数学教学情境创设与学生数学建模

陈爱美

《数学课程标准》提出了“有效问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本教学模式，要求教师在教学中根据教学目标并结合生活实际，创设积极的有利于学生自主学习的教学情境，使学生经历数学知识形成的过程而获得感知，有效的建立起应有的数学模型。由此，促使广大教师积极投入探索教学情境的创设，并取得了良好的效果。本文从小学数学新课程理念出发，依据情境创设的相关理论并结合个人教学体会，我觉得情境的创设应具备以下几个特点，方能促进学生的有效建模。

一、情境创设应源于生活，感知建模思想

建构主义认为任务的“真”与“实”才能使学生愿意积极主动的去了解自己所要解决的问题，才能树立起主人翁意识感；也只有任务本身的“真”与“实”才能启发学生学习的内部动机。因此要创设有效的情境促进学生建模，则必须取材于接近学生的生活体验，贴近学生生活实际，能激发学生的兴趣，使学生激活已有的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而将抽象的数学思想转化为具象的生活实例，更准确地感知数学模型的存在。

我在《圆的认识》一课教学中创设这样的情境，让学生欣赏从生活中剪辑来的圆：

师：今天老师给大家带来了许多美丽的图片，一起来欣赏！（各种当代建筑、生活用品、科技工艺层面、健身器材等）

师：欣赏完最想说些什么？

生：真美！

师：是啊！古希腊一位数学家说过：“在一切平面图形中，圆是最美丽的！”因为有了圆，我们的世界才变得更加美丽而神奇。今天这节课就让我们一起走进圆的世界——认识圆。

这样让学生从现实生活中的圆入手，通过欣赏大量的图片初步感知圆的无处不在，在享受圆的美的同时不知不觉中拉近了新知与学生已有生活经验的联系，激发了学生求知的欲望和主动积极探究新知的欲望。由此可见，情境的创设应关注知识本身鲜活的文化内涵，着力体现知识的生活本源，求真务实创造性的选取素材方能激起学生的共鸣。

二、情境创设应重在激趣，引导自主建模

《数学课程标准》指出学生应“在生动具体的情境中学数学、在现实情境中体验和理解数学”。教师在创设情境时，应“充分利用学生的生活经验”，“创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境”。但绝不是说为了“生动”而不顾一切的把情境花俏化，不去关注数学的本质，使数学变得越来越无“数”的特性。因此创设数学情境应立足学生已有的生活经验“备数学”、“备学生”，更要注重数学知识的发生、发展过程。在数学教学的情境创设中，比赛、游戏是一种很好的手段，教师可以根据课程内容设计相关的情境，使学生积极参与，共同讨论，通过比赛、游戏激发学生的竞争意识和学习兴趣，吸引学生进入一个充满问题、充满思考、充满挑战的数学世界，在轻松热烈的氛围中完成模型的建构，避免了抽象、枯燥的教学过程。

例如，在五年级下册《找次品》教学时，可以创设这样的教学情境：

师：同学们，我们来玩一个猜数的游戏。屏幕上有1—11这11个数。电脑的小木板下出现其中一个数，请你来猜，当你猜完一次，电脑会提示：木板下的数比你猜的大或者小。然后你接着猜。谁来猜，其他的同学给他计算次数。

师：刚才有的同学先猜的6，有的同学先猜的8，你觉得谁的方法好，为什么？生：先猜中间的6，不管是大，还是小。都能说明那个数在其他5个数中。如果先猜8，万一比8小，那么那个数就在7个数里面，不如5个数好猜。

师总结：先猜中间的数，这样就把要猜的数的范围缩小到5个数中，缩小了下次猜数的范围。师根据电脑提示完成这个游戏。

小结：同学们，在我们的生活经验中就有好多解决问题的方法和策略，比方说刚才我们在玩这个游戏的时候，就利用了“缩小范围”的这个策略，很好的玩了这样一个游戏。

师：看今天老师给大家带来了什么？（出示三瓶口香糖）其中有一瓶少了3粒，所以这瓶就比其他瓶（轻）想一想，怎样才能把它找出来？学生自由发言。（打开瓶子数一数、用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶、用秤称）

师：在同学们说的这些方法中，哪一种更快速准确？

师：见过天平吗？（投影出示天平称）怎样利用天平找出这瓶较轻的口香糖。

电脑演示推理过程：（1）哪一瓶较轻？为什么？（天平平衡，两瓶重量一样，另一瓶较轻）（3）如果换一换称，天平会出现怎样情况？（天平不平衡）较轻的在哪里？（上扬的一端）不论天平平衡还是不平衡，称几次就能找到较轻的这瓶？

师：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同（轻一点或是重一点）的物品，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们就把这类问题叫做“找次品”。

找次品这一知识其实许多学生在潜意识中已有一定的认知和体验，只是未完成系统的认知。课初以猜数游戏导入，以轻松的方式激起学生的学习兴趣，再自然地引出新知，为数学模型的建构提供了良好的基础，使学生的学习目的明确，方法具体方向更加的明确。这样情境创设就显得有数学味和价值性，同时也有利于学生用数学的眼光去关注现实生活，为学生学习数学知识与技能提供强有力的支撑，为数学思维的发展提供了沃土。

三、情境创设应具备生命力，推动模型生成

创设生动的教学情境，不但可以引起学生的新鲜感调动学生各种感官参与，而且可以激发学生学习的兴趣、激活学生的思维。数学课堂教学要“活”起来，成为有“生命”的课堂，则必须让学生在和谐愉悦的心境下保持旺盛的学习热情。基于这样的目的我们在创设情境时可以先让学生获得体验成功的快乐，既让学生利用所学知识来解决一些数学问题，后再制造冲突，故情境创设对知识应起到承前启后的作用。更重要的是，教学中的情景创设可以为新知识的导入提供线索，使不同的概念和知识产生联系，形成整体，帮助学生形成有章有序的知识网络，达到举一反三、融会贯通的效果。在数学建模这个抽象的过程中，学生如果对情境中的问题有了明确的认知，也就为把握学习对象的本质和非本质属性创造了前提。

如在四年级《平行四边形和梯形》一课教学时我创设的情境如下：

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？那我们就来做一个游戏，游戏的名字叫做猜图形？

师：谁想玩？我们大家给你提供准确的信息，你根据信息来猜图形？准备好了吗？

（出示：长方形、正方形、平行四边形梯形，学生口头提供长方形和正方形特征，另一同学背向图形根据特征猜图形。）

师：同学们我们刚才猜了几种图形？

生：四种。

师：我们看，长方形和正方形我们以前重点研究过，所以刚才大家在描述的时候，能够做到既准确又充分。可是当我们描述平行四边形和梯形的时候，有的同学提供的描述就不够准确了，不过这也不怪大家，今天这节课我们就来深入认识这两种图形。（揭示课题：《平行四边形和梯形》）

猜图形的游戏既能让学生忆起以前所学的知识，又能使学生产生探究新知的欲望，达到温故而知新的效果，而且猜测的学生在听取同学提供的信息时在大脑中不断提取信息作出自己的判断。其实在作出正确的解读的时候，学生借助的是以往所学的知识。而到平行四边形和梯形时因学生无法提供正确的信息导致无法作出正确地判断，从而激起了认知冲突，学生的学习激情也因此得到充分的调动，呈现出“我要学”的课堂气氛。在教学中，我们就可以经常通过这种同质异构的案例来体会情景创设对模型建构的作用。

四、情境创设应“立象达意”，完成模型建构

俗话说得好，“人不能没有了思想”，而学数学也必然离不开掌握“数学思想”。在创设情境时，应针对教材充分挖掘潜在的或隐性的数学思想和方法进行有机的渗透。然而，在数学教学中，往往有些靠语言很难表达清楚的数学思想，这时，教师就可以创设具有结构性的情境，从已接受的知识中主动发现新知识的切入点，“立象达意”，不用“言传”也可“意会”，为学生构建数学模型的结构关系提供感性基础。

如在人教版五年级《平行四边形的面积》一课可以创设渗透转化思想的数学情境：

师：上课之前老师先来考考大家，看谁的反应快。（点击课件）

每个小方格的面积是1平方厘米，你能知道下面图形的面积是多少吗？

生：15平方厘米。

师：你是怎么计算的？

生：每个1平方厘米，一行有5个，有3行，共15个也就是15平方厘米（点）

师：很好！那再来看看，这个图形的面积呢？

生：15平方厘米。

师：你是怎么知道的？

生：把右边的一块剪下来补到左边凹进的地方，使它变成一个长方形，一共15个方格，所以是15平方厘米。

师：说得真好！（点击课件）通过剪——平移——补，得到一个长方形，通过数方格知道它的面积是15平方厘米。

师：那再来看，这个图形的面积又是多少呢？

生：15平方厘米……

师：（点击课件）也是通过剪——平移——补，得到一个长方形，它的面积还是15平方厘米。

师小结：像这样遇到不规则的图形可以先把它变成已学过的图形，然后利用已有的知识解决新问题，这就是数学上一种很重要的思想和方法——转化。那么今天我们就用这个方法来探究一个新的数学知识《平行四边形的面积》。

“授人以鱼”不如“授人以渔”。好的思想会使学生获益多多，而好的数学方法的掌握会使学生终身受益，获得一身的学习本领。正如转化的思想，它是学生学习数学知识的重要法宝，甚至对学生后续生活即参与社会大实践及创新都是必备的一项技能。因此应充分挖掘潜在的或隐性的数学思想和方法进行有机的渗透，授之以渔使学生终身受益。

（责任编辑：陈志华）