对称串联型非接触电能传输系统频率分裂现象的频域分析

李凤娥，牛王强

(1.上海民航职业技术学院 民航工程系，上海 200232;

2.上海海事大学 航运技术与控制工程交通行业重点实验室，上海 201306)

0 引言

非接触电能传输(Contactless Power Transfer，CPT)在交通运输［1］、医学［2］等领域有着重要应用.文献［3］报道CPT 技术在机载雷达上的应用.传统机载雷达利用滑环为其供电.滑环易发生机械磨损、易产生电弧、需频繁维修.采用CPT 技术为机载雷达供电可克服上述缺点，提高雷达供电系统的可靠性，延长雷达系统工作寿命，减少系统维修次数.

频率分裂现象是CPT 系统的重要现象之一.［4］CPT 系统的频率分裂现象［2，4-6］是指当一次侧和二次侧之间的耦合因数大于某临界值时，负载电压从单峰曲线变化为双峰曲线.代数方法［4，7］是研究频率分裂现象的方法之一，其优点是可以精确给出频率分裂临界点和分裂频率，缺点是相关表达式较复杂，物理意义不明确.传递函数的Bode 频域分析可以清晰给出系统各个子环节的贡献.［8-9］本文利用Bode 方法分析对称串联型CPT 系统的频率分裂现象，指出频率分裂现象是由两个二阶振荡环节的谐振引起的.

1 方 法

1.1 电路模型

图1 CPT 系统的电路模型

串联型CPT 系统的电路模型见图1.

一次侧的回路阻抗［7，10］

二次侧的回路阻抗

二次侧反射到一次侧的阻抗

耦合因数

一次侧电流

负载电压

1.2 频率分裂现象

CPT 系统的频率分裂现象是指:耦合因数k从0 开始逐渐增大，当k 大于频率分裂临界点时，负载电压从单峰曲线变化为双峰曲线.［4］图2 给出对称CPT系统负载电压与系统频率和k 的关系，CPT 系统的参数取值见表1.该系统的频率分裂临界点是ksplit=0.23.当k ＞0.23 时，负载电压分裂出两道脊.大于自然谐振频率90.79 kHz 的分裂脊峰值频率对应偶分裂频率，小于自然谐振频率的分裂脊峰值频率对应奇分裂频率.［11］

图2 对称CPT 系统的频率分裂现象

表1 CPT 系统参数值

1.3 Bode 分析

1.3.1 系统传递函数

令s=jω，则式(6)的负载电压［5］

在对称CPT 系统中，有L=L1=L2，C=C1=C2，R=R1=R2+RL.令

这时，负载电压

令

则

负载电压VL由3个环节组成:1个三阶微分环节H1和2个二阶振荡环节H2，H3.二阶振荡环节在低阻尼时会产生比较大的谐振峰值.

1.3.2 数值例子

L=L1，C=C1，R=R1的取值见表1.这时，系统H 的自然谐振频率是ω0=90.79 kHz，品质因数是Q=4.4，频率分裂临界点是ksplit=0.23.

取k=0.489 ＞ksplit，则H 出现频率分裂.H 各个环节的频率响应见图3.H2和H3都出现谐振，且谐振频率都在H的分裂频率附近.

图3 对称CPT 系统的Bode 图

在A 点左侧，H2和H3比较小，H≈H1，近似为60 dB/10 倍频程的直线;

在区间(A，B)，H3较小，H2出现谐振，谐振频率73.75 kHz，H2和H1的和产生H 的奇分裂频率峰值，奇分裂频率为76.1 kHz;

在区间(B，C)，H1的斜率是60 dB/10 倍频程，H2的斜率约为-60 dB/10 倍频程，求和后H2与H3几乎抵消，H 的特性主要由H3决定，而H3出现谐振，故H 的偶分裂频率主要由H3的谐振频率决定.特别地，H1曲线从E 点到F 点改变16.13 dB，H2曲线从E 点到G 点改变-16.99 dB，求和后为-0.86 dB.H3的谐振频率是123.77 kHz，H 的偶分裂频率是123.8 kHz.

在区间(C，D)，H1的斜率是60 dB/10 倍频程，H2和H3的斜率约为-40 dB/10 倍频程，求和后H的斜率约为-20 dB/10 倍频程.

由以上分析可知，H 的频率分裂现象主要是由H2和H3的谐振产生的.H2的谐振频率距离H 的奇分裂频率较远，是由于H1与H3在谐振峰值附近不能抵消.H3的谐振频率与H 的偶分裂频率几乎重合，是由于H1与H2在谐振峰值附近的抵消.

1.3.3 理论分析

由以上理论分析和数值仿真可知，H2和H3的谐振频率可以作为H 奇偶分裂频率的估计.H2的谐振频率［8-9］

H3的谐振频率

当ksplit_Bode=0 时，Bode 意义下的临界分裂频率

故以上的Bode 分析有助于理解频率分裂的物理意义，抓住频率分裂定性特性，但是计算出的频率分裂临界点和分裂频率都是近似值.

2 实验结果

为了验证前文的分析，搭建1个10 W 的对称CPT 系统.系统由2个平面螺旋线圈构成，螺旋的外径是20 cm，内径是12 cm，导线选取AWG16 多芯线.系统的关键参数见表1，参数值用LCR821 测试仪测定.

利用信号发生器(Tektronix:AFG3102)产生标准的正弦波信号，该信号经过10 W 的功率放大器(Rigol:PA1011)放大后给CPT 系统一次侧线圈.利用示波器(Rigol:DS1302)记录CPT 系统二次侧的负载电压.

图4 给出对称CPT 系统的频率分裂特性.(0，0.23)是非频率分裂区，0.23是频率分裂临界点，(0.23，1)是频率分裂区.圆点是实测的偶分裂频率，方块点是实测的奇分裂频率，菱形点是频率分裂前的实测峰值频率.

图4 对称CPT 系统的频率分裂特性

细实线是利用代数方法计算出的理论偶分裂频率，也是图2 的左侧分裂脊线;细虚线是理论奇分裂频率，也是图2 的右侧分裂脊线;粗虚线是频率分裂前的理论峰值频率.

H2和H3的谐振频率是H 奇偶分裂频率的Bode 估计值.粗实线是式(19)给出的H3环节谐振频率，点划线是式(18)给出的H2环节谐振频率.在频率分裂区，粗实线、点划线与细实线、细虚线的趋势一致.越靠近频率分裂临界点，Bode分析给出的分裂频率误差越大.在频率分裂临界点，粗实线(H3)给出的分裂频率误差是10.7%，点划线(H2)给出的分裂频率误差是-11.6%.越远离频率分裂临界点，Bode 分析给出的分裂频率误差越小.而且，H3比H2给出的分裂频率误差小，这一点与图3 的分析一致.

3 讨 论

对称CPT 系统的应用见最大功率传输技术［12］，以及一次侧和二次侧的双向电能传输技术［13-14］.

对称CPT 系统Bode 分析的关键一步是式(7)分母的四阶系统，在一次侧和二次侧参数对称时，正好可以因式分解为两个二阶系统的乘积.在非对称的一般CPT 系统，式(7)分母的四阶系统一般不能写成两个二阶系统的乘积.尽管Bode 分析不能直接用于一般CPT 系统频率分裂现象的分析，它也可以为一般CPT 系统的频率分裂现象分析提供新的思路.

4 结束语

利用Bode 频域分析方法考察对称CPT 系统3个子环节的贡献，定性指出对称串联型CPT 系统的频率分裂现象是由两个二阶振荡环节的谐振引起的.而且两个二阶振荡环节的谐振频率可以作为对称串联型CPT 系统奇偶分裂频率的定性估计.

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