图形的折叠

陈锡志

有关图形的折叠试题遍布于2012年各省市中考试卷中. 因为这些题目可考查考生的观察能力、空间想象能力、动手实践操作能力、综合分析问题和解决问题的能力. 值得注意的是在解这类题时要找准折痕线，要弄清图形中的点、线段、角在折叠前后的位置变化.

例1？摇（2012年南宁市中考题）如图1，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G，F，AE与FG交于O.

（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；

（2）如图2，当△AED的处接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；

（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长.

解析：（1）欲证四边形AGEF是菱形，因ABCD是矩形，而由折叠知AG=EG，所以需证AG=EF. 就需证△AOG≌△EOF. 连接AF，由折叠还知OA=OE，在矩形中AB∥CD，∴∠AEF=∠EAG. 又∠AOG=∠EOF，∴△AOG≌△EOF（ASA）∴AG=EF. ∴四边形AGEF是菱形.

（2）如图3，连接ON，O是Rt△ADE外接圆圆心.