伽利略与骰子问题

科学大师爱因斯坦有一句名言：“上帝不掷骰子。”这是他对随机性或不可精确预期性所持态度的浓缩。显而易见的是，若摒除名言中的观点或是非，大师对掷骰子的可能情形却是一种间接肯定，而著名的天文学家伽利略就曾经对掷骰子的问题进行过数学化的思考。

据说在17世纪，一位喜爱赌博的意大利贵族由于自己的喜好，不得不思考这样的数学问题：取3枚均匀的骰子，每枚骰子的6个面都分别刻着1～6的点数。同时抛掷这3枚骰子，然后考虑得到的3枚骰子点数之和，显然有些和数出现的机会多些，有些和数出现的机会少些。他所关心的是：3枚骰子点数之和等于9与等于10的机会是否相等？许多同道中人根据经验判断出现这两者的可能性不同，究其原因却都说不出所以然。这位贵族倒是认真琢磨了下，尽管玩骰子带有很大的随机成分，但无论如何，3枚骰子各面的点数构成总和为9的情况有6种：（1，2，6）、（1，3，5）、（1，4，4）、（2，2，5）、（2，3，4）、（3，3，3）。类似，总和等于10的情况也有6种：（1，3，6）、（1，4，5）、（2，2，6）、（2，3，5）、（2，4，4）、（3，3，4）。看起来，点数之和等于9与等于10的可能性应相同才对。

这种判断被经验主义为上的同道们嘲笑，所以为此困惑的贵族向伽利略请教。伽利略研究并解答了这个问题，他采用的方法既简单又直观，就是把三颗骰子分别标上①、②、③，然后对照点数之和为9的前提，列出各骰子的对应可能情况表（如下）：

从表中不难看出，如果一组骰子点数各不相同，就有6种可能情形；如果一组骰子点数有两个相同，就有3种可能情形；如果一组骰子点数都相同，则只有1种可能情形，所以点数之和为9的情形共有6+6+3+3+6+1=25种，而点数之和为10的情形就应有6+6+3+6+3+3=27种，你不妨自己动手列出类似的表格。

结论表明：抛掷3枚均匀的骰子，3枚骰子点数之和等于9的可能性与等于10的可能性并不相同，出现10的情况要比出现9的情况多两种。意大利贵族恍然大悟，不明就理的同道们都豁然开朗，你也应该明白了吧！