“三数”问题典例分析

高峰

平均数、中位数、众数可以从不同的角度描述一组数据的集中趋势，在实际问题中有着广泛的运用. 有关“三数”问题涉及的背景复杂，题型众多，归纳起来，主要考查以下三种能力.

一、考查计算能力

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.

分析：（1）利用求平均数的公式，算出三人三项的平均成绩，谁的平均成绩高就录用谁；（2）这里的“5∶3∶2”就是它们各自的权重，按照所给的权重比例，算出各人的成绩，再作决策.

分析：表格中已经显示出来每个数据的个数，同时已经将数据从大到小（或从小到大）进行了排序.由表格可知出现次数最多的数据是15.因为篮球队是12名队员，所以中位数是第 6、7个数的平均数，而观察表格可知第6、7个数均是16，所以中位数是16.

解：选A.

点评：在表格中一般将数据进行了排序，并且将相同数据进行了集中，但是解决本题要注意表格中包含的数是12个，而不是5个.

二、考查对实际意义的理解

例3 某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

点评：要掌握平均数、中位数、众数的意义，能够正确区分它们，知道它们的适用场合，解题时要根据题目要求，正确加以选用.

三、考查实际应用能力

（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围.

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的百分数是多少？

分析：（1）利用加权平均数的公式即可计算出该班60秒跳绳的平均次数；（2）根据频数求出中位数即可；（3）利用样本的百分数估计总体的百分数即可得到答案.

解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内.

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有19+7+5+2=33（人）.

点评：本题把平均数、中位数、众数的意义与统计图紧密地结合在一起考查，要求同学们具备较强的识图能力，能把统计图的信息转化为有用的数据进行计算.