基于声音信号的“信号与系统”教学方法研究

庞 勇，韩 萍，倪育德，冯 青，何炜琨

(中国民航大学 电子信息工程学院，天津300300)

“信号与系统”课程讲述的内容是普遍意义上信号与系统的分析方法［1］，涉及一整套的数学推导。学生必须完成两个层面的任务，一是应理解课程所涉及的数学原理，二是运用这些数学工具来描述和分析信号与系统的问题。但是学生常常由于数学上理解和运算能力的不足，而造成对信号与系统的分析障碍。

为了把抽象的原理可视化，高校教师广泛采用Matlab 和Systemview 等平台教学，但主要限于将标准数学函数用软件绘图显示［2-4］。这虽然给学生对教学原理的理解提供了帮助，但仅是提供了一些方便而已。为此，笔者提出了一种以实际声音信号为导引的“信号与系统”课程教学方法。

1 以“声音信号”为导引的课堂教学

1.1 帮助建立时频对应关系

在听觉上具有某种特征的声音，频谱上也必定有着某种对应的表现，通过对声音的细心辨别和对频谱的仔细观察，让学生从直观上领会频谱的意义，了解信号时域和频域的对应关系。

图1是几个有代表性声音信号和频谱的例子，学生通过观察可以发现图1(a)和图1(b)具有明显的谐波特性。这是为什么呢?因为它们是乐音，它由多个正弦谐波信号组成的。再观察图1(c)和图1(d)，把所示的两个声音作为一组来比较，它们听起来很不相同，牛叫声比较低沉，而马车铃铛声非常清脆。在频谱上的表现就是，牛叫声的频谱集中在较低频段，而马车铃铛声频谱分布在相对较高频段上。于是，学生得到一个基本认识:高频声音听起来比较尖锐，而低频声音听起来比较低沉。

图1 代表性声音信号时域波形及其频谱

1.2 帮助理解傅里叶变换性质

声音发生某种变化，它的频谱就会对应着发生一定的变化。让学生听声音看频谱，对傅里叶变换的抽象原理能够得到本质上的认识。

我们以时频尺度变换性质为例来说明，图2是一段击鼓的声音信号及其频谱。

图2 傅立叶变换时信号波形及其频谱

录制的鼓声快速回放，听起来会变尖，这就意味着频率变高，频谱展宽;鼓声慢速回放，听起来就变低沉，这意味着频率降低，频谱压缩。这就是时频尺度反比关系的一种实际表现。

1.3 帮助理解调制原理

当一个信号调制某高频正弦载波的幅度时，按照傅里叶变换关系，信号频谱将发生搬移。图3将三连音(哆唻咪)用于对3KHz 正弦信号进行幅度调制的频谱图。我们先让学生对比调制前后信号频谱的变化，弄清楚频谱到底是怎样搬移的;然后推测一下，已调信号听起来会是怎样?会变尖吗?和预想的是不是差不多?这就是调制，这就给学生一个关于调制的听觉印象和视觉印象。

图3 调制原理频谱图展示说明

1.4 帮助理解采样定理

一段模拟声音信号被采样存入计算机，如果采样频率足够高，那么听起来会和原始模拟信号没有什么不同，而如果采样频率不够高，那么听起来会有明显的失真。这现象用傅立叶变换在频域的解释就是:采样信号的频谱是原始模拟信号频谱的周期延拓，当采样频率大于信号最高频率两倍，频谱无混叠，经过低通滤波(人耳的生理机制就起了低通滤波作用)就可以无失真恢复原始信号;而当采样频率小于这一值，频谱发生混叠，听起来就会有失真。

图4是对图2的鼓声进行采样的例子，分别用10kHz 和5kHz 频率进行采样(图中只显示了各信号频谱图)。如果让学生仔细听声音，若声音完好，检查采样频率是否满足采样定理要求;而当声音出现失真，检查采样频率是否低于定理要求。同时，观察频谱是否发生混叠，让学生真切感知采样定理。

图4 采样定理展示的频谱图

1.5 帮助理解滤波原理

声音去噪是最有助于初学者理解滤波的一种方法。选择一段含有噪声的声音，并且要求噪声频谱和有用信号频谱明显分离，用一个合适的滤波器把噪声滤掉，让学生对比滤波前后声音的变化。同时，观察频谱变化，有了听觉对应，学生对噪声被滤波的事实将会感到真实自然，原本抽象的数学原理变得可以感觉。

图5(a)是一段被噪声所污染的水滴声音，频谱中，低频段部分是水滴声，高频段部分是噪声，经过低通滤波后，高频噪声被去除，而水滴声被保留。让学生仔细辨别滤波前后声音的变化，并且认真观察频谱图，让学生听到同时看到噪声被滤除，滤波原理的学习变得浅显而有趣。

图5 滤波原理展示

2 以声音信号为导引的工程实践

声音信号联系着很多信号处理实际问题，这给学生工程实践提供了大量素材。实践内容大致可以分为以下三类。

1)各种声音信号的频谱分析:搜集耳边经常听到的各种声音，观察比较它们的频谱，尽可能找出时频对应的诸多规律。比如同一乐器不同音阶，同一音阶不同乐器的发声;同一个人不同字音，同一字音不同人的发声;男、女和童声;各种动物的叫声;各种交通工具鸣笛声等等。

2)傅立叶变换性质和采样定理的验证:选取合适的声音信号，自己设计验证方案，检验这些定理的真实性，加深理解和认识。

3)声音信号处理系统的设计和实现:生活中存在很多声音信号处理问题，比如各种乐器和歌手的音质和音色;爵士、古典、摇滚和流行等演奏风格特点［5］;模拟立体声等各种混响效果［6］;乐器和歌手声音的分离;改变演唱者的频率结构;乐音识别［7］;乐音合成等等。教师给出题目和要求，学生自己设计方案，实现信号处理任务。

3 教学实践

基于声音信号的“信号与系统”教学方法已经在我院课程教学中进行实践，包括课堂上声音信号案例教学，以及课后分组开展有关声音信号处理方面的工程设计实践活动。学生课堂活跃，学习兴趣高涨。实践活动中涌现出不少好的作品，展现学生创造力和进取心。教学中一些典型声音信号案例已经汇编集成为一个教学软件，便于每个“信号与系统”课程教师随堂使用，并放到校园网上供学生下载学习。

4 结语

基于声音信号的“信号与系统”教学方法是对传统理论教学一个很好的补充。

其优越之处在于:①利用声音信号使频谱和滤波等抽象概念和原理可以被听见，使学生对抽象数学有了更为充分的直觉感知，提高了学生对核心概念和原理的理解水平;②理论和实际紧密联系起来，大量实际案例引导学生以应用的视角、应用的方向和目的来学习“信号与系统”;③通过工程实践的训练，培养学生用运用理论指导实际，运用理论分析解决实际问题的能力;④该教学法不仅激发学生学习兴趣，而且给了学生自主探索科学道理的途径，学生可以在自主探索中，以实践的途径求取真知。

［1］ Alan V.Oppenheim. 刘树棠，译.信号与系统［M］.西安:西安交通大学出版社，1997

［2］ 李(Lee E.A)(美)等.吴利民，译.信号与系统结构精析［M］.北京:电子工业出版社，2006

［3］ 巴克(美). 刘树棠，译.《信号与系统》计算机练习——利用Matlab［M］.西安:西安交通大学出版社，2000

［4］ Ingle.V.K，Proakis.J.G. 刘树棠，译.数字信号处理(MATLAB版)［M］. 西安:西安交通大学出版社，2008

［5］ 曾荣.DSP 数字音效处理系统的算法研究与系统实现［D］. 武汉:华中科技大学，2003

［6］ 张超鹏.双声道三维虚拟声系统的研究与实现［D］. 南京:东南大学，2009

［7］ Michael Koerner(美). 李逸波，郭天杰，王华驹，译. 最新语音识别技术［M］. 北京:电子工业出版社，1998