谐波齿轮传动侧隙计算探讨*

何大志，叶荣伟

(1浙江工业大学，浙江 杭州 310004;2.杭州市轻工技工学校，浙江 杭州 310004)

1 引言

近年来谐波齿轮传动吸引了越来越多研究者的关注，由于谐波齿轮具有齿隙很小、传动比大和体积较小等优点，越来越广泛的应用于紧密控制系统中。另一方面，其非线性特征又影响其性能，所以精确地非线性模型对于谐波齿轮的应用十分关键。笔者将从运动学角度讨论谐波齿轮传动的侧隙计算公式。

2 谐波齿轮传动侧隙计算的数学模型

2.1 柔轮变形理论的前提假设

在不涉及柔轮畸变的基础上，考虑谐波齿轮传动的实际工作特性，作出如下假定［1］:①在传动工作过程中，柔轮的中线长度不变;②柔轮在工作过程中，柔轮轮齿形状不变，只有齿槽中部发生变形;③柔轮变形时平剖面的假定依然适用，因而轮齿的对称纵剖面在变形后仍然为平面，且垂直于柔轮中面的变形曲面;④在变形力和啮合力作用下，柔轮中线的弹性变形状态稳定不变;⑤法线不变性假设;⑥关于各层不相挤压的假设。

2.2 建立柔轮与刚轮作共轭运动时各转角的关系

柔轮和刚轮作共轭运动时的坐标关系

柔轮变形时，根据中线不伸长的条件，得:

式中:v=v(φ)为变形后柔轮中线上点的切向位移。

2.3 齿廓方程的建立

对于渐开线齿轮，建立柔轮变形前后的计算模型，如图2所示。

图2 任意位置的齿廓方程计算模型

经坐标变换及几何关系推导得出［2］右侧齿廓上点k在任意转角位置的方程为:

式中:ψ为两坐标系之夹角。

现建立与上述柔轮轮齿对应的刚轮齿槽方程，其计算模型同图2。

齿槽右侧方程:

2.4 侧隙计算［3］

对于谐波齿轮传动，假设波发生器固定，柔轮主动刚轮从动。从而建立侧隙计算模型如图3所示。

图3 侧隙计算模型

其侧隙可按如下公式计算:

3 有限元计算柔轮扭转角实例

对于承载作用下柔轮中的位移分布，目前一般利用有限元法进行分析［3］。分析对象基本参数如表1所列，其输出扭矩为44.1 N·m。

表1 谐波齿轮的基本参数

根据前面得出的数据，分析波发生器长、短轴处柔轮的径向变形量，两者之比约等于1∶1，与四力作用型β=30°情况相似，故不妨按四力作用型模型(参见图4)进行有限元分析。

图4 柔轮简化模型

计算结果分析如下:根据四力模型可知，最大周向拉应力值将会出现在大约φ=30°方向;最大周向压应力出现在短轴方向上。由图5可知，柔轮应力分布跟理论分析一致。

图5 柔轮应力分布云图

在后处理时，后用“PRNSOL，U，COMP”命令输出位移结果和位移矢量和，经数据处理后得到附加扭转角为:φ0=0.0002046 rad。

理论计算:φ0=jT/(dg/2)≈0.000226rad，由此可见，有限元分析结果与理论值相近，可直接用于侧隙计算。即考虑附加扭转角侧隙计算公式如下:

4 结语

将有限元分析与实验相结合，并研究柔轮实际的受载情况。在此基础上对变形后的柔轮曲线进行简化，为优化设计提供更加可靠的计算模型，将是以后谐波齿轮传动侧隙控制研究的一个方向。

［1］范又功.谐波齿轮传动技术手册［M］.北京:国防工业出版社，1995.

［2］李瑰贤.空间几何建模及工程应用［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［3］Huseyin Filiz I，Eyercioglu O.Evaluation of Gear Tooth Stresses by Finite Element Method［J］.AMSE.，Journal of Engineering for industry.1995，117(5):232 －239.