运动模糊图像复原结果中伪像的消除

余恕梅，檀结庆，王明珠

1.合肥工业大学 计算机与信息学院，合肥 2300092.合肥工业大学 应用数学研究所，合肥 2300093.合肥财经职业学院 工程经济系，合肥 230601

运动模糊图像复原结果中伪像的消除

余恕梅1，檀结庆2，王明珠3

1.合肥工业大学 计算机与信息学院，合肥 230009
2.合肥工业大学 应用数学研究所，合肥 230009
3.合肥财经职业学院 工程经济系，合肥 230601

1 引言

在获取图像的过程中，由于相机和景物之间的相对运动，导致最终拍摄得到的图像质量下降，即产生运动模糊图像[1]。运动模糊图像复原是图像恢复中的重要课题之一，广泛用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破等领域。因此，对模糊图像的恢复研究具有重要的现实意义。

运动模糊图像复原技术即输入模糊图像输出最接近原始图像的一幅清晰图像。Lucy-Richardson算法（LR算法）虽有较好的复原效果，但复原图像边界和强灰度变化的边缘附近常产生寄生波纹（Gibbs效应）、边缘振铃等多种类型的伪像[2]，并且人眼对其非常敏感。很多学者提出了诸多的改进的方法，如全变差方法[3]、多通道方法[4]、迭代自适应方法[5]、各向异性方法[6]等。文献[2]中所采用的正则化图像恢复虽然有良好的复原结果，但是保持边缘的效果不是很好，从而使人从视觉上对其复原效果有较差的主观评价。本文在反非盲解卷积算法Lucy-Richardson算法的基础上提出一定的改进，对迭代公式添加系数项以对复原图像进行约束。相对于传统算法，该算法不但能确保图像的边缘得到最大程度的复原，而且能保证复原图像在最大限度上消除各种伪像。实验对比结果表明，在信噪比和复原图像的主观视觉效果两方面本文算法都有较好的改进。

2 运动模糊图像复原的退化模型

很多原因可导致图像降质从而形成运动模糊。通常可分为确定性因素与随机性因素两类。确定性因素包括成像系统调焦不当或摄像头与目标物体的相对运动等成像系统本身的缺陷以及长时间曝光时需要考虑的大气湍流效应等（如航拍摄影）。随机性因素主要指信号传输、数字化和记录过程中的噪声污染[1]。运动模糊图像退化模型中退化图像和清晰图像之间的关系在空域和频域可分别用如下数学表达式表示：

其中，g(x，y)为运动模糊图像，f(x，y)为隐含的清晰图像，h(x，y)为点扩展函数的空间域表示，n(x，y)为加性噪声，*为卷积算子。运动模糊图像复原就是要找出原始图像 f(x，y)的最佳估计 f′(x，y)，使它尽可能与 f(x，y)接近[7]，即求最小化问题[7-8]：

其中||·||表示L2范数。

3 Lucy-Richardson恢复算法

Lucy-Richardson[9]算法是目前被广泛应用于图像恢复的技术之一，它是一种迭代方法。根据贝叶斯公式[10]：式中 p(f，h|g)表示原始图像的估计，p(g|f，h)表示似然性（likelihood），p(h)表示点扩展函数，p(f)表示原始图像，p(g)表示退化图像。

Lucy-Richardson算法的噪声模型符合泊松分布[9]，该模型的清晰图像 f(x，y)可以表示为：

为了简便起见，在下面的公式中将省略(x，y)，那么f′(x，y)可以由能量[11-12]最小化得到：

由于h(x，y)满足ΣΣh(x，y)=1，LR的迭代估计方程[13]为：

其中h*(x，y)=ht(-x，-y)，f*(x，y)=ft(-x，-y)，t表示迭代次数。

4 构造新方法

4.1 新方法的原理

本文提出改进算法，并构造如下新的模型：

将p(x，y)做如下定义：

其中，f0为初始的图像；Gσ为高斯滤波器，σ＞0；∇为梯度。下面进行分析：

（1）在初次迭代前对图像 f0=g使用高斯滤波器进行预处理以抑制因噪声形成的假边缘。

（2）由于 p(x，y)的值与第一步预处理后的图像梯度相关可知0＜p(x，y)＜1。在图像的边缘处，因|∇Gσ*f0|→∞，此时式（9）的作用相当于对 ft进行LR算法复原后再使用一次低通滤波，以减弱高频部分达到在高低频率间的平滑过渡。在平滑的区域，|∇Gσ*f0|→0，此时式（9）与式（7）相同，对于平滑区域选择LR算法复原。

综上所述，本文方法能够保持图像边缘，使伪像得到进一步的抑制，并且也能够相较原算法较好地去除噪声。

4.2 方法的实现

图1是方法的执行流程图。

图1 方法执行的流程图

4.3 复原质量评价

评价两幅数字图像相似程度，常采用以下三种评价标准，均方误差（Mean Square Error，MSE）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）和相关测度。

（1）均方误差（MSE），把两幅图像之间的差距经过平方后放大，能够分辨更加细微的区别。MSE的值越小图像

（2）峰值信噪比（PSNR）

（3）图像复原相关测度。对于数字图像，表示两幅图像相似程度的相关测度K为：

图2 Lena原始图像

图3 Lena模糊图像

图4 LR算法复原图像

图5 本文算法复原图像

图6 Signboard原图像

图7 Signboard模糊图像

图8 LR算法复原图像

图9 本文算法复原图像

图10 Bridge原始图像

图11 Bridge模糊图像

图12 文献[2]复原图像

图13 本文复原图像

5 实验分析

实验在内存为2 GB，双核CPU，Matlab7.0的环境下进行。为了验证实验的可靠性，做了两组对比实验。第一组：选取两幅图像lena.bmp和signboard.bmp进行模糊，再对运动模糊图像分别使用LR算法和本文算法进行复原，其中Lena.bmp的模糊尺度为5，模糊角度为7，Signboard. bmp的模糊尺度为5，模糊角度为5。第二组：选取Bridge. bmp的运动模糊角度为11，对比本文算法复原结果和文献[2]的算法复原结果。

图4和图5对比表明，本文算法更好地减轻了图像边界附近的伪像。特别对于对比度大的模糊图像，图9表明本文算法可以更好地构建图像的边缘。表1中的数据表明，本文算法复原图像不但有更容易分辨的细节，而且PSNR值更高。K值更接近1说明本文算法的复原结果视觉效果更好，图像的质量更高。

表1 第一组实验的评价参数对比

对于具有丰富纹理的原始图像Bridge，文献[2]算法复原结果很难在消除伪像的同时很好地保存图像边缘细节，但从图12、图13、表2数据中可以看出本文算法不但平滑了图像边界的伪像而且较好地恢复了图像的边缘。本文算法复原结果的K值更接近于1意味着复原图像与原图像更接近，视觉效果更佳。

表2 第二组实验的评价参数对比

6 总结

图像在复原后会产生多种类型的伪像，伪像极大地降低了复原图像的质量。采用LR算法复原的图像在边界处常存在明显的伪像，而文献[2]算法在平滑了伪像的同时也模糊了图像的细节。本文使用LR算法在平滑区域构建复原图像，在边缘处利用新增系数很好地保存了原图的细节。基于本文算法的模糊图像复原结果在消除伪像和边缘恢复上都要优于传统的算法。实验结果验证了本文算法的有效性。

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YU Shumei1,TAN Jieqing2,WANG Mingzhu3

1.School of Computer&Information,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China
2.Institute of Applied Mathematics,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China
3.Department of Engineering Economics,Hefei College of Finance and Economics,Hefei 230601,China

There is inevitable produce Gibbs effect and the ringing artifacts at the edge through Lucy-Richardson（LR）algorithm restore blurred image.In this paper,it presents a new algorithm,introduces new function as coefficient.In the smooth region it uses the original LR algorithm to restoration,and in the edge region new method can keep the details effectively like low-pass filter.The restored image has a weak ringing artifacts and Gibbs effect is suppressed.By comparing experimental results, the improved approach can smooth artifacts better and reconstruct details of image,PSNR of restored image is greatly improved.

motion blurred;image restoration;Lucy-Richardson algorithm;edge protection

针对Lucy-Ricardson（LR）算法得到的复原图像存在不同程度的Gibbs效应、边缘振铃等多种类型的伪像，提出一种新的算法，在LR算法的复原图像迭代公式中引入一函数作为其系数，使得图像平滑区域与原来的LR算法的恢复方式相同，同时在图像的边缘区域可以有效地保护细节，起到低通滤波器的作用。实验结果表明，改进算法能很好地平滑伪像和重建图像细节，复原图像的峰值信噪比（PSNR）与其他算法相比有很好的提升。

运动模糊；图像复原；Lucy-Richardson算法；边缘保护

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1107-0232

YU Shumei,TAN Jieqing,WANG Mingzhu.Removing artifacts of motion-blurred restoration results.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：163-165.

国家自然科学基金（No.60773043，No.61070227）；教育部科学技术研究重大项目（No.309017）。

余恕梅（1984—），女，硕士研究生，主要研究领域为数字图像处理和计算机辅助几何设计；檀结庆（1962—），男，博导，教授；王明珠（1983—），女，助教。E-mail：ysm841217@163.com

2011-07-12

2011-09-19

1002-8331（2013）05-0163-03

CNKI出版日期：2011-11-14 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111114.0950.074.html