基于贝塞尔曲线拟合的心电信号模式分类方法

石 屹，金登男

（华东理工大学 信息科学与工程学院，上海 200237）

0 引 言

心电图（ECG）是检验心血管疾病的一种很有效的方法，伴随着计算机技术的发展，计算机辅助心电信号检测已经逐渐融入到了医生的日常诊断过程中。ECG模式分类主要的两个部分是特征提取和分类，大多数的ECG 特征提取可以通过傅里叶变换［1］等方法获得较准确的频域信息［2－3］和时域信息［4］，但是这种方法对于心电波形的形态特征提取的效果较差，提取的特征向量不能准确的反应出波形的形态特征，并且容易受到噪声的干扰。基于Hermite函数的ECG 特征提取方法［5］虽然可以在高阶的Hermite函数下达到较好的效果，但是由于函数的阶数较高和时间较长等因素还需要进一步改善。KPL 特征提取［6］、小波分析［7］和基于向量机分类［8］方法虽然各有特点，但从准确性和抗干扰性上都存在不足［9］。不确定性推理模型［10］等基于知识模型的应用为获取诊断过程中隐含和潜在的知识提供了有效途径。但是，领域知识完整性和不确定性问题仍然是此类方法研究中的难点。本文提出了一种新的心电信号波形形态的特征提取方法，目标是准确的提取心电波形的形态特征，并且减小噪声带来的干扰。结合之前做过的心电信号形态特征［11］以及神经网络分类［12］的研究，论文针对心电信号分段结合贝塞尔曲线来提取心电信号的特征，大大提高了心电信号特征提取的准确度和效率，并且使用自组织神经网络针对提取的特征进行分类，把形态相似的波形聚合到一起，达到了较好的效果。

1 心电信号分析

ECG 是使用心电采集仪器（如心电监护仪）记录人体心脏电位变化，并据此应用于临床心脏疾病监护、诊断的可见图形记录，主要分为P 波、QRS 波、ST 波和U 波（见图1）。P波位于一次心动周期的开始，表示心房除极过程。QRS波群是主要结构，反映心室除极全过程。T 波反映了心室快速复极。PR 段、PR 间期、ST 段、QT 间期等则反映了心脏各项功能交替的时间。

图1 心电信号波形

ECG 属于典型的视觉信息，医学专家对其判读的过程中融入了大量经验知识。医生们主要依据是ECG 波形的形态，主要是P波段、QRS波段和ST 段来进行诊断的。

心电信号数据库：MIT－BIH 心率失常数据库包含有48组30分钟的心电图记录。每条记录包含两个导联的数据，采样频率为360Hz。MIT－BIH 数据库包含10 万条以上心拍，且每个心拍都经过两位及以上专家独立标注，MITBIH 数据库包括了基本上全部类型的心电信号波形，并且噪声相对较少，可以使用滤波算法对噪声较大的波形先进行预处理，过滤出高频的噪声信号，对波形的整体形态不会有很大的影响。

本文的实验将主要针对MIT－BIH 数据库进行。

2 基于贝塞尔曲线的分段特征提取

基于贝赛尔曲线的分段特征提取分为三个部分，一个是波形的分段，然后对分段的波形进行贝塞尔特征提取，最后把分段信息和贝塞尔特征提取的信息结合起来作为ECG的波形特征。对波形分段的是为了降低波形的复杂程度，这样在做贝塞尔特征提取的时候可以达到更高的精确度并且获得更快的速度。

2.1 心电信号分段

ECG分段分为两个步骤：首先，根据医学上的概念进行ECG 波段的分割；然后基于波段分离基础上的贝塞尔曲线分段，这样可以获得更快的特征提取速度以及精确程度。

按照医学上的波形分段把波形分成P 波、QRS波以及T 波。分段可以使用麻省理工学院提供的ECGPuwave工具［13］。P波和T 波作为一次心跳的起始波和恢复波，其标准形态比较简单，而QRS波则相对复杂，下面主要就QRS波的分段及特征提取来介绍基于贝塞尔曲线的特征提取。

QRS波段的基本形态如图3的实线部分。可以直接使用原始的QRS波段进行贝塞尔特征提取，但是因为QRS波段的频率较高，很大程度上的影响到了波形特征提取的效果。针对这样的情况，对QRS波段再进行分段来提高贝塞尔特征提取的效率和精确程度。

假设图2的实线波形为QRS的标准波形，对现有的波形进行滤波和归一化处理后都可以近似达到这样波形形态。对波形进行变化率分析（图2虚线）后可以得出波形高频分量的集中位置，结合原始波形数据，根据差值原则取R点周围导数为零的点为分割点，把波形分成4段（见图3）。然后根据贝塞尔特征提取的原理，分别对4段波形进行特征提取。

2.2 基于贝塞尔曲线的特征提取

2.2.1 贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是图形学和数值分析中常用的参数曲线，它根据曲线的首末点和中间的控制点来构成曲线。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线的曲率（弯曲的程度）也会发生对应的变化，移动中间点时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。

任意一条m 阶的贝塞尔曲线可以用如下的方程描述

式中：q（ti）——ti点对应的插值，m——贝塞尔曲线的阶数，Pk——第k个控制点。如果要在首末点插入n个插值点，那么参数ti就需要均匀的分成n－1段间隔，并且每段间隔的ti值都要在0到1之间。因此，三阶贝塞尔曲线的方程如下

传递首尾点的值（P0和P3），拟合后得到曲线中间的控制点（P1和P2），由此来确定曲线的形态。因为分段后的心电信号特征去除了频率变化率较大的波形的干扰，针对每段的曲线，可以使用贝塞尔曲线对每一段进行拟合，从而提取曲线的控制点并整合作为波形的特征。

2.2.2 最小二乘法贝塞尔拟合

对于贝塞尔拟合的输入数据，可以把输入的第一点和最后一点作为拟合的第一个和最后一个控制点，也可以通过定义初始的分割点可以把输入分割成段来处理。拟合的目标是使用最小二乘法确定三阶贝塞尔曲线的中间控制点P1和P2。使用最小二乘法可以求出使拟合曲线和原始曲线误差最小的控制点的位置。对于曲线上的n个点，pi和q（ti）分别是原始数据和拟合数据，最小二乘法可以表示如下

带入三阶贝塞尔曲线方程，可得

其中P1和P2满足

设参数

则可求出贝塞尔曲线的控制点

求出贝塞尔曲线的控制点后，可以使用控制点来拟合原始的心电信号波形。

假设心电信号的原始波形为O＝｛p1，p2，…pn｝我们使用三阶贝塞尔曲线进行拟合。输入为心电信号的分割点和最大允许的误差，心电信号根据分割点来确定分段的个数，对每一段都使用三阶贝塞尔曲线进行拟合，生成拟合的曲线数据Q＝｛q1，q2，…qn｝，然后使用最小二乘法测量原始数据和拟合数据的误差，迭代进行直到误差达到标准范围内。

拟合的过程中使用分割拟合的策略。当三阶贝塞尔拟合不能达到标准误差范围内，则自动对原始的数据进行分割，自动增加分割点，再对分割后的数据进行拟合，直到拟合的数据达到标准误差范围内。

3 自组织神经网络分类

自组织神经网络（self－organization mapping net）是基于竞争式学习的一种网络，它是一种无指导的聚类方法。它的基本特点是在样本群中竞争寻找相似的特征、规则或是联系，然后再将这些有共同特色的样本聚集成同类。假设输出神经元之间互相竞争，在竞争的神经元中，只有一个最终会被激发，而其他的神经元将会被抑制，然后在下一轮竞争中，之前被激发的神经元才会进行调整（学习），被抑制的神经元保持不变，最终产生稳定的分类网络。自组织神经网络的拓扑结构如图4所示。

图4 自组织神经网络基本结构

输入层神经元和输出层的神经元相互连接。输入神经元的个数由输入个数决定，输出层的神经元要根据实际情况来指定。一般来说，输出层的神经元个数远多于输入层的神经元个数。

自组织神经网络聚类的方法是为输入神经元和输出神经元找到最佳的匹配，最佳匹配的输出神经元和样本特征之间距离最小。即若第n个样本的获胜单元为i，则有

式中：Xn——第n个输入样本向量，Wj——第j个输出神经元的相连的权向量。

SOM 网络的学习算法过程如下：

（1）网络初始化。对输出层每个节点权重Wj赋初值，定义结束条件。

（2）将训练数据样本的特征值逐一输入自组织神经网络，对每一个样本执行步骤3～6。

（3）计算输出层和输入层之间的神经网络节点距离。

（4）修改神经网络节点的权值。

（5）调整网络结构，降低邻域大小。

（6）迭代结束，检查推出条件（达到最大迭代次数），否则重复步骤2。

4 实验结果与分析

4.1 心电信号实验数据

心电信号实验数据取自MIT－BIH 心律失常标准数据库，数据库中共有48组病人的心电信号，包含了几乎所有种类的心电信号数据。这些心电信号的记录中通常会掺杂一些噪声，对数据处理带来了困难。本实验的心电信号对象是以R 峰为标志的前后200个采样点，共112605 段波形，这些采样点波形已经包含了心电信号的所有形态特征。

4.2 实验方法

首先使用小波分析对波形进行滤波处理，过滤掉心电信号的高频噪声。然后使用MIT 提供的ECGPuwave方法选取出每段波形QRS波。

针对QRS波段的R点，分别计算R点周围距离最近的极值点。在计算极值点的过程中有可能受到噪声信号的影响，比如对于图5中灰色的波形的T 波处，突然的高频噪声对波形的形态产生了影响，因此在判断极值点的过程中要结合平滑函数来计算极值点。本实验在计算极值点的过程中采用5点平均法平滑R点周围的数据，当确定了距离R点最近的极值点后恢复成原始波形。此方法保证了心电信号分段的准确性，在之后的三阶贝塞尔拟合的过程中使用原始的波形又可以确保波形形态特征的准确性。

图5 5点平均处理的心电信号

完成心电信号的分段之后使用三阶贝塞尔函数分别对每段波形进行特征提取。贝塞尔拟合的输入为分段波形信号。因为之前的分段已经保证了每段的心电信号的形态相对单一，因此贝塞尔拟合函数不需要额外的增加分割点。

使用三阶贝塞尔函数进行特征提取的结果如图6所示，可以看出根据特征点还原的波形和原始波形基本相同，折线为波形控制点连线。使用三阶贝塞尔曲线拟合之后，原始波形的误差被有效的抑制，而且控制点很好的表述了波形的形态信息。因此三阶贝塞尔拟合的特征提取达到了很好的效果。

图6 三阶贝塞尔拟合

采用三阶贝塞尔函数对5000个心电信号波形采样进行分段拟合，最终得到拟合的均方误差如图7所示，可以看出三阶贝塞尔函数对心电信号分段拟合达到了很好的效果。

图7 贝塞尔拟合均方误差

提取三阶贝塞尔拟合的控制点的24个特征，使用自组织神经网络进行分类。把24个特征作为神经网络输入，映射到6＊6的二维输出上。使用Hextop作为自组织神经网络的拓扑结构，设置初始的邻域足够大，使神经网络有足够的空间训练调整。使用自组织神经网络对心电信号分类的结果如图8所示。

图8 自组织神经网络分类

通过扩大自组织神经网络的输出神经元可以映射更多的聚类中心，从而达到更好的分类效果，但是另一方面，过多的输出也会对医生的识别造成困难，6＊6的输出作为类别数和准确度的权衡，在现阶段达到了很好的效果。

5 结束语

通过对医学专家诊断心电图的思维过程和统计学的分析，本文提出了一种以医生经验为基础，基于心电信号分段特征提取的方法，结合三阶贝塞尔函数和自组织神经网络的心电信号分类方法。从MIT－BIH 数据的实验结果来看，分段提取的贝塞尔特征可以很好描述心电信号的特征，结合自组织神经网络可以达到较好的分类效果。

与已有的心电信号模式分类方法相比，本文的创新在于：第一，重视统计数据和经验知识在计算机中的表示；第二，突破了心电信号模式分类器特征表示方式单一的局限，使用分段的方式更加准确的描述心电信号的特征，构造出了更有效的心电信号特征空间。第三，研究工作面向实际应用，具有明确的背景和真实的临床数据支持。

本文提出的方法是分类模型中引入形态特征的初步尝试。在接下来的工作中，我们将继续围绕实际心电信号诊断过程，重点考虑经验知识在计算机的表达和表示，从而进一步完善心电信号波形的分类。

［1］SHANG Yu，XU Ting，HE Yonghui.The applications of the fractional fourier transform in the ECG processing［J］.Electronic Science and Technology，2011，24（8）：116－118（in Chinese）.［尚宇，徐婷，何永辉.分数阶傅里叶变换在心电信号处理中的应用［J］.电子科技，2011，24（8）：116－118.］

［2］WANG Liping，ZHU Jiangchao，SHEN Min.An electrocardiogram classification method combining morphology features［C］／／Chongqing：Pattern Recognition，2010：1－5（in Chinese）.［王丽苹，朱江超，沈蜜.一种结合形态特征的心电图模式分类方法［C］.重庆：全国模式识别学术会议，2010：1－5.］

［3］Kuo Kuang Jen.ECG feature extraction and classification using cepstrum and neural networks［J］.Journal of Medical and Biological Engineering，2007，28（1）：31－37.

［4］Mahesh A Nair.ECG feature extraction using time frequency analysis［M］.Germany：Springer，2010：461－466.

［5］Park K S，Cho B H，Lee D H.Hierarchical support vector machine based heartbeat classification using higher order statistics and hermite basis function［J］.Computers in Cardiology，2008，14（3）：229－232.

［6］LI Xuehua，MO Zhiwen，SHU Lan.The research of KPL feature extraction method for ECG recognition［J］.Microcomputer Information，2009，1（27）：3－5（in Chinese）.［李学华，莫智文，舒兰.KPL特征提取在心电识别中的应用研究［J］.微计算机信息，2009，1（27）：3－5.］

［7］Llamedo Soria M.An ECG classification model based on multilead wavelet transform features［C］／／Durham，NC：Computers in Cardiology，2007：105－108.

［8］JIANG Xing，ZHANG Liqing，ZHAO Qibin，et al.ECG arrhythmias recognition system based on independent component analysis feature extraction［C］／／IEEE Region 10Conference TENCON.Hong Kong：IEEE Press，2006：1－4.

［9］Karpagachelvi S.ECG feature extraction techniques a survey approach［J］.International Journal of Computer Science and Information Security，2010，8（1）：76－82.

［10］WANG Liping，SHEN Mi，TONG Jiafei，et al.A uncertain reason method for abnormal ECG detection［C］／／IEEE International Symposium on IT in Medicine ＆Education.JiNan：IEEE Press.2009：1091－1096.

［11］ZHAO Xudong，JIN Dengnan.Extraction method based on construction operator and morphological characteristics of waves［J］.Computer Era，2007（12）：1－3（in Chinese）.［赵旭东，金登男.基于结构算子的波形形态特征提取方法的研究［J］.计算机时代，2007（12）：1－3.］

［12］WANG Jinjun，JIN Dengnan.Research on pattern classification of DCG based on NN［J］.Computer Applications and Software，2006，23（3）：83－85（in Chinese）.［王进军，金登男.应用神经网络的理论对动态心电信号模式分类的研究［J］.计算机应用于软件，2006，23（3）：83－85.］

［13］MIT－BIH ECGPuwave Tool［EB／OL］.［2010－01－01］.http：／／www.physionet.org／physiotools／ecgpuwave／.