几道导数题引发的解题思考

周焕普

例1.已知定义在正实数集上的函数f（x）=■x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同.

（1）用a表示b，并求b的最大值；

（2）证明：对于定义域内的任意x都有f（x）≥g（x）.

解：（1）设y=f（x）与y=g（x）的公共点为（x0，y0）.