压裂施工动态摩阻模型建立及其敏感性分析

路智勇

（中国石化胜利油田分公司东辛采油厂，山东东营 257068）

压裂施工动态摩阻模型建立及其敏感性分析

路智勇

（中国石化胜利油田分公司东辛采油厂，山东东营 257068）

准确掌握压裂施工动态是提高压裂工艺成功率的关键，施工压力是反映压裂施工动态的最直接有效的指标，而压裂施工动态摩阻会对施工压力产生干扰。在理论分析的基础上，分别建立了压裂施工过程中的管柱摩阻、射孔孔眼摩阻及裂缝迂曲摩阻计算模型，并对各类摩阻的影响因素进行了敏感性分析，最后通过实例验证了压裂摩阻计算模型的准确性。研究结果表明：所建立的压裂施工动态摩阻计算模型基本能满足工程需要；当孔眼密度足够大时，与管柱摩阻和裂缝迂曲摩阻相比，射孔孔眼摩阻可忽略不计；裂缝宽度对裂缝迂曲摩阻的影响最为显著，在压裂施工过程中，保证足够的裂缝宽度能有效降低裂缝迂曲摩阻。

压裂施工；动态分析；摩阻计算模型；敏感性分析

0 引言

压裂改造是按照设计目标将储层压开，形成预定形态的裂缝，以增加储层的泄油面积，是开发低渗、特低渗储层的重要方法和手段[1]。在现场压裂施工中，经常出现因信息反馈不及时而无法掌握施工动态，导致措施失败的现象[2-3]。及时准确地掌握压裂施工动态，并针对施工过程中出现的问题及时调整泵注方案，是提高压裂施工成功率的关键。

施工压力是压裂动态最直接有效的反映，但其中包含了众多摩阻信息，严重干扰了对施工动态的准确判断[4-5]。目前，关于压裂施工摩阻的研究仅限于局部摩阻分析[6-8]，还没有压裂施工过程整体摩阻研究的相关报道。为了准确预测并掌握压裂施工过程中的摩阻动态，本文建立了压裂液泵注过程中的摩阻计算模型，并对各影响因素进行了敏感性分析，对指导压裂设计及现场施工具有重要意义。

1 摩阻计算模型

压裂施工过程中的摩阻主要发生于地面管汇、井筒管柱、射孔孔眼及裂缝处。其中，地面管汇摩阻可以忽略不计[9-11]。

1.1 井筒管柱摩阻

压裂液在注入井筒管柱中时，由于与管柱间的摩擦作用而产生摩擦损失。通常采用降阻比法计算压裂过程中的井筒管柱摩阻，基本公式为[12-14]

式中:σ为降阻比；Δps，Δp0分别为压裂液和清水的井筒管柱摩阻，MPa；D为管柱内直径，cm；Q为泵注排量，m3/min；L为管柱长度，m。

降阻比与压裂液流速及稠化剂、支撑剂的体积分数等有关，国内外学者通过对现场数据进行拟合计算，得到压裂液体系降阻比的计算公式:

式中:cd，cp分别为稠化剂、支撑剂的体积分数。

联立式（1）、式（2），即可计算出压裂液的井筒管柱摩阻Δps。

1.2 射孔孔眼摩阻

水力压裂过程中，压裂液经射孔孔眼进入地层，压开预先设计的裂缝。在低渗油气藏压裂施工过程中，经常会出现由于施工压力过高导致压裂失败的案例。这往往是由于井筒与裂缝间的连通性差，射孔孔眼及裂缝迂曲摩阻压力损失大，从而压裂液能量无法有效到达储层。

假设:1）忽略孔眼深度的影响；2）射孔后形成的孔眼结构为圆柱形通道；3）射孔孔眼与地层连通性好。射孔孔眼摩阻计算公式为

式中:Δph为射孔孔眼摩阻，MPa；ρ为压裂液的密度，kg/m3；N为孔眼数；Dh为孔眼直径，cm；Ch为孔眼流量系数。

随着携砂液的泵入，携砂液中支撑剂对射孔孔眼具有冲蚀磨圆作用，射孔孔眼直径和流量系数也随之变化，因此必须对其进行校正。国内外学者在理论研究和实验基础上，综合考虑了泵注排量、压裂液流变性、支撑剂粒径与体积分数，以及孔眼直径与流量系数的相互影响等，对孔眼直径及流量系数进行计算[15]。在计算孔眼直径时，认为孔眼直径仅在携砂液泵注阶段发生变化；在计算流量系数时，针对不同压裂液的性质差异，采用不同的计算方法。

1.2.1 孔眼直径的计算

携砂液阶段支撑剂的冲蚀作用导致孔眼直径发生改变，因此，孔眼直径的变化与泵入支撑剂的数量及泵注排量等密切相关。孔眼直径计算公式为

式中:Dhi为射孔形成的初始孔眼直径，cm；Rs为携砂比，kg/m3。

1.2.2 孔眼流量系数的计算

在计算射孔孔眼摩阻时，传统的处理方法是根据现场经验，将孔眼流量系数视为恒定值，通常取0.56～ 0.60。而实际上，孔眼流量系数与压裂液性能及孔眼直径有关，因此，应根据实际情况进行计算，否则会造成较大误差。对于现场常用的20～40目支撑剂，不同压裂液的孔眼流量系数计算式为

若将孔眼通道视为规则的圆柱形通道，此时压裂液在孔眼中流动的表观黏度计算式为

式中:μa为压裂液表观黏度，mPa·s；K为稠度系数，Pa·sn；n为流变指数；v为压裂液在每个孔眼中的流速，m3/min。

1.3 裂缝迂曲摩阻

压裂液经射孔孔眼进入地层后，当作用力大于地层的破裂压力时，地层被压开双翼对称裂缝。理想情况下，裂缝沿垂直最小主应力方向延伸，但在实际压裂过程中，受天然裂缝及射孔方位等因素的影响，裂缝往往处于非理想起裂位置，且最终都要转至沿最大主应力方向。裂缝的迂曲转向使压裂液摩擦阻力增加，目前尚无成熟的近井裂缝迂曲转向摩阻计算方法，多采用降排量压裂测试分析方法进行估算。本文将压裂液在迂曲裂缝中的流动视为幂律流体在平行板间的层流，可得到裂缝迂曲摩阻的计算公式为[16]

式中:Δpf为裂缝迂曲摩阻，MPa；Lf为裂缝半长，m；w为裂缝宽度，cm；Hf为裂缝高度，m；qf为压裂液在单翼裂缝内的流量，m3/s。

2 摩阻敏感性分析

2.1 井筒管柱摩阻

井筒管柱摩阻与泵注排量、管柱尺寸、压裂液性质等密切相关，与各影响因素的关系曲线见图1。

图1 井筒管柱摩阻与各影响因素的关系

由图1a可以看出，井筒管柱摩阻与泵注排量基本呈正相关线性关系，随着泵注排量的增加，管柱摩阻不断增加。这是因为，在管柱尺寸一定的情况下，泵注排量越大，压裂液在管内的流速梯度越大，根据流体内摩擦定律，管壁与压裂液间的摩擦力随流速梯度的增加而增加，因此管柱摩阻也就越大。在实际压裂过程中，应根据现场情况合理调整泵注排量，在尽量减少能量损失的情况下顺利完成压裂施工。

由图1b可以看出，随着管柱内径的增加，管柱摩阻的下降趋势总体上为先快后慢。这是因为:泵注排量一定时，管柱内径越大，压裂液的流速梯度越小，管柱摩阻也就越小；当管柱内径增加到一定值时，内径的变化对流速梯度的影响变得很弱，与此同时，流速梯度与剪切力成正比，流速梯度小，压裂液所受剪切力就小，压裂液黏度较高，则管柱摩阻在某种程度上具有增大的趋势，从而使管柱摩阻的下降速度趋于缓慢。

由图1c可以看出，压裂液黏度与管柱摩阻亦基本呈正相关线性关系，管柱摩阻随压裂液黏度的增加而增大。这是因为，根据流体内摩擦定律，压裂液与管柱间的摩擦剪切力与流体表观黏度呈正比例线性关系。由此可见，在保证携砂要求的前提下，可通过加入降阻剂来降低压裂液与管柱间的摩阻损失，以使泵入压裂液的能量有效传递到储层。

管柱摩阻与压裂液流变性亦密切相关。目前所用的压裂液体系多为非牛顿流体，表征其流变性的参数主要有稠度系数和流变指数。以流变指数为例，考察压裂液流变性对管柱摩阻的影响（见图1d）。可以看出:随压裂液流变指数的增加，管柱摩阻呈下降趋势；当流变指数一定时，随管柱长度增加，管柱摩阻呈正相关线性增加。由非牛顿流体内摩擦定律可知，管柱与压裂液间的剪切摩擦力与流变指数反相关，因此流变指数越大，管柱摩阻越小。

2.2 射孔孔眼摩阻

射孔孔眼摩阻主要与泵注排量Q、孔眼流量系数Ch、孔眼密度ρh等密切相关，与各影响因素的关系曲线见图2。可以看出，孔眼摩阻随Q的增加而增加（见图2a），随Ch的增加而减小（见图2b），随ρh的增加而减小（见图2c）。

分析认为:与管柱摩阻的影响机理相似，随泵注排量增加，孔眼内壁与压裂液间的剪切摩擦力增加，孔眼摩阻增大；孔眼流量系数在一定程度上可表征孔眼内径的大小，流量系数和孔密的增加意味着压裂液流动通道的增加，根据伯努利方程，当泵注排量一定时，压裂液流速会相应减小，压裂液与孔眼内部的摩擦阻力减小，孔眼摩阻呈降低趋势。

2.3 裂缝迂曲摩阻

影响裂缝延伸的参数较多，包括压裂液和支撑剂的性能、储层岩石的泊松比和弹性模量，以及压裂施工过程中的泵注排量、泵注程序和铺砂浓度等。以上各项参数的影响最终将直观反映在裂缝的形态变化上，为此，利用裂缝形态参数间接分析各因素对裂缝迂曲摩阻的影响（见图3）。

图2 射孔孔眼摩阻与各影响因素关系曲线

图3 裂缝形态对裂缝迂曲摩阻的影响

由图3a可以看出:在压裂液流变性不变的情况下，随着裂缝高度的增加，裂缝迂曲摩阻呈下降趋势；与射孔孔眼摩阻相同，当缝高一定时，裂缝迂曲摩阻随压裂液流变指数的增加而减小。分析认为，随裂缝高度增加，压裂液在裂缝中的流动截面积增大，压裂液的流速梯度减小，其所受的剪切摩擦阻力减小。

由图3b可以看出:裂缝迂曲摩阻随裂缝长度的增加呈线性增长；摩阻增长速率随泵注排量的增加而增加。分析认为:随裂缝长度增加，裂缝与压裂液之间的有效接触距离增大，裂缝摩阻增加；泵注排量越大，压裂液与裂缝壁面的剪切力越大，使得裂缝迂曲摩阻的增幅随裂缝长度的增大而增大。

由图3c可以看出:裂缝迂曲摩阻总体上随裂缝宽度的增加呈下降趋势；以缝宽6mm为界，当缝宽小于6mm时，裂缝迂曲摩阻的下降速度较快，当缝宽大于6mm时，下降速度变缓。分析认为:缝宽的增加可视为压裂液流动截面的增加，因此，随缝宽增加，压裂液流速下降，裂缝迂曲摩阻降低；裂缝迂曲摩阻变化趋势的分界线是裂缝形态与泵注排量综合作用的结果，当泵注排量无法满足裂缝形态对排量的要求时，表现为裂缝迂曲摩阻的缓慢降低。

3 实例验证

以某气井为例，该井生产套管直径为139.7mm，油管直径为73 mm；含气层位平均渗透率0.4×10-3μm2，孔隙度8.3%；储层岩石泊松比0.130，弹性模量1.260×104MPa；储层温度88℃。采用SYD102射孔枪对2 731.4～2 735.4m含气层位射孔生产，孔眼密度为16孔/m，相位角60°。

该井压裂设计裂缝半长为145m；根据地层压力情况，拟采用Carbon 20～40目中强度陶粒，陶粒视密度为3.20 g/cm3，体积密度为1.72 g/cm3；压裂液体系采用0.5%羟丙基瓜尔胶+有机硼延迟交联水基压裂液，在170 s-1剪切速率条件下，基液黏度为70mPa·s，稠度系数为0.85 Pa·sn，流变指数为0.32；压裂施工采用阶梯式加砂，施工排量稳定，施工压力较高，加砂阶段的平均施工压力为55MPa，在施工中途因泵车出现刺漏，停泵1次（见图4）。

图4 压裂施工曲线

摩阻敏感性分析结果表明，当孔眼密度大于12孔/m时，射孔孔眼摩阻很小，基本在0.5MPa以下。在整个压裂施工过程中，泵注排量基本稳定，由于支撑剂对孔眼的磨蚀作用，孔眼直径不断增加，导致孔眼流量系数不断增加，因此，射孔孔眼摩阻的最大值发生在前置液注入阶段。表1为压裂施工摩阻计算结果，其中，射孔孔眼摩阻即为前置液注入阶段的孔眼摩阻。

表1 摩阻计算结果对比

由表1可以看出:以Fracpro PT压裂通用软件的模拟结果作为参照进行对比，利用本文摩阻计算模型计算得到的各摩阻均与其相近；井筒管柱摩阻误差及射孔孔眼摩阻误差均小于5.0%，裂缝迂曲摩阻的计算结果误差较大，这主要是由于在计算裂缝迂曲摩阻时，将压裂液在裂缝内的流动近似视为平行板间的层流，从而与实际情况产生了较大出入。

4 结论

1）基于压裂施工过程，建立了系统摩阻损失的计算模型。通过实际压裂井的摩阻分析，证明了模型具有足够的准确性，能满足现场压裂施工精度的要求。

2）泵注排量、压裂液黏度和流变指数基本与管柱摩阻呈正相关线性关系；管柱内径与管柱摩阻呈反相关关系。

3）射孔孔眼摩阻随泵注排量的增加而增加，随孔眼流量系数和孔眼密度的增加而减小；当孔眼密度为12～20孔/m，泵注排量为3～7m3/min，孔眼流量系数为0.6～0.9时，孔眼摩阻很小，与其他摩阻相比，几乎可忽略不计。

4）裂缝迂曲摩阻随缝高、缝宽的增加而减小，但与裂缝长度呈正比例线性关系，其中，缝宽的影响最为显著。因此，压裂施工时使裂缝保持足够的导流能力，对降低压裂施工摩阻具有重要的意义。

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（编辑 孙薇）

Establishment of friction model and its sensitivity analysis based on fracturing operation performance

Lu Zhiyong

(Dongxin Oil Production Plant,Shengli Oilfield Com pany,SINOPEC,Dongying 257068,China)

Accuratelymastering the fracturing operation performance is the key to improve the technology success rate.Operation pressure is themostdirectand effective index to reflect the fracturing operation performance.The fracturing dynamic friction hasa great interference on the operation pressure.So the fracturing string frictionmodel,perforation friction model and fracture tortuous frictionmodel are built based on theoretical analysis.And the sensitivity analysis of friction influence factors has been done.The accuracy of fracturing frictionmodels is verified with the fractured well in field.The results show that the fracturing frictionmodels can basically satisfy the engineering requirement.When the perforating density is large enough,the perforation friction can be neglected comparingwith the string friction and fracture tortuous friction.The fracturewidth hasagreat influenceon fracture tortuous friction.Keeping enough width for the fracture can effectively reduce the fracture tortuous friction in theprocessof fracturing.

fracturingoperation;performanceanalysis;friction calculationmodel;sensitivityanalysis

国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”（2011ZX05051）

TE357.1

A

2013-04-10；改回日期：2013-09-28。

路智勇，男，1976年生，高级工程师，1998年毕业于中国石油大学（华东）地质专业，现从事油田开发方面的研究与管理工作。E-mail:luzhiyong.slyt@sinopec.com。

路智勇.压裂施工动态摩阻模型建立及其敏感性分析[J].断块油气田，2013，20（6）:783-787.

Lu Zhiyong.Establishment of friction model and its sensitivity analysis based on fracturing operation performance[J].Fault-Block Oil&Gas Field，2013，20（6）:783-787.

10.6056/dkyqt201306026