电容称重传感器特性曲线的拟合方法研究

谢煜，张宁

(商丘师范学院 物理与电气信息学院，河南 商丘 476000)

0 引言

电容称重传感器可以将载荷质量输入转变为电压信号输出，如果预先测得标准载荷输入和输出电压之间的关系，即传感器的特性曲线或传感器的标定，则可以根据传感器特性曲线求出某个电压输出所对应的载荷质量［1］.但是由于多种因素的影响，实际测得的电容称重传感器的特性曲线存在着一定的非线性和迟滞性［2］，如果能够准确地对传感器的特性曲线进行描述，同时采用适当的非线性校正方法及补偿方法，将会使得电容称重传感器的称重结果的更加接近真实的载荷质量.

目前对传感器特性曲线拟合较常采用的方法有最小二乘法的多项式拟合、神经网络方法等［3］［4］，在工程上已经获得了广泛的应用，但即使是用高精度的测量方法获得的被认为是相当准确的标定数据，在运用最小二乘法的多项式拟合时也可能会使标定点出现明显误差，而神经网络方法最大的缺点就是网络不稳定，训练时间较长，且实现时较为困难［5］.因此本文研究采用三次样条函数来拟合电容称重传感器的特性曲线，建立起传感器的输出与输入之间比较准确的映射关系，可以为电容称重传感器的非线性补偿提供理论依据.

1 三次样条函数插值原理

传感器的特性曲线一般是中间段的线性较好，两端或一端逐渐呈非线性，具有明显的分段特性，很难用一个多项式(包括高次多项式)去准确地逼近它.当测量范围较宽时，若采集的数据点较少，但要求精度较高时，采用三次样条函数拟合是一种较好的方案.三次样条函数不仅光滑性好，而且能够保证拟合曲线一阶、二阶导数的连续性，拟合得到的曲线更接近传感器实际的特性.

所谓样条函数，从数学上讲，就是按一定的光滑性要求对接起来的分段多项式［6］.设f(x)是区间［a，b］上的一个二次连续可微函数，在区间上给定一组基点:a=x1＜x2＜…＜xn+1=b.设函数:

是二次连续可微的，Si(x)(i=1，2，…，n)是一个不高于三次的多项式，且满足条件:

则称S(x)为函数f(x)的三次样条插值函数，简称三次样条.

记mi=S″(xi)，f(xi)=fi，hi=xi+1－xi，由三次样条的定义知，S(x)的二阶导数S″(x)在每一个子区间［xi，xi+1］，i=1，2，…，n 上都是线性函数.根据线性拉格朗日插值，在［xi，xi+1］上S(x)=Si(x)的二阶导数可以表示为

式中，x∈［xi，xi+1］.对S″i(x)连续积分两次可得:

其中，Ai和Bi为积分常数.根据式(5)、式(1)、式(2)可得:

将式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)分别可得:

由式(8)和S'i(x)的连续性，即S'k(xk)=S'k－1(xk)，可得:

式中，i=2，…，n.补加x1和xn+1端点处的2个边界约束条件，从而可以获得三次样条插值曲线S(x).

2 电容称重传感器特性曲线拟合

为了拟合传感器的特性曲线，首先进行称重实验，得到一些标定数据.实验在一辆黑豹牌SM1010 型微型卡车上进行，对货车进行加载(正行程)和减载(反行程)，货车的钢板弹簧受力变形，引起车轴处安装的电容传感器的电容量的变化，通过测试系统记录结果.实验所加载荷的最大值为800 kg，在此范围内取9个标定点，每个标定点记录3 s的数据，并对保存的数据计算算术平均值作为该标定点的最终结果;正反行程的循环次数为5次，并对5次的测量结果求算术平均值，结果记录在表1 中.

表1 电容称重传感器静态特性测试数据表

根据前面的分析，利用MATLAB 7.0 对电容称重传感器的载荷－电压曲线(特性曲线)进行拟合，借助于MATLAB的库函数计算各标定点之间的三次样条插值函数，最终得到的电容称重传感器特性拟合曲线如图1所示.从图中可以看出，拟合曲线十分光滑.对电容称重传感器的各个标定点重新进行称重实验，记录结果，并与拟合曲线对比，得到引用误差曲线如图2所示.从图2可以看出误差曲线按照正行程和反行程分别绘制，最大误差都在0.25%以内，说明拟合曲线与传感器的实际特性比较接近.

图1 电容称重传感器特性的拟合曲线

图2 电容传感器的引用误差

3 结 论

本文提出了一种基于三次样条函数拟合传感器特性曲线的拟合方法，并利用实际测量的称重数据，对实际的电容称重传感器进行了特性曲线的拟合，并给出了特性曲线的绘图.从应用的结果可以看出，该方法具有误差小，拟合曲线光滑的特点，利用该方法所得到拟合曲线更加接近传感器实际的特性.在实际应用中，即使在标定点减少的情况下，也能够得到高精度的拟合曲线，可以减少传感器的拟合时间和计算量，具有较高的实用价值.同时，可以利用三次样条函数拟合的传感器特性曲线建立传感器的数学模型，并将其应用到传感器的非线性补偿中，为相关的补偿模型的建立提供重要的数据参考.

［1］谢 煜，杨三序，李晓伟.基于反拟合法的电容称重传感器非线性校正［J］.仪器仪表学报，2007，28(5):923－927.

［2］王化祥，张淑英.传感器原理及应用［M］.天津:天津大学出版社，2002.26－64.

［3］朱庆保，钱 刚.神经网络与回归相结合实现传感器特性的线性化［J］.仪器仪表学报，2001，22(4):422－426.

［4］张广军，武晓利.基于RBF 神经网络的红外二氧化碳传感器数学模型［J］.仪器仪表学报，2004，25(2):72－74.

［5］樊尚春，张秋利，秦杰.基于样条曲线插值的压力传感器的温度补偿［J］.北京航空航天大学学报，2006，32(6):684－686.

［6］林成森.数值计算方法［M］.北京:科学出版社，1998.152－167.