基于DEA方法的经济发展效率评价

2013-06-27王春珊

大庆师范学院学报 2013年6期

关键词：安徽省决策有效性

王春珊

（安徽工商职业学院公共服务与管理系，安徽合肥231100）

□经济管理

基于DEA方法的经济发展效率评价

王春珊

（安徽工商职业学院公共服务与管理系，安徽合肥231100）

在城市经济发展效率评价中，引入数据包络分析法（DEA）中的R模型，对2011年安徽省16个城市经济发展的效率进行评价，从相对有效性的角度分析各城市经济发展现状，根据运算结果找出制约各城市经济发展的主要因素，得出各城市间经济发展差异显著、大部分城市存在“输入冗余”、所有城市都存在“输出不足”、各城市要素输入结构不合理等主要结论，据此提出加快转变经济发展方式、优化要素输入结构、扩大国内需求等相关意见。

发展效率；DEA；C2R模型

城市经济作为一个多投入、多产出的复杂经济系统，经济发展的有效性涉及众多经济指标。针对区域经济发展不平衡问题，如果只采用如地区生产总值、财政收入等总量指标对区域经济发展进行横向比较，那么结果只能描述城市经济发展的绝对效率，无法对多投入、多产出的复杂城市经济系统进行有效评价，即不能分析比较出不同城市经济发展的相对效率。本文引入数据包络分析（DEA）模型，对安徽省各城市经济发展相对效率作定量评价。

1 传统DEA模型——C2R模型

1.1 DEA方法的简介

DEA是数据包络分析法（Data Envelopment Analysis）的简称，它是由美国著名运筹学家查恩斯（Charnes）等于1978年提出的一种效率评价方法。这种方法是把单输入、单输出的工程效率概念推广到了多输入。特别是多输出的同类型决策单元（Decision-Making Units，DMU）的有效性评价中，极大地丰富了微观经济中的生产函数理论及其应用技术，在避免主观因素、减少误差、简化算法等方面有着显而易见的优越性。DEA模型有描述生产的规模与技术有效性的C2R模型、规模收益非递增的FG模型、生产可能集中的锥性假设不成立时的评价生产技术相对有效的B C2模型等多种形式。在本文中，采用C2R模型对安徽省各城市经济发展的相对效率进行评价。

1.2 C2R模型的建立

假设有n个DMU，DMU1，DMU2…，DMUj，每个DMUj（j＝1，2，…，n）都有m种输入和s种输出。xij表示第j个决策单元对第i种输入的投入量，xij＞0；yrj表示第j个决策单元对第r种输出的产出量，yrj＞0；vi表示对第i种输入的一种度量（或称权重）；ur表示对第r种输出的一种度量（或称权重），其中，i＝1，2，…，m，r＝1，2，…，s，j＝1，2，…，n。为方便起见，记为矩阵形式

设DMUj0的输入、输出为（xj0，yj0），简记为（x0，y0），评价DMUj0相对有效的C2R模型为：

利用Charnes和Cooper关于分式规划的Charnes-Cooper变换：

可将分式规划模型化为等价的线性规划模型：

以上线性规划模型的对偶规划模型为：

在C2R模型中，θ为该决策单元DMUj0的有效值；λj为相对于DMUj0重新构造一个有效DMU组合中第j个决策单元的组合比例；s-和s+为松弛变量。

1.3 C2R模型求解结果有效性分析

（1）DEA有效性：若θ＝1且s-＝s+＝0，则称DMUj0为DEA有效，即在这个由n个决策单元组成的经济系统中，当输入为x0时得到的输出y0已经达到最优；若θ＝1且s-≠0或s+≠0，则称DMUj0为DEA弱有效，即在这个由n个决策单元组成的经济系统中，可以把输入x0减少s-仍保持原输出y0不变，或者在输入x0不变的情况下将输出提高s+；若θ＜1，则称DMUj0为非DEA有效，即在这个由n个决策单元组成的经济系统中，可以把输入减少至原来输入x0的θ比例而保持原输出y0不减少。

（2）技术有效性：若s-＝s+＝0，则决策单元所对应的生产活动从技术角度看资源的充分利用，输入要素达到最佳组合，得到了最大的输出效果，称为DMU技术有效；否则，称为DMU技术无效。

（3）规模报酬有效性：设k＝∑λj，则当k＞1时，规模报酬递减，表明决策单元的输出量不会随着输入量的增加带来更高比例的增加，反而会使投入产出比例减少；当k＜1时，规模报酬递增，表明决策单元的输出量会随着输入量的适当增加而带来更高比例的增加；当k＝1时，规模报酬不变，表明此时决策单元输入量和输出量已达到最佳规模收益点。

2 安徽省各城市经济发展效率的DEA分析

2.1 评价指标的选取

在本文的研究中，决策单元包含了安徽省的16个地级市，在选取评价指标的过程中，考虑到地区经济系统的复杂性和数据的可得性，以及鉴于许多相关论文都是选取了固定资产投资总额、单位在岗职工人数、地区财政支出、地区生产总值、地区财政收入、社会消费品零售总额及单位在岗职工工资总额这7个经济指标，此外，这7个经济指标可以从不同角度反映出城市经济发展的状况。因此，本文选取了这7个具有代表性的经济指标作为输入输出指标。

2.2 数据来源

2011年安徽省16个城市的具体经济统计数据如表1所示：

表1 2011年安徽省16个城市主要经济统计数据

2.3 C2R模型运算结果

将各个地区经济系统评价各指标值代入上述的对偶线性规划C2R模型，以此得出评价安徽省16个城市经济发展效率的线性规划模型。运用LINGO软件对以上模型进行计算求解，结果如表2所示：

表2 16个城市相对有效性评价运算结果

3 主要结论

3.1 各城市之间经济发展存在着显著的差异

由表2的计算结果可以看出，安徽省16个地级市中有5个城市的有效性值为1，所以都属于DEA有效，它们分别是淮南、马鞍山、铜陵、阜阳和宿州，其他11个城市均为DEA无效。

淮南、阜阳和宿州都属于皖北城市，是安徽省早期经济发展重心，且交通便利，自然条件较好，因此经济发展效率较高。而马鞍山和铜陵由于坐落在长江边上，对于其经济发展十分有利，而且能充分发挥自身优势，利用自身资源，使其收益指标达到最佳水平。总之，这5个城市发展资源配置效率高，产业体系结构合理，发展战略重点突出，能充分发挥自身优势，因此经济发展效率较高。至于其他11个非DEA无效的城市，需要在提高资源利用率和优化产业结构方面予以更多的关注。

3.2 大部分城市都存在“输入冗余”的问题

从上述表2的数据不难看出，因为16个城市的投入冗余额和产出不足额不相等，且不为0，即s-＝s+＝0，所以安徽省16个城市的经济发展都处于非技术有效的状态。

就DEA有效的淮南、马鞍山、铜陵、阜阳和宿州5个城市而言，首先，从输入要素方面来看，5个城市都没有输入冗余，这说明这5个城市在输入要素方面资源利用率都比较高。至于其他11个非DEA有效的城市，输入冗余最多的是“单位在岗职工人数”这一要素，即表明这些城市都存在劳动力投入过剩的问题，如果适当减少，可以提高其经济发展效率。合肥市存在固定资产投资额冗余的问题，黄山和亳州存在财政支出冗余的问题，这表明在将来的发展中要适当减少这些要素的投入，以此来提高经济发展效率。其次，从输出要素方面来看，16个城市的生产总值都没有不足，即表明各城市经济发展水平总体很好，但其他3个输出要素都有大量的不足，这表明所有的城市都存在内需不足和职工待遇较低的问题，即表明在现有的要素输入情况下，在提高本地区内需水平和职工待遇方面存在潜力。所以，各城市应从合理利用现有资源的角度出发，充分提高资源利用率，在不提高资本和劳动力输入量的前提下，着手提高本地区的经济发展水平，从而达到提高本地区经济发展效率的目的。

3.3 规模报酬有效性分析

从上述表2的结果可看出，DEA有效的5个城市中，只有铜陵处于规模报酬递增阶段，因为它的规模报酬值小于1，除此之外，DEA无效的11个城市中，淮北、黄山、宣城、池州和亳州也处于规模报酬递增阶段，这意味着这些城市都具有较强的经济发展潜力，应适当增加投资规模，使得地区经济的发展效率进一步提高。DEA有效的淮南和马鞍山处于规模报酬不变的阶段，因为它们的规模报酬值为1，即表明这2个城市已经达到最佳规模收益点。其他8个城市都处于规模报酬递减阶段。