基于虚拟样机技术的齿轮啮合仿真研究

2013-07-19吴新跃

机械工程与自动化 2013年1期

王磊，吴新跃

（海军工程大学船舶与动力工程学院，湖北武汉 430033）

0 引言

齿轮传动系统是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置，其力学性能及运动特性对机器设备有重要影响。通过掌握齿轮在啮合过程中的动力学特点可以对齿轮系统进行故障诊断、啮合冲击力计算及振动分析、校核验算。本文基于虚拟仿真技术对齿轮啮合进行仿真研究。

1 直齿轮模型建立

为简化模型，假定两齿轮都为直齿圆柱齿轮，设定齿轮副参数见表1。

表1 齿轮副参数

利用UG中的表达式功能绘制齿轮的渐开线，利用曲线功能绘制基圆、分度圆、齿根圆、齿顶圆，修剪曲线建立轮齿齿槽曲线。利用拉伸、阵列等命令建立单个齿轮模型，利用装配功能使两齿轮啮合，齿轮模型如图1所示。

2 动力学模型建立

对于齿轮传动，ADAMS有两种不同的定义方式：通过齿轮运动副定义和通过两齿轮间的接触定义。

2.1 通过齿轮副法建立动力学模型

在ADAMS中可通过定义齿轮副模拟齿轮传动，如图2所示，齿轮副关联两个运动副和一个方向坐标系，这两个运动副可以是旋转副、滑移副或圆柱副，通过它们的不同组合，就可以模拟直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、行星齿轮、蜗轮－蜗杆和齿轮－齿条等传动形式。除以上要求以外，还要求这两个运动副关联的第一个构件和第二个构件分别为齿轮1和共同件，齿轮2和共同件，共同件是齿轮的载体。

图1 齿轮模型

本文中共同件选择大地，运动副1和2都为旋转副，定义时要先选择齿轮，再选择共同件。另外定义方向坐标系即在ADAMS中建立一个Marker点固定在大地上，Z轴方向要指向齿轮啮合方向，坐标在两齿轮的啮合点上，具体可通过传动比及两齿轮的中心坐标计算。为简化虚拟样机模型，齿轮与轴之间采用固定副连接，在输入轴即小齿轮轴上添加转速40°／s，如图3所示。

2.2 通过接触法建立动力学模型

当两个构件的表面之间发生接触时，这两个构件就会在接触的位置产生接触力。由ADAMS的接触函数可以看出接触力的定义：

其中：K为刚度系数；n为接触指数；x为接触距离；x1为接触函数的距离变量；cmax为阻尼函数；d为阻尼率达到最大所要经过的距离。当接触距离x小于接触函数的距离变量x1时，产生接触力；当接触距离x大于接触函数的距离变量x1时，接触力为零。

图2 齿轮副示意图

图3 通过齿轮副定义齿轮传动

接触刚度的表达式为：

其中：R1、R2分别为碰撞接触点处两物体的曲率半径；E1、E2分别为两种材料的弹性模量；μ1、μ2分别为两物体材料的泊松比。

设两齿轮的材料均为45钢，其泊松比μ1＝μ2＝0.29，弹性模量E1＝E2＝209GPa，取R1、R2为轮齿分度圆处的曲率半径，代入式（1）～式（3）可得R＝23.08mm，E＝112GPa，K＝4.04×105N／mm。

在IMPACT函数中最大切入深度dmax的作用在于两物体接触后，当两物体的刺穿深度δ＞dmax时，令非线性弹簧阻尼系统中的阻尼大小为cmax；当0＜δ＜dmax时，其非线性弹簧阻尼系统中的阻尼大小由STEP函数决定。通过理论推导给出碰撞综合变形量为：

其中：v为齿面啮合碰撞速度，v＝21.6mm／s；M为啮合点两齿廓面曲率半径对应的两圆柱体的综合质量，M＝0.48kg。将有关参数代入式（4），计算得δ＝0.064mm。

碰撞恢复系数e是碰撞过程中的能量损失，常用牛顿恢复系数表示，通过实验和数值分析的方法得出e的近似公式如下：

阻尼计算公式如下：

其中：a为非线性阻尼力幂指数，a＝2。将已知参数代入式（6）计算得c＝36N·s／mm。

确定各参数后，将各参数输入设置齿轮接触系数，假设无摩擦力。和用齿轮副建立模型一样，齿轮与轴之间采用固定副连接，在输入轴即连接小齿轮的轴上添加转速40°／s，定义的齿轮传动如图4所示。

图4 通过接触定义齿轮传动

3 动力学仿真及结果分析

对两种不同的定义方法，仿真时间t都设置为5 s，步数设置为50，选择分析类型为Default，进行计算。分别得出在不同仿真方法情况下主动轮及被动轮转速图，如图5和图6所示。

图5 通过齿轮副定义传动的转速图

由图5、图6可以看出：当主动轮输入转速为40°／s时，通过齿轮副法建立的模型，从动轮速度一直为25°／s；通过接触法建立的模型，从动轮转速在仿真开始时会从0快速达到25°／s，之后稳定在25°／s左右。而由齿轮传动比计算公式可得出从动轮的转速为25°／s。但由于真实情况下被动轮不可能瞬间达到理论转速，而是在啮合刚开始时受到一个较大的冲击激励，故通过接触定义的齿轮传动更接近于真实情况。