让数学课堂弥漫着数学文化的气息

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新课标明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”.做为一名数学教师应当要负起数学文化宣传的责任，并且充分地利用数学教学课堂这个主阵地，将数学文化的科学精神、理性思维、人文价值的种子悄悄地播洒在学生的心中.为此，本文结合高中数学教材特点，谈谈在课堂教学中渗透数学文化的一些具体做法，希望能让学生对数学文化有更深层的认识.

一、以史为引，领略感性的数学文化

数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史.在刚上课时学生的思维还没有进入学习的状态，教师可以根据教材特点，借助数学史料营造一个宽松的数学学习环境，以数学家的足迹为背景创设情境吸引学生.大家都知道一部数学史就是由各时代的数学家不断努力创新科学的轨迹.通过了解数学先辈们刻苦钻研的作风、严谨冶学的态度和崇高的思想品德，不仅可以激发学生勇攀科学高峰，而且可以培养学生锲而不舍地追求真理的科学精神.

例如：在学习传统的欧氏几何时，可以介绍非欧几何的创始人——罗巴契夫斯基，由于他的学说违背了两千多年来的传统思想，不仅动摇了欧几里德几何神圣不可侵犯的权威，也动摇了哲学的大厦；不仅改变了人们认识真理的方法，甚至违背了人们的“常识”.因此，他的学说一发表，就遭到了围剿，怀疑、蔑视始于前，侮辱、谩骂踵于后.但他无惧无畏，寸步不让，表现出一个科学家为追求真理所需要的勇敢，奋然而前行.还有在学习解析几何时，可以聊聊23岁的笛卡儿在看到了代数与几何的各自为政、画地为牢的状况抑制了数学的发展的现状时，是如何在日思夜想中得到神来的顿悟？那是要经过多少的时间与多么的用心与痴迷才能达到这样的境界？

诸如此类的，在学习集合论时可以说说康托的坚持、排列组合时可以讲讲为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果的哈密顿、微积分时谈谈欧拉与贝努利家族的接力等等.这些数学家身上都充满勇气、充满创造、求实的精神、顽强的意志，他们克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前.从而充分的发挥数学文化在数学教学中的烘托作用，并让学生深刻的感受到数学文化的无畏精神，培养学生勇于探索，积极进取的精神，使学生的人格受到潜移默化的熏陶，从而具有一定数学科学意识和正确地人生价值取向.

二、以题为核，触摸理性的数学文化

数学是思维的体操，这一说法大家都明白.因此数学文化在课堂教学中更实际的层面上来说，就是通过解题让学生参与问题的观察、分析、探索、提炼等，从而触摸数学文化的精髓，即理性思维.著名数学家米山国藏也曾说过：“也许很多学生接受的数学知识在出校门不到两年就忘了，然而唯有深深铭刻于头脑中的数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点（如果已培养了），随时随地地发挥作用，使他们终生受益.”因此通过数学学习要使学生感受到数学思考的乐趣，使学生领悟到数学方法的精巧、数学思维的美妙、数学思想的博大，那么就可以触摸到数学文化的脉搏了.

对于三角函数的对称轴，许多学生马上联系到最值，所以就有了：

联立①②可以发现解决的方法就有矛盾了，于是陷入思维困境，那么问题出在什么地方呢？原因是对f′（x）=asin 2x+bcos 2x式子没有进行标准格式的变化，于是想当然的误认为最值是±1，实际上：

此时联立①③就可以得到：a=2，b=2.

但在解决问题的过程中可以发现此法计算比较复杂且易错.

正解2：那就换个方式来思考，即从最值取到的自变量的值的角度来解决：

此时联立①④就可以得到：a=2，b=2.

可以看到此法计算不易错了，但转化的过程还是显得太烦琐了.

正解3：从联系的观点来看，不用最值，亦可以应用零点来解决问题，则：

因为f′（x）的周期T=π，

此时联立①⑤就可以得到：a=2，b=2.

这种处理方法能更加有效的减少计算与过程的繁杂.但能否有更高效的方法吗？

正解4：跳出三角函数的约束，回到一般函数的对称定义，当定义域为R时，从对称的几何意义上来说，利用数形结合的方法有：

由①、⑥得，a=2，b=2.

点评：从以上几种的方法来看“正解4”最高效，在解这道题的过程中，学生经历了错误，然后找到错误的根源，又从新继续原有的思路，接着看到原有的方法的不足，于是利用联系的观点对解决问题的着眼点进行不断的改进，最后能突破特殊函数的局限，从特殊到一般，利用最核心的概念与数形结合的思想快速解决问题.可以说这一过程为学生在观察、思考、分析、解决、评价问题时的角度、宽度、广度和深度上做必要的提升，有效的提高了学生的推理能力和理性的思维品质.

通过类似这样的多角度的看问题，教师引导学生对题目的深层结构和思想实质做进一步的思考，增加综合发展性和思维开拓性，若教师能用一题多变或多题一法，必能促进学生理性思维的提高.因此解决数学问题时应教会学生冲破思维的局限，发展发散思维，使得当他们面对一个全新的问题时不会束手无策，能在面对未知领域时用所学过的思想方法与经验来解决问题，从而将数学文化的理性精髓植入学习生活.

三、以诗为结，体会慧性的数学文化

在课堂教学的最后几分钟里，学生易产生疲劳感，思想开始放松，注意力不集中，如果在课堂结尾处利用数学文化的诗意来画龙点晴，即把数学的知识、方法与思想用一种优美又高雅的中华文化的瑰宝“诗词”来形象化的描述，不仅能让学生心神一振，而且能使课堂的主题得到升华，不但能让学生保持饱满的学习热情，而且可以揭示规律、引导探索；提高学生的审美情趣、陶冶情操；凸显数学文化的深层的艺术魅力、充分的让数学显现其文化韵味；使学生更倾心数学这门学科.

例如：在学完“三视图”时可以用古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”来收尾，这样就活脱脱地展现了空间几何图形的处理方法.在介绍完空间直角坐标系后，可借用陈子昂的诗“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”，来领略一下一维时间和三维空间的完美结合；在总结函数y=x3的性质时，它的值域（-∞，+∞）也可用“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”来生动的刻画；学完“极限”可以用“孤帆远影碧空尽”当作它的意境.

由上可知：数学和文学的思考方法的相似，文学意境和数学观念是相通的，而且数学在科学与人文两者之间处于特殊的地位，它有可能为科学与人文的融合发挥积极的作用.故教师要多挖掘一些数学的纯文学的内涵，或者多参阅一些数学的专著与文学专著，联系自己的教学内容，感悟数学知识、方法和思想的另一个纯粹的文学境界.这样才能让学生学会品味数学中的文学，感受文学中的数学，体会数学文化的文学性，也会让学生更执迷于对数学的探索.

总而言之，数学不仅是训练思维的体操，或科学研究的工具，它还是一种文化；虽然数学文化离不开数学史，但是它也不能仅限于数学史；它有着更丰富多彩的人文内涵，能够有效的影响着的学生的道德意识、思维品质、文化修养.教师应让数学文化的魅力真正渗入教材、溶入教学、进入课堂，这样数学才会更加平易近人，数学文化的效用才能达到润物细无声的境界；只有让数学教学课堂中弥漫着数学文化的气息，才能让学生看到了一片更广阔的数学天空.

1.季素月.给数学教师的101条建议［M］.南京：南京师范大学出版社，2005.

2.胡典顺.从数学知识教育到数学文化教育［J］.中学数学教与学，2008（9）.

3.雷玲.中学数学名师教学艺术［M］.上海：华东师范大学出版社，2008.