走出《数据的分析》的解题误区

朱元生

用样本估计总体是统计的基本思想，通过对样本数据的分析来了解总体是统计的基本方法.然而少数同学对统计量的意义理解不透，常会产生这样那样的误区.现就几类比较常见的问题举例剖析如下，望能引起同学们的足够重视.

一、对加权平均数理解不透彻

例1 东风超市备有某种绿色蔬菜100千克，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元的价格将剩下的蔬菜全部售完，试求这批蔬菜售出的平均价格是多少？

二、对中位数理解不透彻

例2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

剖析：从表中可以看出，跳高成绩有6个数值，错解就以最中间两个数值的平均数作为这些跳高运动员成绩的中位数，这是不正确的，共有15名运动员，按成绩排序，跳高成绩排列第8（最中间）个的运动员的成绩才是这些运动员成绩的中位数.

正解：跳高成绩排列第8个的运动员的成绩为1.70，所以这些运动员成绩的中位数为1.70m.

点评：将这组数据按从大到小的顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数；中位数不一定是数据中的数；还应注意中位数的单位与原数据的单位一致.

三、对众数理解不透彻

四、对极差、方差理解不透彻

例4 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，在相同条件下他们分别射靶5次，甲命中的环数为：9，8，9，9，10；乙命中的环数为：7，10，9，10，9.如果甲、乙中只能有1人入选，你认为入选者该是谁？为什么？

错解：入选的应该是甲.

甲、乙两人的平均数相等，而甲的极差是2，乙的极差是3，所以入选的应该是甲.

剖析：要确定哪位选手，需要判断哪位选手的射击成绩平均数大且较稳定，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，它只能反映这组数据的变化范围，而方差才是用来衡量一组数据波动大小的统计量.

正解：入选的应该是甲.

点评：方差是刻画一组数据波动大小（离散程度）的重要量度.一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定；两组数据中极差大的并不一定方差也大；极差、方差和标准差都有单位，其中极差和标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知数据单位的平方，使用时可以不标注单位.

五、对分类讨论理解不透彻

所以这组数据的平均数为8棵或9棵.

点评：分类讨论思想是初中数学中的重要思想方法，当问题可能出现多种情况时，要对可能出现的各种情况不遗漏、不重复地分类讨论，才能得出完整的结论.