水下生产系统脐带缆温度场与载流量分析的有限元方法

郭 宏， 高 欢

（1.中海油研究总院，北京100027；2.上海电缆研究所，上海200093）

水下生产系统脐带缆温度场与载流量分析的有限元方法

郭 宏1， 高 欢2

（1.中海油研究总院，北京100027；2.上海电缆研究所，上海200093）

为解决传统热路法计算载流量的局限性，采用有限元软件ANSYS对复杂结构的脐带缆模型进行分析，得出其整体结构温度场分布情况，对比不同缆芯结构中温度场分布的差别，得出了载流量的优化确定方法。

脐带缆；载流量；有限元

0 引 言

经济的快速发展必然导致人类对能源需求的加大，尤其是不可再生资源石油，作为国家经济的血液，石油的储存量越来越少，为缓解这种现状，加快海洋油气资源开发已成为国家战略需求。水下生产系统脐带缆（以下简称脐带缆）作为水下生产作业设备的生命线，在我国长期以来依赖进口，对这一方面的关键技术研究尚属空白，因而在一定程度上制约了我国深海油气田的开发［1］。

从国内外发展现状来看，发达国家对水下生产系统脐带缆的研究已较为成熟［2］，国外很多学者采用解析和数值方法对脐带缆整体和截面进行了分析，但这些分析大多是关于力学性能方面的研究［3］，关于电场、温度场的分析较少。

研究脐带缆的载流量、各部分温度分布是确保脐带缆安全可靠运行的基础［4］。传统热路法由于其计算存在局限性，不适于计算结构复杂的脐带缆中温度场分布，因此本文采用有限元法确定脐带缆载流量与各部分温度。

1 水下生产系统脐带缆简介

水下生产系统脐带缆的主要作用是连接上部模块与水下生产设施，主要由电缆（动力缆或信号缆）、光缆（单模或多模）、液压或化学药剂管（钢管或软管）、聚合物护套、铠装钢丝以及填充物等组成。脐带缆各单元排布上讲求对称、紧凑和圆整，本文将对两种典型脐带缆缆芯结构进行载流量分析（见图1）。

2 传统热路法计算电缆载流量

根据电缆绝缘材料的种类、运行和使用经验，各种型式电缆的长期和短时允许最高工作温度都有规定。一般说来，如果电缆长期和短时工作温度不超过规定值，电缆应能在至少15年内安全运行；反之，如果电缆工作温度过高，绝缘材料老化就会加速，电缆寿命就会缩短，甚至立刻遭到破坏。因此，在设计或选用电缆时，除了充分考虑电气、机械性能外，还应仔细分析其热性能，使电缆在保证传输容量的条件下，各部分损耗发热不致超过电缆允许最高温度。

图1 典型的脐带缆结构示意图

通常，根据热路法计算使线芯导体达到最大允许温度时的连续电流，原理如图2所示。

图2 载流量热路计算原理

对于特定结构电缆，参照各类标准，可以根据电缆结构及敷设条件给出等值热路，求出线芯电阻及电缆和周围媒质的热阻，最后列出电缆热平衡方程，即可得电缆恒定负载连续额定载流量。但由于海底脐带缆内部结构复杂，且敷设环境比较特殊，所以传统的计算方法无法满足要求。

3 稳态载流量计算的有限元法

3.1 有限元方法

稳态温度场的研究基于以下假设：

（1）多芯扭绞导线等效为截面面积相等的单芯圆导线，电缆材料的传热参数为常数；

（2）电缆负荷电流和环境温度不变，温度分布不随时间变化，不考虑电缆分布电容对温度分布的影响；

（3）内热源发热均匀，热流由里向外流。

考虑到电缆长度远大于其截面积，电缆稳态温度场属于含有内热源的二维平面导热分析。对于脐带缆，由于其特殊的组合式结构，使得其散热与温度分布计算更为复杂，对于具有内热源的固体，热传导的偏微分方程为：

式中，T为温度场内各点温度；λ、c、Q分别为微元的导热系数、比热、导热量。

对于脐带缆情况符合第三类边界条件，即已知对流换热系数与流体温度，其平衡方程组为：

式中，λ为导热系数［W/（m·K）］；h为对流换热系数［W/（m·K）］。

温度场分析即对脐带缆整个区域进行总体合成，得到相应的矩阵，求解后可以得到各点温度值。实际脐带缆绝缘结构温度场分析中上述矩阵的求解是借助大型有限元软件来实现的［5-6］。ANSYS作为大型通用有限元分析软件，它在分析温度场方面有着许多别的软件不可比拟的优势，ANSYS程序有着良好的图形界面，Workbench界面操作起来，其快速的网格划分功能以及强大的结果后处理功能，都让分析得心应手。

3.2 计算流程

一般有限元分析步骤如下：首先利用软件自带建模平台或借助第三方CAD软件建立分析所对应的二维或三维模型；而后对模型中涉及到的各部分材料相关特性参数进行分别定义；选择适当的三角或其它单元类型与网格精度划分计算网格；在对应边界加载各种正确的载荷条件；最后运行求解器，进行有限元计算，得到各单元温度分布情况。本文分析脐带缆温度场的流程如图3所示。

3.3 热负荷计算与加载

根据上面分析的热平衡控制方程和边界条件可以看出，若要计算温度场的分布，除了边界条件为已知值外，还需获得场域内热源的单位发热率。对于电缆单元，其热源主要有导体交流损耗、绝缘层介质损耗和金属层涡流损耗。

单位长度的电缆内导体的发热功率PC为：

式中，IC为导体负荷电流；RC为导体交流电阻。考虑到导体集肤效应和邻近效应的影响，导体交流电阻RC为：

图3 ANSYS温度场分析流程

式中，R0为导体在20℃时的直流电阻；Ys为导体集肤效应系数；Yp为导体邻近效应系数。

除导体损耗外，结构的发热还与绝缘材料有关，根据电介质物理理论，介质损耗与外施电压及材料特性有关，每相单位长度的介质损耗PD为：

式中，ω=2πf；C为单位长度电缆电容（F/m）；U为相电压（V）；tanδ为材料介质损耗因数。

由于计算的脐带缆电压等级并不高，而且电缆单元绝缘一般采用聚乙烯等非极性材料，tan值极小，因而这部分损耗也较小，一般可忽略不计。

在大多数情况下，电缆金属护套（包括铠装）要求牢固接地，因为这样的联接方法简单，可以免除护套中感应电势造成对电缆安全运行的危害，同时系统往往需要金属护套作为接地电流通路，因此会产生损耗。电缆金属护套损耗的计算中，多芯电缆的线芯中电流之和为零，且线芯的几何中心重合时，多芯电缆护套中感应电动势和损耗才等于零，而事实上，线芯的几何中心并不重合，他们之间的距离和线芯直径是同一数量级的数值。因此，多芯电缆护套中的损耗并不等于零，只是比单芯电缆护套中损耗小得多，为便于分析，暂不考虑影响。

4 结果与分析

实际计算采用四层铠装脐带缆结构，实际分析计算的导体线芯面积6.0 mm2，对比中心电缆和中心钢管两种结构，详细的温度场模型单元剖分如图4所示。对两种截面的脐带缆进行热分析，结果如图5所示。图5a为中心电缆单元的端面结构，在脐带缆管单元内液体最大工作温度为70℃，工作电流31A时，脐带缆最热点温度为89.885℃，接近交联聚乙烯的允许温度90℃。

图4 脐带缆计算单元剖分

图5b为中心钢管单元的脐带缆端面结构，在脐带缆管单元内液体最大工作温度同样为70℃，工作电流58A时，脐带缆最热点温度为88.974℃，接近交联聚乙烯的允许温度90℃。可见，中心电缆单元的散热情况极差，其理论载流量仅为中心管单元的53%，实际设计脐带缆端面结构时应尽量避免采用电缆单元位于脐带缆中心部分的绝缘结构。

可见，采用有限元分析的方法分析复杂结构的温度情况，得出最热点温度值，可以最终得到电缆导体的理论载流量值。这种分析方法比传统的热阻热路计算法更适宜复杂截面或特殊环境下的电缆载流量计算。

图5 不同缆芯结构温度分布

5 优化确定载流量

一般有限元热分析过程中，在对应边界加载各种正确的载荷条件，然后运行求解器，进行有限元计算，得到各单元温度分布情况。在此分析过程中，电流载荷的施加对最终温升的计算结果至关重要，传统有限元计算分析往往采用试凑方法，分析计算效率差，因此有必要采用更加优化的计算方法，快速准确地得到项目的额定理论载流量值。

（1）在ANSYS中，将施加载荷时的Heat Flux和求解后所得的最大温度Temperature分别设置成输入参数和输出参数；

（2）选择Goal Driven Optimization优化子项，启动GDO分析，在Design of Experiments中，选择DOE中心组合设计（Central Composite Design）类型；

（3）在Optimization study中选择输入参数P2（热流量值）为寻求最大值“Maximize”，输出参数P1（最高温度）为目标值，小于或等于90℃，更新优化可得优化曲线，对应曲线上90℃点的热流量即为理论载流量所对应的热流量值，如图6所示。

（4）根据优化得到的热流量值，铜导体截面6 mm2，考虑导体电阻损耗时，可按照下式求得载流量In。

式中，P2为热流量值（W/m2）；S为单位长度导线散热面积（m2）；R为单位长度导线电阻（Ω/m）；A为导线截面积（mm2）；ρ20为铜导体20℃电阻率，取0.0175Ω·mm2/m；α为铜导体电阻温度系数，取0.0039/℃。

图6 载流量优化曲线

根据式（6），当电缆绝缘达到交联聚乙烯的允许温度90℃时，中心钢管单元脐带缆的载流量理论计算结果为In=59.4 A。

6 结束语

脐带缆是由电缆、光纤、不锈钢管等多种结构单元组成的复杂组合体，涉及多种工程材料，必须采用有限元数值分析求出脐带缆复杂截面各部分温度实际分布情况，计算其最热点温度，从而找到最热点，验证整体结构在运行中的长期散热合理性，同时按照有限元温度场分析，可以得到实际的载流量。

本文采用基于有限元法的ANSYS软件对不同结构脐带缆温度场进行分析，通过对脐带缆结构温度场的分析发现，脐带缆端面各单元、各部件之间的空气隙比例越少，结构散热效果好，载流量也越大。对温度场分布而言，其分布受缆芯结构的影响较大，当电缆单元集中在中心位置时，散热情况较差，此时载流量仅为中心管单元结构的53%，应当避免在设计脐带缆时要避免将电缆单元置于中心位置。

［1］ 李长春，连 琏.水下生产系统在海洋石油开发中的应用［J］.海洋工程，1995，13（4）：25-30.

［2］ Witz J A，Tan Z.On the axial-torsional structural behaviour of flexible pipes，umbilicals and marine cables［J］.Marine Struetures，1992，5：205-227.

［3］ 高 欢，郭 宏，孙科沸，等.水下生产系统脐带缆初步结构设计［J］.电线电缆，2011（6）：12-16.

［4］ 曹惠玲，王增强，李雯靖.坐标组合法对直埋电缆与土壤界面温度场的数值计算［J］.电工技术学报，2003，18（3）：59-63.

［5］ 温嘉斌，许明宇.防爆型水冷电机内换热与温度场计算［J］.电机与控制学报，2009，13（3）：393-397.

［6］ 张沛红，单 涛，时亚娟.变压器端部绝缘结构参数化设计及电场分析［J］.哈尔滨理工大学学报，2012，17（2）：76-79.

The Finite Element M ethod of Tem perature Field and Am pacity Analysis of Umbilical Cable

GUO Hong1，GAO Huan2
（1.CNOOC Research Institute，Beijing 100027，China；2.Shanghai Electrical Cable Research Institute，Shanghai200093，China）

The finite elementmethod was used in this paper solving the limitation of traditional thermal circuitanalyticalmethod.The software of ANSYSwas used to analyze the submarine umbilical cablesmodels with complex structure，and results of the whole temperature field distribution were shown by comparing the difference of temperature field distribution in different cables.Moreover，the optimum calculatingmethod of ampacity is given for design of umbilical cables.

umbilical cable；ampacity；finite elementmethod

TM247.9

A

1672-6901（2013）03-0005-04

2013-03-01

国家863计划资助项目（2009AA09Z301-1）

郭 宏（1968-），女，高级工程师.

作者地址：北京市东城区东直门外小街6号［100027］.