对铝蜂窝夹层板Y等效模型的动力学数值仿真

邓宗白，闫景玉

（南京航空航天大学航空宇航学院，江苏 南京 210016）

0 引言

铝蜂窝夹层板作为一种特殊的复合材料，具有重量轻、强度高和刚度大等优越性能，已广泛应用在航空、航天和船舶等领域，特别是在现代卫星结构中，已成为主要的承力结构［1］。因此，对铝蜂窝夹层板的动力学分析已成为一个重要的课题。

在蜂窝芯子中，六边形沿Y方向上的壁厚是其他四边壁厚的2倍。蜂窝芯层的Y等效模型考虑到了这一因素。并且其各个力学参数是建立在静力平衡和变形协调关系上，在一个统一的模型下推导出来的。由于蜂窝夹层板的实体建模过程特别复杂，而且划分网格计算过程中极易出错，因此，对蜂窝夹层板的研究大都采用等效模型进行计算。

1 Y等效模型

在铝蜂窝夹芯层中想提取独立的胞元比较困难，而Y等效模型只有3个点与其他的胞元接触，选取简单。铝蜂窝夹芯参数推导模型如图1所示，虚线所包围的矩形就是Y模型所提出的胞元等效模型。此等效模型有2点优点:其面积和正六边形蜂窝面积相等；每个矩形有1个厚度为2t的胞壁和2个厚度为t的胞壁，而单独属于每个蜂窝的完整胞壁也有1个厚度为2t的胞壁和2个厚度为t的胞壁。该模型考虑了沿Y方向上的边壁厚是其他四边的壁厚的2倍，确保了结果的准确性［2－5］。

图1 铝蜂窝夹芯参数推导模型

设Es为夹芯材料的弹性模量；t为薄胞壁的厚度；2t为厚胞壁的厚度；l为胞壁的长度；蜂窝芯的厚度hc＝b。从而推导出蜂窝夹芯在各个方向上的等效力学参数为:

2 ANSYS建模

2.1 实体建模

具体几何建模过程如图2所示。创建几何模型时，关键在于蜂窝夹芯的建模。对于芯层的创建，先生成模型基元的关键点阵，由关键点生成基元体，再由基元体通过若干次Reflect变换得到芯层的单个芯条，将单个芯条经过若干次Reflect变换得到众多的芯条，最后选取所有的芯条进行布尔运算里的Glue（粘接）操作，从而得到蜂窝夹芯［6］。接着建好上下蒙皮，将蒙皮与芯层进行Glue（粘接）操作，得到蜂窝夹层板的几何模型。

图2 实体几何建模流程

2.2 Y等效模型建模

对于等效模型的建模，单元选择为Shell91单元，因为此单元具有三明治选项（KEYOPT（9）＝1），单元会运用“三明治逻辑”［7］。之后定义实常数，Number of layers取3，即上下蒙皮和中间夹芯。分别填写各层的铺层情况，铺层角都是0°，然后根据推导出的Y模型的蜂窝夹芯参数，输入各个材料属性，根据所需的尺寸，创建长方形的平面。最后再进行网络划分，从而得到有限元模型。

3 Y等效模型的数值仿真

为了多方面分析，分别对不同蜂窝板大小、不同蒙皮与夹芯高度之比、不同胞元壁厚和不同夹芯胞元大小的蜂窝夹层板进行了计算，得出了2种模型在四边固支条件下的固有频率，并进行了对比。

3.1 蜂窝板大小的影响

保持蒙皮与夹芯高度之比、夹芯胞元壁厚和夹芯胞元大小不变的情况下，只要改变蜂窝芯的数目，整个蜂窝板的大小也就随之改变，计算实体模型与Y等效模型在四边固支边界条件下的固有频率，分析对比，具体结果如表1～表3所示。

从表1～表3可以看出，通过改变蜂窝芯的数目来改变整个蜂窝板的大小，随着蜂窝芯数目的增多，相对误差呈现出一种减小的趋势。当蜂窝芯的数目达到8×8时，两者的相对误差很小。这是因为计算时都是将材料等效为均匀材质，载荷均匀分布在材料上，只有当材料面积相对较大时，材料和载荷才能趋于均匀分布，计算数值也就会更准确。因此，当蜂窝芯的数目继续增多时，两者的相对误差应当会更小。

表1 蜂窝板大小为2×8个蜂窝芯时固有频率的对比

表2 蜂窝板大小为4×8个蜂窝芯时固有频率的对比

表3 蜂窝板大小为8×8个蜂窝芯时固有频率的对比

3.2 蒙皮与夹芯高度之比的影响

保持蜂窝板的大小、胞元壁厚和夹芯胞元大小不变的情况下，选取蜂窝芯数目为8×8的蜂窝板，改变蒙皮与夹芯高度之比，计算实体模型与Y等效模型在四边固支边界条件下的固有频率，分析对比，具体结果如表4～表6所示。

表4 蒙皮与夹芯高度之比为1／6时固有频率的对比

表5 蒙皮与夹芯高度之比为1／9时固有频率的对比

表6 蒙皮与夹芯高度之比为1／12时固有频率的对比

从表4～表6可以看出，铝蜂窝板的蒙皮与夹芯高度之比在1／12到1／6变化时，一阶固有频率呈现先减小后增大的变化规律，误差最大在2%左右。二阶、三阶频率相对误差的变化范围在0.15%到4.73%之间，两者仿真结果比较接近，可见高度的影响不是很大。

3.3 夹芯胞元壁厚的影响

保持蜂窝板大小、蒙皮与夹芯高度之比和夹芯胞元大小不变的情况下，选取蜂窝芯数目为8×8的蜂窝板，改变夹芯胞元壁厚，计算实体模型与Y等效模型在四边固支边界条件下的固有频率，分析对比，具体结果如表7～表9所示。

表7 胞元壁厚为0.1 mm时固有频率的对比

表8 胞元壁厚为0.2 mm时固有频率的对比

表9 胞元壁厚为0.4 mm时固有频率的对比

从表7～表9可以看出，实体模型与Y等效模型的固有频率随着壁厚的增加，开始变大，后来又略微变小。两者相对误差最小为0.24%，只有一个相对误差比较大（5.25%），其他都在5%以下，满足一般工程的需要。

3.4 夹芯胞元大小的影响

保持蜂窝板的大小、胞元壁厚、蒙皮与夹芯高度之比不变的情况下，选取蜂窝芯数目为8×8的蜂窝板，改变夹芯胞元的大小，计算实体模型与Y等效模型在四边固支边界条件下的固有频率，分析对比，具体结果如表10～表12所示。

表10 夹芯胞元为边长2 mm正六边形时的对比

表11 夹芯胞元为边长4 mm正六边形时的对比

表12 夹芯胞元为边长8 mm正六边形时的对比

从表10～表12可以看出，改变铝蜂窝板的夹芯胞元的大小，实体模型与Y等效模型的固有频率随着夹芯胞元的变大而逐渐变小。其中一阶模态的相对误差在1%以下，两者仿真结果非常接近。并且二阶、三阶模态相对误差都在5%以下。

从以上几种情况分析可知，实体模型与Y等效模型的数值仿真结果具有较高的一致性。仿真结果的相对误差随着面板大小即蜂窝数目的增加而降低，而蒙皮与夹芯高度比、胞元壁厚等因素，对结果的影响并不大。因此，在实际工作中只要蜂窝个数达到一定数目时，等效模型是能够很好地替代实体模型进行相关计算的。

4 结束语

按照铝蜂窝夹层板的生产工艺，建立了蜂窝板的实体模型，并与Y等效模型进行了分析对比，两者的仿真结果具有较高一致性。等效模型略去了像实体模型一样烦琐的建模步骤，极大地减少了计算量，节省了计算时间。本质上看，等效模型是以Y模型蜂窝夹芯参数的修正理论为基础的，因而此理论模型是可信的。在实际应用中，Y等效模型是能够很好地替代实体模型进行相关计算的，可以为蜂窝夹层结构的研究工作提供极大的方便。

［1］中国科学院北京力学研究所固体力学研究室板壳组.夹层板壳的弯曲、稳定和振动［M］.北京:科学出版社，1977.

［2］赵金森.铝蜂窝夹层板的力学性能等效模型研究［D］.南京:南京航空航天大学，2007.

［3］金 晖.矩形填充多孔材料夹层结构的力学性能等效模型研究［D］.南京:南京航空航天大学，2009.

［4］胡玉琴.铝蜂窝夹层板等效模型研究及数据分析［D］.南京:南京航空航天大学，2008.

［5］徐胜今，孔宪仁，王本利，等.正交各向异性蜂窝夹层板动静力学问题的等效分析方法［J］.复合材料学报，2000，17（3）:92－95.

［6］张朝晖.ANSYS 11.0结构分析工程应用实例解析.2版［M］.北京:机械工业出版社，2008.

［7］龚曙光，谢桂兰.ANSYS参数化编程与命令手册.2版［M］.北京:机械工业出版社，2010.