用改进蚁群算法确定无功补偿分级容量

董张卓，李 哲，赵元鹏

西安石油大学 电子工程学院，西安 710065

用改进蚁群算法确定无功补偿分级容量

董张卓，李 哲，赵元鹏

西安石油大学 电子工程学院，西安 710065

1 引言

对电力负荷进行无功补偿是提高电网运行效率，改进电压质量的重要技术措施。理想方式是实现负荷的就地补偿[1]。一般综合负荷，理想的无功补偿方案是采用SVC 或SVG电力电子式的补偿装置，但对于中小负荷，从经济性方面考虑，拟采用分级电容投切的补偿方案。

传统的负荷无功补偿容量的确定，按计算负荷的平均值来设置补偿容量。计算负荷并不能反映实际负荷的变动，只用于确定最大补偿容量。计算分级补偿容量，应考虑负荷的变动特性，即按典型日负荷曲线确定补偿容量[2-5]，由于确定日负荷变化规律缺乏有效方法，因此，这种方式确定的无功分级容量，在无功补偿装置运行过程中，往往存在欠补或过补的问题。负荷的历史数据包含完整的负荷信息，如果能充分利用其确定无功补偿容量，一定能得到理想的无功分级容量。提出的思路是使无功负荷和能投入的无功补偿功率之间的差值最小化。这是一个多变量优化问题。建立的无功分级补偿目标模型无数学解析表达式，常规的求解优化问题的方法无法应用。可以采用现代优化算法求解。

蚁群算法[6-7]是由意大利学者Dorigo等人提出的现代启发式优化算法。它通过正反馈、分布式协作来寻找最优路径，是基于种群寻优的启发式搜索算法。只要能给出目标函数值，就可以求解。自提出以来，大量的学者对蚁群算法和蚁群算法的应用进行了研究[8-9]，研究主要集中在对旅行商问题的求解和优化参数的配置[10-11]及求解过程的优化方面[12-15]。文献[16]提出了用蚁群算法求解多变量整数优化的方法。

本文中，为了克服传统无功补偿方法对负荷进行分级存在欠补或过补的问题。首先建立了确定无功补偿的分级容量优化模型。针对优化模型和用文献[16]蚁群算法求解时，效率低、计算结果不确定的问题，对蚁群算法进行了改进，改进了算法中蚂蚁的移动按级搜索的方式。通过纵向和横行搜索的方式提高蚁群搜索的效率。改进蚁群算法用于无功分级容量求解时，大大提高了搜索的效率，能快速、稳定得到最优解。

2 确定无功分级补偿容量的优化模型

2.1 无功负荷数据的处理

由于一般综合负荷变化幅度较大，为了取得较好的无功补偿效果，拟采用无功分级补偿的方案。无功分级补偿容量的确定与该负荷点负荷特性有着直接关系，分级越多，无功补偿效果越好。受制于无功补偿装置的造价和可靠性，无功补偿的分级不宜过多，一般取3～6级为宜。

为了取得好的分级效果，对历史无功负荷数据进行排序处理，将月（日）均匀采样负荷数据转化成从大到小顺序排列的序列，即将负荷序列转化成如图1所示的持续负荷曲线的形式，其中横坐标t表示负荷持续时间，纵坐标Qc为无功功率。考虑到补偿装置的经济性，根据统计学原理，将无功负荷数据中，最大负荷的累积频率小于3%的极端值剔除，最后根据无功负荷序列确定分级补偿容量。

图1 持续无功负荷曲线

2.2 确定无功分级补偿容量的模型

理想的无功分级容量是无功负荷经过补偿后，能够使没有补偿的无功电度最小化。图2给出了持续无功负荷曲线，和无功补偿功率持续曲线。无功补偿功率持续曲线为阶梯状。无功补偿的目标是使图2中持续无功补偿曲线与坐标轴围成的面积与补偿功率与坐标轴围成的面积差值最小。即使图2中，S1+S2+…+Sm面积最小化。

图2 确定分级补偿容量示意图

因此，确定分级补偿容量的优化模型是：

其中，Qci为分级补偿容量，Ci为允许的分级补偿容量最大值，m为无功补偿分级数。

2.3 目标函数的计算

目标函数的计算方法如下：

（1）对历史无功负荷数据进行处理。即将现场采集的历史无功数据从大到小进行降序排列，将首端无功负荷累计频率小于3%的值从序列中去除，形成无功负荷降序排列数组Qc_Sort。

（2）定义无功补偿分级容量数组[Qc1，Qc2，…，Qcm]，其中，m为补偿分级数，取 Qc1=Qc_Sort[1]。给定 Qci，i= 2，3，…，m的值，即给定i级补偿容量的值，第一级补偿容量为Qc1，第二级补偿容量则为Qc1+Qc2，第三级为Qc1+ Qc2+Qc3，…，以此类推，第m级补偿容量为 Qc1+Qc2+ Qc3+…+Qcm。

（3）定义存放 Qc_Sort数组下标的分级分界数组Bounary，nQC为Qc_Sort的元素的个数。当i=1时，Bounary[i]、nQC为Qc_Sort数组中的起始、结束下标，对应于第1级补偿能补偿的无功负荷。 Bounary[i]、Bounary[i-1]+1为Qc_Sort数组中的起始、结束下标，对应于第i级补偿对应的无功负荷序列。

Qc_Sort数组中下标从大到小变化。若Qc_Sort[i]大于第二级容量的Qc1+Qc2，Bounary[1]=i+1。从Qc_Sort[i]开始与第三级补偿容量Qc1+Qc2+Qc3相比较，大于第三级容量的i加1即为Bounary[3]。依次类推，最后令Bounary[m]=1。依次类推，确定出分界数组Bounary。

（4）令i=1，2，…，m，Si的计算方法为：

iStart=Bounary[i]，取当 i=1时，取 iEnd=nQC，否则iEnd=Boundary[i-1]，

（5）以Qci(i=1，2，…，m)投切补偿容量为变量，求解式（1）表示的优化模型min S得到的解，即为最优分级补偿容量Qci。

3 无功分级容量优化模型的求解

优化模型（1）对应的目标函数没有显式解析式，需要优化的变量为分级容量Qci，i=2，3，…，m，共n=m-1个变量。因此无法用一般的优化方法求解。现代优化方法之一的蚁群算法适合求解优化模型（1）。

文献[16]中给出的求解无约束的整数规划蚁群算法可描述为：

Z为整数域，aj，bj为整数，为变量xj的上下界，n为xj变量的个数。

定义deltaj=(bj-aj)/(lj-1)，lj为变量 xj取值的个数，j=1，2，…，n。可行解的空间如图3所示，图中xj有li个节点，每个变量处于图3中一列的一个节点，就可以构成优化问题的一个解(x1，x2，…，xn)。每一列的节点编号为1～lj，定义mj为第j个变量所取节点的编号。一组解：

图3 可行解空间示意图

n个变量构成n级决策问题，第j级（第j个变量）有lj个节点，开始m只蚂蚁在第一级，第j级中选择第i个节点的概率 pij为：

τij为信息素变量，理解为第j级中第i个节点的吸引强度。信息素更新方程为：

ρ表示强度的衰减系数，一般取0.5～0.9左右，Q为一正常数，f为目标函数值。

以上模型，一条路径对应模型的一个解。初始化时，各路径的信息素取相同值，让蚂蚁以等概率选择路径，此后用设定的常数Q和强度衰减系数ρ，按照式（5）更新吸引强度矩阵表示τ，按照式（4）计算节点概率矩阵P，多次循环进行计算。

求解无功优化问题时，式（3）中的目标值f，即为优化模型的目标值 S，xi，i=1，2，…，n即为补偿容量 Qci，i=2，3，…，m。按照以上算法，编制的程序计算无功补偿分级容量时，计算时间长，并且有时得不到优化解。

4 优化算法的改进

第3章描述的算法，蚂蚁每次周游结束后，不论蚂蚁搜索到的解如何，都将赋予相应的信息增量，比较差的解也留下信息素，这样就干扰了后续蚂蚁的寻优过程的效率，造成大量无效搜索。因此，寻优方法改进的思路是，只在比较好的路径留下信息素，即只有目标值小于给定的值时才留下信息素。

4.1 信息素修正方式

计算过程中，对每一个蚂蚁经过的路径的信息素均进行修正，将不利于计算过程的收敛。此过程类似于蚂蚁长时间处于一种无序状态，影响计算的效率。因此，计算过程中，只有当计算出的新的路径的目标值优于记录的最优值时，才对信息素进行修正。

给定当前最优目标值Vopt为一个大数，Vobj为所有蚂蚁经过的路径的目标值向量，在所有蚂蚁周游后，如果，min(Vobj)＜Vopt则Vopt=min(Vobj)。

定义阈值：

其中Vd为信息素修正目标阈值，Vopt为当前目标函数最优值，β为阈值系数。

4.2 信息素修正阈值系数的调整

β取值范围为1.0～1.2，这样可以得到理想的计算结果。

β取值为1.0时，对信息素的修正次数较多，计算过程易陷入局部最优解。蚂蚁所走的无效路径适中，计算效率较高。

β取较大值时，在得到的目标值比给定的原记录的目标值优时，修正信息素，蚂蚁通过较大量路径的随机搜索，避免了陷入局部最优。蚂蚁所走的无效路径较多，计算效率较低，计算结果总能得到较为理想的最优解，保障了全局最优。

因此求解无功分级容量时，β取值为1.0～1.2。

4.3 蚂蚁纵向移动

文献[16]中蚂蚁的移动方式为在图3所示的解空间中从左到右移动，如果能让蚂蚁在上下方向移动，对优化能产生好的结果。因此，在求解无功分级容量的优化算法中，加入蚂蚁的纵向移动。

所有的蚂蚁跑完横向的路径后，选取一条最优路径。让蚂蚁在j级(j=1，2，…，n)上移动一遍得到li条路径，选取优于阈值Vd的路径，按式（5）进行信息素修正。

4.4 改进蚁群算法的计算流程

作为神经系统免疫细胞，小胶质细胞当在神经受损以后被激活，从而将大量的白细胞介素释放出来，同时还会释放出趋化因子，对周围神经元产生作用，促使NeP的中枢敏化加剧，从而将“胶质免疫-神经元”的神经病理性疼痛机制形成。有研究人员通过开展实验研究[13]，将JNK阻滞剂应用到结扎脊神经的NeP模型中，可以对疼痛有效抑制并能够取得较为明显的阻滞效果，星形胶质细胞激活被阻滞剂抑制是得以获得显著镇痛效果的关键原因。有研究显示，星形胶质细胞上JNK的磷酸化，NR2B亚基参与，可以对神经损伤诱导的JNK磷酸化进行抑制，通过注射7-硝基吲唑钠与神经元一氧化氮合酶nNOS选择性抑制剂。

改进的蚁群算法如下：

定义蚂蚁信息素矩阵τ为lj×n矩阵，lj为每一级的节点个数，n为级数，即自变量个数，其元素τij为第 j级中第i个节点的吸引强度。概率矩阵P为li×n矩阵，初始路径矩阵Pai和路径矩阵Pa分别为3np×n和np×n节矩阵，np为路径个数。

（1）给Q、ρ置初值；给信息素矩阵τ元素τij赋相同的数值，产生3倍的优化路径，即路径矩阵Pai的每一个元素赋一个1≤v≤lj随机整数，从这些路径中选择较优的np条路径作为初始路径置入路径矩阵Pa，使这些路径留下信息素。按照式（4）计算概率矩阵P。

给定最大蚂蚁游走次数Lmax，目标值不变时，允许蚂蚁游走次数 Lnum，原目标函数值Voldopt和当前目标函数值Vopt置一个大数。定义nc为蚂蚁游走次数，kc为目标值不变蚂蚁游走次数，0→nc、0→kc。

（2）将m只蚂蚁（蚂蚁的个数等于路径的个数）分别置于第 j级的节点上，j=1，2，…，n。用累积概率计算m只蚂蚁放置到哪个节点的算法如下：

定义级变量序号为 j，j←1；定义概率矩阵P的第 j级累积概率列相量CP，为1×lj列行量。

①定义路径循环变量为ip，ip←1。

④ip=ip+1，如果ip≤np，转③，否则 j=j+1，如 j≤n转②。

（3）ip=1，2，…，np，计算路径ip目标值Vopt，如果Vopt≤Vd用式（5）的更新方程修改吸引强度，Vobj(ip)←Vopt；Vopt←min(Vobj)，用式（6）计算Vd。

（4）选择一条最优路径，j为级数，j=1，2，…，n，最优路径中的第j级变量vj，分别取vj=1，2，…，lj形成lj条路径，计算目标值，选取lj条路径中目标值优于Vd的路径，对其信息素进行修正。

（5）用式（4）计算概率矩阵P。

改进的蚁群算法的流程见图4。

5 算例分析

用Matlab m语言分别编制了采用文献[16]算法和本文算法求解用历史无功负荷信息求解无功分级容量的程序。

对现场共4台10 kV S9系列变压器，其中2台为315 kV、2台为100 kVA公网配电变压器的终端单元（Transformer Terminal Unit，TTU）采集记录的配电变压器6个月（3～8月）每隔5 min的电气量数据进行整理。

图4 改进的蚁群算法流程图

表1 原蚁群算法和改进的蚁群算法性能比较

表2 本文算法和参数关系测试

用各台变压器无功数据计算了以下三种情况：（1）在ρ、Q、β取值，收敛性最好的情况下，用原蚁群算法和改进的蚁群算法，分别对5级和9级补偿方案各进行20次的优化计算。（2）在ρ、Q、β取不同值时，进行优化计算，每一种参数情况下，进行20次的计算，共计算约1 000次。（3）对补偿效果进行评价计算。

下面给出一台S9-10/315变压器的优化计算结果：

（1）原蚁群算法和改进的蚁群算法性能比较

为了比较原算法和改进算法的性能，对采用5级和9补偿补偿方案分别用两种算法各计算20次，计算时优化参数的设置以算法效果最好为原则，原算法ρ取0.98、Q取最优值的1.1倍；改进的算法中ρ取0.95，Q值取最优值1.3倍，β为1.05。表1为计算结果汇总表。

从表1可以看到，在求解5级补偿时，原蚁群算法，计算迭代次数远比改进蚁群算法计算迭代次数多，得到最优解的平均迭代次数为1 079，而改进蚁群算法的平均迭代次数仅为14。20次的优化计算过程中，原算法有19次解为最优值，改进的蚁群算法最优解出现13次，但其他解均为可行解。9级补偿计算，原蚁群算法无解，而改进蚁群算法经过不到200次的迭代即可求得合理解。

（2）改进算法性能计算

用编制的程序计算了5级补偿和9级补偿，每一种参数设置下各进行20次计算。计算统计结果见表2。

从表2看出，最优和次优解均为合理解，改进的蚂蚁算法是一种启发式算法，不同的参数设置对计算过程产生不同的影响，按照各个参数在计算迭代过程中的作用，进行参数的调整，总能找到最优解或次优解。

（3）补偿效果评价

选择5级补偿和9级补偿各三组解，计算综合补偿功率因数，见表3。从表3看到，不补偿时，综合功率因数为0.77，选择5级或9级补偿，最优或次优补偿方案计算的综合补偿效果，其综合功率因素达到0.98。补偿效果均十分理想。

表3 综合补偿效果表

6 结语

本文首先建立了利用历史无功负荷信息确定分级无功补偿容量的优化目标函数，建立的模型无数学解析表达式，将改进的蚁群算法用于无功补偿分级容量的求解。通过设定合理的信息修正阈值，和加入纵向的蚂蚁移动，改进了蚁群算法的寻优过程。通过实际无功分级容量补偿算例计算表明，改进的优化方法能得到合理的解，优化计算效率更高。

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DONG Zhangzhuo,LI Zhe,ZHAO Yuanpeng

School of Electronic Engineering,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,China

Reactive load history information cannot be effectively applied by traditional reactive compensation classification method,so it exists the over-compensation and lack-compensation phenomenon easily.It proposes a optimization model for effective use of reactive load history information to determine the classification capacity.The model is solved using the improved ant colony algorithm.The pheromone is corrected in time by setting a pheromone threshold.Searching in vertical and horizontal way,the efficiency of ants'search is improved.Solution in that algorithm is effectively protected from local optimum,and the efficiency is increased several times.

ant colony algorithm;reactive compensation;compensation classification;pheromone;correction factor;optimal solution

传统确定无功分级补偿容量的方法不能有效利用负荷历史信息，容易出现过补或欠补现象。建立了有效利用历史无功负荷来求解无功补偿分级容量的优化模型，采用蚁群算法求解，对蚁群算法进行了改进。通过设定信息素的修正阈值，适时对信息素进行修正；通过纵向和横行的搜索方式，提高蚂蚁搜索的效率；算法能更好地避免陷入局部最优，执行效率数倍提高。

蚁群算法；无功补偿；分级补偿；信息素；修正因子；最优解

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1207-0349

DONG Zhangzhuo,LI Zhe,ZHAO Yuanpeng.Improvement of ant colony algorithm for determining reactive compensation classification capacity.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：248-253.

西安石油大学研究生科研创新基金资助项目（No.2011CX100317）。

董张卓（1962—），男，博士，教授，主要研究领域为电力系统自动化、电力系统分析；李哲（1988—），女，硕士研究生，研究方向为配电系统无功规划；赵元鹏（1987—），男，硕士研究生，研究方向为智能配电技术。E-mail：dongzzxa@qq.com

2012-07-23

2012-09-10

1002-8331（2013）05-0248-06

CNKI出版日期：2012-10-11 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121011.1019.025.html