流通中钞票的平均寿命

苏利亚

（中国人民银行石家庄中心支行 货币金银处，河北 石家庄 050000）

“钞票平均寿命”是对一个非常简单理念的通俗表述，它赋予了钞票只有生物才能拥有的生命特性。也就是说，钞票的印刷相当于钞票的“出生”。钞票经过设计和创作的“妊娠期”后，离开央行的金库进入流通，拥有了自己的生命，从此便用到了一系列的商业和金融交易之中。

钞票离开央行金库开始在公众之间流通，它的足迹遍布商业银行各个支行、押运公司运输车辆、大型购物结款台等之后，又会回到央行的金库。返回金库时状态较好的钞票会再次进入流通，继续行使其流通中的使命。而且只要钞票“健康”状态允许，这种循环过程会重复很多次。最终，当钞票会因为老化（基材或印刷的老化），亦或是因为“受伤”（撕裂、涂写、断裂等），再或是命途多舛（油污、脏污、油墨污染等）而无法再流通。在这种情况下，钞票的“造物主”——央行便会将其停止流通，并承认其已经完成使命，用新钞票代替旧钞。当钞票被最终销毁时，也就是到了钞票“死亡”的时候。

因此，钞票的平均寿命我们就可以定义为：从钞票第一次发行直至返回央行被清分为不合格钞销毁之间所花费的平均时间。钞票平均寿命的概念能够告诉我们一种钞票能够持续的时间，比如进入流通到最终销毁之间的时间。这段时间之所以非常重要是因为它是央行预测未来钞票数量需求的决定性指标。实际上，由于经济活动加快、人口增长、现金使用习惯的变化而引起钞票储存量的需求增加，央行在预测特定时间的钞票需求量时，需要考虑如下三个变量：A：增加的境外需求；如果一个国家的外贸量大幅增加，因安全因素考虑，其货币可成为具有储备价值的货币。B：如果A因素不变，钞票无法继续使用，旧钞须退出流通用新钞替换时而导致对钞票的需求增加。C：如果一个国家具有均等国际化程度，是一个稳定的经济体，在其转账结算工具的使用相对先进和普及的条件下，人口的数量与钞票的使用数量基本形成1∶10的比率。那么在预测特定数量的钞票需求时，A原因占到的需求量为5%～15%，B原因为1%～5%，C原因为80%～95%。在实际工作中，钞票的销毁量、流通钞票的耐用性、钞票的平均寿命是央行决定每年最大预算之一——印刷需求的必要条件。

一、钞票平均寿命的计算

在计算钞票平均寿命时，会用到钞票“预期寿命”的概念。这个概念适用于所有有生命的物体，并可以用如下公式进行表示：

Pj（t）表示在某t年中，死亡时年龄在j的个体的分数（用每单位表述）。

在研究生物人口数量时，预期寿命的概念是以到某个年龄时存活的概率表示的，它与某个年龄群体的死亡率息息相关。就钞票而言，能够使用特定年限后仍处于良好状态钞票的概率用定期销毁率（即某段时间内，销毁钞票的数量占流通中钞票平均数量的比例）表示。它指某段时间（通常情况下为一年）退出流通钞票的百分比，也称为钞票替换率或更换率。销毁率的倒数（用流通中钞票平均数量除以每年销毁数量）可以表示所有流通钞票全部退出流通所需要的时间，也就是平均寿命。鉴于这两种表述的数学关系，如果一个人口的死亡率恒定的话，那么预期寿命也不变。钞票流通也是如此。如果替换率恒定，钞票的平均寿命也不变。所以，计算钞票平均寿命便有两种方式：一是研究每张钞票的使用寿命，取得总和后求平均数，得出平均寿命。毫无疑问，这种直接求平均数法成本高，耗费时间长。二是根据统计采样、对一种或多种相关变量进行分析的方式间接获取寿命结果。这些变量可能会因为选择预测方法的变化而不同。

需要强调的是，一些特定的变量会对流通钞票的数量和销毁数量产生直接的影响，因此它们对计算平均寿命也会起到决定性的作用。它们包括：（1）钞票的耐用性，由钞票基材和钞票结构防磨损措施决定；（2）钞票的使用频率，即交易中使用的数量；（3）钞票的面额，钞票面额可决定其最适合的支付目的；（4）钞票的使用习惯，比如放在钱包里还是直接折叠等；（5）某地区的气候和湿度；（6）央行流通钞票的质量控制措施。这些变量都会直接导致或高或低的销毁率，从而决定钞票流通的平均寿命。

二、钞票平均寿命的计算方法

钞票的平均寿命计算方法包括直接法和间接法。

（一）直接法

1.读取序列号。这种方法需要能够将所有清分不合格并随后进行销毁的钞票进行序列号计算机读取。电脑用光学字符识别的方式读取后，与其新钞发行日期记录对比，将钞票的发行和销毁日期对比计算可得出钞票的使用寿命。个体钞票寿命总和求平均数后可得出各个面额钞票的平均使用寿命。

在用直接法求平均寿命时会用到钞票采样的方法。这种方法需要在钞票发行日期时对钞票的序列号进行记录。按照钞票使用年龄和状态进行分类后，使用指数函数Pj（t）=e-λt显示钞票流通不合格概率与使用年龄之间的关系，同时得出预期寿命。

2.在钞票上印刷发行日期。这种方法需要印钞和发行部门的紧密协调，以便钞票印刷后同一年发行（这样发行年和印刷年才能一致有效）。钞票在判定为不合格进行销毁时，注意钞票上印刷的发行日期，即可决定钞票的寿命，再推算出钞票的平均寿命。

（二）间接法

1.累计发行法。这种方法使用时，需要观察首次发行（t0）直至多次发行后新钞数量达到此前钞票流通数量的总数时所花费的时间。也就是说，对t0、t1、t2……tL发行的钞票数量加和，直到数量达到此前流通数量总和。

L：平均寿命

C：在t时间段内流通中钞票的平均数量

I：t时间段内新钞的发行

t：以月份计的时间段

通过这个等式相等成立时，可以求出达到tL所花费的时间。

2.计算钞票替换率。计算出钞票替换率后，求出替换率的倒数，即某段时间内钞票流通平均数量除以不合格、销毁钞数量的商。在出现钞票流通不稳定的情况时，会采用削减时间间隔的方式，把两个时间段内不稳定的时间段减去，通常情况下会减去1年或12个月的时间。

L：某段时期钞票的平均寿命

C：某段时间t内流通钞票的平均数量R：某段时间t内退出流通的钞票数量t：以月份计的时间段

这种方法可以显示出更换所有流通中钞票所需要的时间，直接明了。

3.法伊格方法。该方法首先在欧元区主要国家使用。欧洲央行的前身为欧洲印刷委员会，该组织包括大部分的欧洲大陆央行。这种计算方法首先由埃德加·法伊格于1979年提出。该方法首先用劳伦兹方程预测出钞票由新钞到不合格钞之间交易的平均次数，然后再推算出平均寿命=退出流通的平均时间×退出流通的次数。用该方法需要计算出特定时间段内（包括整年）流通中钞票的平均总数量除以发行新钞与退出流通钞票的和的平均数。

L：某时间段的平均寿命

C：t时间段流通钞票的平均数量

R：t时间段退出流通的不合格钞票

I：t时间段新钞票的发行

t：以月份计的时间段

该方程使用的时候考虑到了央行t时间内首次发行并流通的钞票I中会存在质量仍合格，且没有被销毁的钞票。即通常情况下，I＞R，如果出现I=R的情况，这个方程即等同于替换率方法。

表1 以四种方法计算的2011年欧元钞票平均寿命

（三）各种间接法相互比较

表1展示的是2011年的欧元钞票数据。数据显示了四种间接方法的应用结果。主要结论为：

1.对所有欧元面额平均寿命来讲，前三种方法产生的值非常相似。累计发行法产生的平均寿命值较高。

2.法伊格方法和其他两种间接法产生的低面额（5欧元、10欧元、20欧元）值相似，高面额值有所不同。总体上来说，法伊格方法产生的平均寿命值较低。

3.就高面额来讲，累计发行法给出的寿命值较为合理，区别于两种替换率的方法。

用这四种方法测算2003年1月至2011年12月的总体钞票数据显示（见图1），前三种方法测算值相似，钞票在流通一年以后尤其如此。

图1 总体钞票（欧元）平均寿命

图2 50欧元钞票平均寿命

图2展示的是面额为50欧元的钞票在2003—2012年的分析，分析结果仍十分相似。

图3展示的是只用法伊格方法计算出各个面额平均寿命，可以明显看出，高面额（200欧元、500欧元）平均寿命超过10年，中等面额（50欧元、100欧元）平均寿命约4年左右，小面额（5欧元、10欧元、20欧元）平均寿命在1.5～2年。

图3 以法伊格方法计算各面额钞票平均寿命

钞票平均寿命的计算对一个国家钞票流通初步分析来说，是最简单和最基本的。它的计算能够让人们发现钞票循环中的关键问题，同时它也是政策决策，各种管理政策的实施、监测非常有用的一个工具。

表2总结了各种钞票平均寿命计算方法的优缺点：

表2 各计算方法比较

在实际操作中，最后两种方法因计算简单、准确度较高，因而应用也最广泛。

三、评论

1.在与钞票相关的领域中，各种管理功能区都是相互关联的，改善流通钞票质量的政策与延长某种面额钞票的平均寿命息息相关。一方面，销毁率一旦有变化，相应的每年钞票需求、采购和生产的数量也会产生相应的变化，从而必定会影响到钞票发行预算的各个方面；另一方面，采取诸如改变钞票的技术特性、修改生产标准、改善采购成本等措施，都能够延长钞票的平均寿命（增加钞票的耐用性）。

2.在使用各种方法和指标的同时，应当谨慎而行。笔者认为，如果在实际应用中一味仅仅应用所有面额钞票平均寿命，那么这个平均寿命值就失去了其本身的意义。因为这样的话，再按其分析某种钞票或不同国家钞票互相对比时也就没有任何实质性的用处。上述方法求得的平均寿命只有在考虑到一个国家特定钞票使用习惯的基础上，研究一个特定国家特定面值钞票的平均寿命时才能发挥出最大的作用。

3.央行应力争实现流通中钞票数量形态适宜目标。钞票数量形态是在符合一个国家或地区经济、金融发展情况的前提下，现钞服务于人们正常经济生活的形态。从总的趋向看其预期变量，若用坐标图表示，应是一种稳步上升的呈相对均衡上浮的正斜率曲线。中央银行作为发行现钞的银行，在尽可能准确地掌握了钞票平均寿命的情况下，结合钞票印制、调拨、保管、投放、净化和销毁能力，要力求实现流通中钞票数量形态适宜的目标，即在现钞运行总量既定的情况下，实现总量供应满足，市场流通中券别结构合理，而钞票的印制数量、调拨和保管数量、市场流通中票币量、回笼钞票数量、净化钞票数量和销毁残钞数量均呈现最少的形态。

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