绎平行四边形的本质特征；④用文字语言定义、用符号语言表示等．并且在这个过程中蕴含着数学抽象思想、模型化思想、几何变换思想、归纳或演绎思想、数学表示思想及发现几何图形特征和定义几何图形的经验．由于定义平行四边形的基本步骤和蕴含的数学思想方法及数学活动经验对学习其他几何图形和发展学生的能力和个性有积极的影响，所以要选择学生参与定义平行四边形活动的数学活动方式，甚至归纳平行四边形共同特征的数学活动可以提升到探索的层次．依据数学结果的形成与应用的过程和蕴含的数学思想方法来设计数学活动是落实过程目标的基本保证．

第4步：附加特定限制与表现程度

有时为便于教学评价，需要对学习结果附加一些特定限制和说明学习结果的表现程度．表述评价学习结果所需要的特定限制有四种类型：一是关于使用手册与辅助手段，如“可以带计算器”或“允许上网查阅”；二是提供信息或提示，如“在给定的三角形中，能……”“类比发现三角形性质的经验，能给出平行四边形的两条性质”等；三是时间的限制（在行为速度比较重要的地方），如“在5分钟内，能……”等；四是完成行为的情景，如“在课堂讨论时，能叙述……的要点”．目标的表现程度是指学生学习之后预期达到的最低表现水准，它只是说明目标所指向的这一群学生最起码达到的标准，而不代表所有学生真正获得的真实的教育结果．刻画行为表现程度可用多种方式来表达所有学生的共同程度.如练习中做对题目的数量（如演示10道计算题至少对8题）；连续正确题目的数量或者连续的无误行为；以一定的精确水平完成（如正确地、精确地、准确地、正确率达80%以上等）；以一定的熟练水平完成（如熟练地、自然地等）……

第5步：陈述教学目标

陈述教学目标就是根据上述综合分析的结果及教学目标的组成要素和学生的实际情况，叙写具体的课堂教学目标．尽管一条规范的教学目标至少由5个要素组成，但为避免教学目标的复杂性，在不会引起误解或多种解释的前提下，目标指向的对象或特定的限制可以省略；若实现学习结果需要多项策略而表达比较复杂，则可以略去相对次要的实现学习结果的策略（不是说目标不包括实现学习结果的策略）；若实现学习结果的策略比较单一或表达不复杂，则在陈述教学目标时可以把实现学习结果的策略表述出来，特别是过程性目标是在教学情境中随着教学过程的展开而生成的，表述过程性目标需要伴随相应的学习活动．例如，“平行四边形”的教学目标可以表述如下：

（1）经历欣赏生活中平行四边形和交流生活中为何用平行四边形及倾听教师讲述的过程，感受研究平行四边形的必要性．

（2）参与定义平行四边形的活动，能至少知道两种产生平行四边形的方法，能再认定义几何图形的基本步骤，进一步体会几何变换思想、归纳思想、数学表示思想．

（3）能阐述平行四边形的本质特征，能陈述平行四边形的概念，能结合图形指出平行四边形的组成要素及相关要素，会用文字、符号表示平行四边形，能阐述平行四边形与三角形、线段等几何图形的关系，会用平行四边形的定义进行判断．

（4）参与生成四边形不稳定性的活动，能用作图或实物演示的方法说明四边形（以平行四边形为载体）的不稳定性，能举例说明生活中有利用平行四边形不稳定性的例子．

（5）探索“平行四边形对角相等”的性质，能独立或与他人合作发现并提出“平行四边形对角相等”和分析并用多种方法证明“平行四边形对角相等”；能在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，并遵循与理解他人的见解．

（6）参与用有关知识进行判断与推理的活动，能在具体情境中识别平行四边形，能用平行四边形的定义进行判断，能用平行四边形的定义和生成的性质解决简单的问题．

这里生成性目标给出了学习活动，结果性目标有的需要多项学习活动才能达成，从而在目标中隐去了学习活动这个要素．这里暗含着以教学顺序作为教学目标的分类标准．这个教学目标体现了教学的结构、数学活动的类型、具体的任务和要求等，能起“导教”、“导学”和“导测评”的作用．

总之，“五步骤、五成分”理论是以“课标”倡导的观点为指导思想和以教学目标组成要素为依据，设计教学目标的一种操作理论，并具有数学学科性和可操作性的特点，对生成科学合理的教学目标及认识“教（学）什么”和“怎样教（学）”有积极的影响，能使教学目标发挥出其“导教”“导学”“导测评”的功能，从而对提高课堂教学的科学性有积极的作用．

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］．北京：北京师范大学出版社，2012．

2.皮连生，等．教学设计（第2版）［M］．北京：高等教育出版社，2009．

3.易东平，译．有效教学方法［M］．南京：江苏教育出版社，2002．