有机工质低温余热发电系统多目标优化设计

王 漫，王江峰，阎哲泉，马少林，戴义平

（1.西安交通大学 叶轮机械研究所，西安710049；2.东方汽轮机有限公司，德阳618201）

随着有机朗肯循环发电系统在低温热源［1-2］（工业余热、太阳能、地热能等）回收利用中的广泛应用，在大量理论分析和试验研究的基础上，如何实现系统的最优化设计逐渐成为重要的研究课题.大部分优化研究仅从热力学角度［3-4］或经济学角度［5-6］等单方面进行考虑，获得系统达到最佳热力学性能或经济性能时的热力参数.另外，又有学者［7-9］在对系统热力性能进行优化的同时，从经济性、环境友好性等方面对有机朗肯循环优化问题进行了讨论，但均以单目标函数进行优化.在实际系统设计中，单目标优化设计往往不能满足设计要求，系统热力性能的提高往往导致经济性变差，因此需要综合考虑多种因素，对有机朗肯循环进行多目标优化设计.目前，针对有机朗肯循环系统进行多目标优化的研究较少，因此开展这方面的研究工作具有重要的学术价值和工程应用价值.

1 多目标优化问题

在系统设计中，往往存在多个设计目标，而这些设计目标有时会相互冲突，因此需要找到最佳设计参数以同时满足相互冲突的多个目标，这就是多目标优化问题.一般，对于具有n个决策变量、m个目标函数的多目标优化问题，可以描述为：

约束条件如下：

在多目标优化问题中，大多情况下，各个优化目标相互冲突和相互制约，某个目标性能的改善可能会导致其他目标性能的下降，同时使所有目标都达到最优是不可能实现的，只能在各个目标之间进行妥协折中和协调权衡，使所有的目标函数尽可能达到最优.因此，对于多目标优化问题，其最优解不是一个单独的最优解，而是在给定约束条件下的Pareto最优解集.多目标优化就是通过多目标优化方法获得问题的Pareto最优解集，并且根据实际条件和决策者偏好，从Pareto最优解集中选择一些Pareto最优解.

在给定余热量条件下，从热力学角度来讲，希望系统的净输出功率最大，系统的热力性能最好，而从经济性角度来讲，希望系统的投资费用和运行费用最小，回收周期最短.因此，在对系统进行优化设计时，需要对多目标优化参数进行优化，保证系统热力性和经济性都能达到最优.

2 多目标优化算法

非支配解排序遗传算法（NSGA-II）是迄今为止应用最广泛的多目标优化算法之一，具有以下优点：可以降低计算复杂度；提出了拥挤距离的概念，采用拥挤距离比较算子进行选择，保证个体的多样性，防止过早收敛；引入精英保留机制，经过选择后参加繁殖的个体所产生的后代与其父代个体共同竞争来产生下一代种群，因此有利于保持优良的个体，提高种群的整体进化水平.

NSGA-II的计算过程［10］如下：（1）随机产生初始种群P0，种群规模为N，对初始种群采用二元锦标赛选择，通过交叉和变异操作，产生子代种群Q0；（2）将父代种群和子代种群结合为新的种群Rt，其规模为2N；（3）对种群Rt进行非支配排序，将其分为不同的非支配等级（非支配前端）F1、F2、…，等级越高，距离最优解越远；（4）新的种群由不同非支配前端的个体来填充，依次按照F1、F2、…的顺序来填充，由于种群规模为N，不可能所有非支配等级的个体均被填充到新的种群.考虑到最后一个非支配前端中的个体多于种群中剩下的位置，因此需要对同一非支配等级中的个体进行选择，按照拥挤距离的大小进行排序，选择拥挤距离大的填充种群中剩下的位置，最终形成新的种群Pt＋1；（5）对种群Pt＋1执行交叉、变异，形成种群Qt＋1；（6）如果终止条件成立则结束，否则，跳转到步骤（2）.算法的主要过程如图1所示.

图1 NSGA-II算法的主要过程Fig.1 Optimization procedure of the NSGA-II algorithm

3 有机工质低温余热发电系统的数学模型

3.1 热力学模型

有机工质低温余热发电系统如图2所示.有机工质经过增压泵升压后，进入余热锅炉吸收余热热源的热量，产生高温高压蒸汽，进入透平膨胀做功，透平排气进入冷凝器被冷却水冷凝成液态.为了简化系统，忽略次要因素建立有机工质低温余热发电系统的数学模型，进行如下假设：系统处于稳定流动状态；系统各个部件和外界环境没有热交换，忽略余热锅炉、冷凝器、回热器和连接管路的压力损失；冷凝器出口有机工质为饱和液体；透平效率和泵效率为给定值.

图2 有机工质低温余热发电系统示意图Fig.2 Schematic diagram of an ORC power generation system with low-temperature waste-heat sources

余热锅炉

透平

冷凝器

增压泵

余热锅炉和冷凝器采用板式换热器，其传热方程式为

对数平均温差为

传热系数为

3.2 经济模型

有机工质低温余热发电系统的总投资费用由系统中各个部件的投资费用相加组成.总投资费用为

冷凝器投资费用为

余热锅炉投资费用为

增压泵投资费用为

有机工质投资费用为

式中：K0＝8.374；B1，CND、B2，CND、B1，HRVG、B2，HRVG、B1，PUMP和B2，PUMP均为常数；FM，CND、FM，HRVG和FM，PUMP为不锈钢的材料因子；FP，CND、FP，HRVG和FP，PUMP为压力因子；FS为考虑到材料、管路、控制、运输和人力等其他因素的附加因子；FMP为材料和压力复合因子.

各部件的材料因子分别由下列各式给出：

式 中：C1，CND、C2，CND、C3，CND、C1，HRVG、C2，HRVG、C3，HRVG、C1，PUMP、C2，PUMP和C3，PUMP均 为 常 数；pCND、pHRVG和pPUMP分别为冷凝器、余热锅炉和增压泵的设计运行压力.

C0CND和C0HRVG分别为环境压力下、材料为碳钢的冷凝器和余热锅炉的设备购买费用，万元；C0PUMP和C0TBN分别为增压泵和透平的基本费用，万元.C0CND、C0HRVG、C0PUMP和C0TBN分别由以下公式给出：

式 中：K1，CND、K2，CND、K3，CND、K1，HRVG、K2，HRVG、K3，HRVG、K1，PUMP、K2，PUMP、K3，PUMP、K1，TBN、K2，TBN和K3，TBN均为常数；ACND和AHRVG分别为冷凝器和余热锅炉的换热面积，m2；WPUMP为增压泵消耗功率，kW；WTBN为透平输出功率，kW.

上述公式中常数的取值详见参考文献［11］.

4 有机工质低温余热发电系统多目标优化

4.1 目标函数、决策变量和约束条件

对于有机工质低温余热发电系统，选取2个目标函数，分别为系统效率和总投资费用，要求系统效率最大，而系统总投资费用最小，如下式所示：

选取影响系统净输出功率和投资费用的5个关键参数作为决策变量，分别为透平进口压力、透平进口温度、节点温差、接近点温差和换热器端差，如式（26）中所示.多目标优化的约束条件为：（1）余热侧蒸发器出口温度不能高于余热锅炉进口温度；（2）透平进口温度为过热状态或者饱和状态；（3）有机工质低温余热发电系统多目标参数优化的相关计算条件及所选决策变量的取值范围分别见表1和表2.

表1 有机工质低温余热发电系统的计算条件Tab.1 Calculation conditions of the ORC power generation system

4.2 多目标优化结果

图3给出了采用NSGA-II算法进行多目标优化后不同工质系统的最优解（Pareto最优前沿）的比较.由图3可以看出，对相同的效率，采用R245fa的低温余热发电系统的总投资费用比采用R123和异丁烷的低，因此，在不考虑有机工质费用的条件下，采用R245fa的低温余热发电系统综合性能最好.

表2 决策变量的取值范围Tab.2 Data range of decision variables

图3 采用不同工质系统的最优解（Pareto最优前沿）比较Fig.3 Comparison of Pareto optimal solutions among different working fluids

对采用R245fa作为工质的余热发电系统最优解的决策变量分布进行分析.图4给出了Pareto最优前沿中透平进口压力在取值范围内的分布.由图4可以看出，最优解的透平进口压力集中在1.1～1.4 MPa，说明透平进口压力不能太低，太低会影响有机工质余热发电系统的综合性能.图5给出了Pareto最优前沿中透平进口温度在取值范围内的分布.由图5可以看出，最优解的透平进口温度集中在93～128 ℃.

图4 Pareto最优前沿中透平进口压力在取值范围内的分布Fig.4 Distribution of turbine inlet pressure within data range in the Pareto frontier

图5 Pareto最优前沿中透平进口温度在取值范围内的分布Fig.5 Distribution of turbine inlet temperature within data range in the Pareto frontier

图6、图7和图8分别给出了Pareto最优前沿中余热锅炉节点温差、接近点温差和冷凝器端差在相应取值范围内的分布.由图6～图8可以看出，最优解的余热锅炉节点温差、接近点温差和冷凝器端差基本覆盖整个取值范围.

图6 Pareto最优前沿中节点温差在取值范围内的分布Fig.6 Distribution of pinch temperature difference within data range in the Pareto frontier

图7 Pareto最优前沿中接近点温差在取值范围内的分布Fig.7 Distribution of approach temperature difference within data range in the Pareto frontier

图8 Pareto最优前沿中冷凝器端差在取值范围内的分布Fig.8 Distribution of condenser temperature difference within data range in the Pareto frontier

在多目标最优解集中如何选择一个合适的解来满足优化设计的要求，是多目标优化必须解决的一个问题.对于有机工质余热发电系统多目标优化而言，就是在搜索空间所得到的所有Pareto最优解集中选出一个比较合适的解，使有机工质余热发电系统的综合性能最好.选出最优解是一个决策过程，实际上，这个决策过程主要依赖于工程经验和决策者的偏好.本文中假设一个理想点，在这个点上，每一个单目标函数各自达到最优值，2个目标函数不可能同时达到最优值，如图9中D点所示.可以看出，在D点，以系统的总投资费用为单目标函数，采用R245fa的有机工质余热发电系统的总投资费用最低，以系统的效率为单目标函数，系统的效率最大.然后，从理想点（D点）作到Pareto最优前沿的最短距离获得C点，这个C点既在Pareto最优前沿上，又是使系统的效率和总投资费用都达到最佳的点.

图9 Pareto最优前沿中最优解的选择Fig.9 Selection of optimal solution from the Pareto frontier

表3给出了Pareto最优前沿的最优解的目标值，其中C点为最终找到的最优解，其系统的效率为18.37%，总投资费用为455.84万元.表4给出了Pareto最优前沿的最优解的决策变量取值，即系统多目标达到最优时热力参数的取值组合.

表3 Pareto最优前沿的最优解的目标值Tab.3 Objective values of the optimal solutions in the Pareto frontier

表4 Pareto最优前沿的最优解的决策变量取值Tab.4 Data setting for decision variables of optimal solutions in the Pareto frontier

5 结 论

在建立有机工质低温余热发电系统的热力学模型和经济模型的基础上，为了使有机工质低温余热发电系统的热力性能和经济性都达到最佳，以系统效率最大化和系统总投资费用最小化为目标函数，采用NSGA-II算法对有机工质低温余热发电系统进行了多目标优化设计，获得采用R123、R245fa和异丁烷作为工质的Pareto最优解集.通过比较可知，采用R245fa比其他2种工质的综合性能更好.对于采用R245fa的Pareto最优解集，通过理想点辅助方法选择出合适的多目标优化解，最终系统效率为18.37%，总投资费用为455.84万元.

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