基于灰关联度聚类法的交叉口综合质量评价

李小静，刘立舰

(兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070)

城市道路网主要由路段和交叉口构成，其中交叉口尤其是信号交叉口对道路节点乃至整个路网的畅通与否起着至关重要的作用。随着交通流量的不断增加，信号交叉口(以下简称交叉口)的通行质量逐渐下降，导致城市道路出现严重的交通拥挤。为了使人流和车流均畅通通行，需要准确有效地评估交叉口的综合运行质量，从而有针对性地提出改善方案。国内外对交叉口的运营质量做了大量的评价，例如美国通行能力手册中从停车延误方面评价了交叉口的服务水平。文献［1]提出了基于概率统计方法的绿灯间隔延误的交叉口安全性分析，文献［2]从运输用户感知来评价交叉口的服务质量。

现有的评价方法大多只关注交通问题的某些方面，如交叉口的安全和服务水平、运行水平的评价，而忽视了非机动车、行人的影响。在美国、加拿大等发达国家，自行车和行人在交通流中占很少一部分，但是在发展中国家，尤其在人口众多的中国大陆，交叉口的情况非常复杂。机动车、摩托车、电动车、自行车、行人等，构成了交叉口的混合交通状态。目前对混合交通的交叉口综合质量评价的研究很少［3－5]，本文将全面考虑交叉口混合交通特性，采用基于灰关联度的聚类评价方法对交叉口进行综合质量评价。采用灰色聚类的研究很多，但现有方法中指标权重的取值或者评价等级的临界值都会对结果产生一定的影响。而采用灰关联度聚类和模糊动态聚类相结合的方法研究混合交通状态下的道路交叉口还很少，本文将采用这种综合方法来研究交叉口的等级分类，为交通管理和控制提供一定的参考。

1 评价指标选取

我国人口众多，大多城市交叉口交通情况复杂，从四面八方聚集在交叉口要通行的不仅有机动车，而且还有摩托车、电动车、自行车和行人等，在对交叉口进行规划和管理时，需要考虑所有用路者的运行性能和安全性能。根据评价指标选取的完整性、科学性、可操作性和可比性原则，本文采用文献［3]中的5个参数指标:

1)饱和度V/C

即实际流量与通行能力之比。

2)平均停车延误SD

与交通口的服务水平密切相关。

3)排队长度QL

指停驶车辆占用道路的空间长度。

4)干扰率CR

用来反映机动车和非机动车之间的干扰程度。我国平面交叉口的机动车、非机动车、行人混合通行，使直行和转弯车辆及行人均受到不同程度的干扰。其中机动车、非机动车之间的影响最为严重，文献［3]提出的干扰率可以很好地反映它们之间的相互干扰程度。

干扰率的计算公式为

5)人车分离度SR

用来评价行人过街安全性能的1个代表指标。交叉口处机动车交通与步行交通交错布局，使人车有一定的交叉。

人车分离度的计算公式为

实际调查时，可以在观察时段内统计过街行人数量和未分离的行人数量。未分离的行人指与机动车争道而行或在过街时担惊受怕的行人。

综上5个指标可以反映混合交通条件下交叉口的运行、服务水平、安全等整体综合性能。

2 灰关联度聚类法

2.1 构成聚类基础

设有一系统Si(i=1，2，…，m)，其中有m个评价对象，构成聚类基础时需要首先确定特征指标序列为Xi:Xi=(Xi1，Xi2，…，Xin);然后根据指标属性确定参考特征指标序列也就是基准序列为X0:X0=(X01，X02，…，X0n)［6]。指标值越大性能越好的指标为X0j=max{Xij}，i∈I;指标值越小性能越好的指标为X0j=min{Xij}，i∈I。最后根据Si的对象及其指标构成原始数列，由于数列中的指标不一定是同一单位，或其值不在［0，1]区间，所以要对原始数列作统一测度和同一化处理。

2.2 建立灰色相似矩阵

分别以m+1个指标(X1，X2，…，Xm，X0)中的1个为参考序列，以其它m个序列为比较序列，按灰色关联度分析方法计算出关联矩阵R为

式中rij(i≤m，j≤m)为以第i个评价对象的指标序列Xi为参考序列，以j个评价对象的指标序列Xj为比较序列的灰色关联度［7]。

rij的计算式为

式中 ξij(k)为Xj对Xi在第k点的关联系数，其中 δ为分辨系数，一般在［0，1]选取，本文中取 δ=0.5。

灰色相似矩阵G为

式中 ξij=(rij+rji)/2，ξij具有自反性ξij=1和对称性ξij=ξji，因此G是评价对象的灰色相似关系矩阵。

2.3 模糊动态聚类分析

G反映分析论域中各元素(待评价对象)相互间的亲疏关系，故可直接进行模糊聚类或建立等价关系进行聚类［8]。G不一定具有传递性，即不一定是灰色等价矩阵。为了进行分类，还需要将G改造成灰色等价矩阵G*。

用二次方法求G的传递闭包t(G)，t(G)就是所求的灰色等价矩阵G*，即t(G)=G*。再让阈值λ由大变到小，对于各个不同的λ∈［0，1]，可得到不同的分类，从而形成一种模糊动态聚类图，可以比较形象和直观的了解样本的分类情况。这样就实现了灰色聚类分析法和模糊聚类分析法的结合，从动态聚类图中可以评价样本的等级排序或分类。

该方法简单可行，且不需要确定评价指标的权重和评价等级的临界值，比其它的灰色聚类方法容易操作。

3 实例分析

3.1 原始数据及灰色相似矩阵计算

以文献［3]中的数据为原始数据进行灰色关联度聚类分析。表1为原始数据，共有14个交叉口。

表1 某交叉口调查数据表(高峰小时)

表1中前4个指标均为低优指标，故以各列指标中的最小数据作为基准值，第5个指标为高优指标，以该列的最大值作为基准值，这5个基准值组成基准序列，用该值除以相应指标所有数列数据作归一化处理，即得分析体系数据，见表2。

表2 分析体系数据

根据表2按式(1)，(2)计算出的关联矩阵R，再根据R与式(2)求得G，有

3.2 聚类分析

3.2.1 直接聚类

G中的最后一行以基准序列为参考序列求得的关联序，可按值的大小对评价对象进行排序，值越大说明与基准越接近，对象越优。值的大小顺序为:1.000 0 ＞0.864 6 ＞0.635 7 ＞0.632 9＞0.574 2 ＞0.561 2 ＞0.522 1 ＞0.486 7 ＞0.480 7 ＞0.475 8 ＞0.472 7 ＞0.471 8 ＞0.466 7 ＞0.442 0 ＞0.438 6。对应的各评价对象的优劣序见图1。

图1 各评价对象的优劣序

根据灰色相似关系矩阵G对图1进行赋权，得到对象间的亲疏关系见图2。

图2 各评价对象的亲疏关系

根据亲疏关系，取λ=0.72，可以根据亲疏关系划分为4段，即交叉口综合质量由好到坏可以分为4类:{S7}、{S13，S1}、{S8}、{S2，S3，S4，S5，S6，S9，S10，S11，S12，S13，S14}。

3.2.2 动态聚类

用matlab7.0编程求得传递闭包(由于篇幅限制，源程序略)［9]，得G的灰色等价矩阵G*为

用matlab编程求出由大到小取不同值时的截矩阵，将评价对象Si进行动态聚类，如表3所示。

表3 不同对应的对象分类

画出其动态聚类图如图3所示。

图3 评价系统的动态聚类图

动态聚类表明了各交叉口的等级排序为:{S0，S7}、{S13}、{S1，S8}、{S11，S2，S4，S5，S3，S12，S14，S9，S10，S6}。如果分为优、良、中、差4类，则从分类中可以看出，S7与S0化为一类，说明第S7个交叉口属于优。第S13个交叉口属于良;第S1、S8个属于中级，其它属于差等级。

3.2.3 聚类结果比较

直接聚类和动态聚类的结果基本一致，唯一不同是直接聚类中S1被划为良，而动态聚类中S1被划为中级，主要原因是直接聚类的结果取决于最佳阈值λ，而λ的不同取值得到的分类也许相同。如上例中λ=0.65与λ=0.72结果相同，都被划为4类。文献［3]中S7为优，S1，S2，S8和S9为良;S11和S13属于中;其它交叉口(即S3，S4，S5，S10，S12和S14)被划分为差类。这与本文研究中的结果差别不大。分析其原因可能是:在本文研究中和交叉口信号设置影响，没有考虑各因素对系统的权重。但综合来说，应用灰关联动态聚类方法是比较成功的，因为这种方法不受评价等级阈值影响，不需要建立具体等级对应标准，操作简单，容易应用。

4 结论

本文研究适合于我国混合交通条件下交叉口的综合质量评价，通过由灰关联度得到的灰相似矩阵进行的直接聚类和动态聚类方法的比较和分析，表明基于灰关联度分析的动态聚类对交叉口进行综合评价是可行的。该方法计算简单，可以用matlab编程，不需要建立评价标准来确定评价指标对应的优、良、中、差临界值，也不需要确定各个评价因素对评价系统的权重，可以根据评价系统的实际情况确定相应的截集水平进行聚类分析。该技术方法正确，结论正确，更重要的是该方法比一般灰色聚类方法操作简单，且容易应用于其它领域，评价结果可以为交通规划和管理部门提供一定的参考，为改善工程排序并有效利用现有资金提供技术支持。如果有详细的调查数据，本文中的评价指标可以考虑交叉口效率、路面条件、环境影响等指标，可以更全面的对交叉口进行综合质量评价。

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