分式加减需注意的几种变形

在进行分式加减运算时，常常要通分。对于某些问题若能仔细观察、分析分式中分子和分母的具体特点，选择一定的变形策略，可避免直接通分带来的烦琐，收到事半功倍的效果.

一、整体处理变形

例1 计算a-b+■.

分析：把a-b当做一个整体，看成分母为1的一个分式，再与已知的分式相加.

解：原式=■+■

=■

=■.

二、改变符号变形

例2 计算■+■+■.

分析：题中三个分母中的六个因式两两分别是互为相反数，应将其中三个的符号改变.

解：原式=■+■+■

=■-■+■

=■

=0.

三、化积约分变形

例3 计算■+■.

分析：两个分式都不是最简分式，可先把两个分式的分子和分母都分解因式，这样能约分.

解：原式=■+■

=■+■

=■？郾

四、逐次通分变形

例4 计算■+■+■+■.

分析：题中有四个分式，一次通分，非常麻烦. 前两个分式分母中x的次数相同，而且正好可以运用平方差公式，将这两个分式先行通分再相加，可避免复杂的运算.

解：原式=■+■+■

=■+■+■

=■+■

=■.

五、提取因式变形

例5 计算■+■+■.

分析：第一个分式和第三个分式的分子相同，且分母中有一个相同的因式，应考虑将这个相同的因式先提取出来.

解：原式=■（■+■）+■

=■+■

=■（■+■）

=■.