一次函数教学策略浅谈

罗刚

摘 要：一次函数是中学数学的一项重要教学内容，也是函数教学的基础。如果能适当把握好一次函数教学的机会，就能培养学生学习函数的兴趣，为以后函数的教学做好铺垫。

关键词：一次函数；教学；策略

一次函数是中学数学中一项重要的教学内容，也是函数教学的基础。学生普遍认为函数难学，如果能适当把握好一次函数教学的机会，就能培养学生学习函数的兴趣，为以后函数的教学做好铺垫。传统的教学主要通过讲解例题、多做练习题按部就班地使学生掌握一次函数这个知识点。笔者通过多年的教学实践，总结出了五项策略。

一、扎实一次函数的概念内涵

从函数概念入手。在教材中，函数被表述为：在一个变化过程中，两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，这时y叫做x的函数，x叫做自变量。具体到一次函数，就要抓住一次函数y=kx+b（k≠0）的本质，k、b为常数，且k≠0，自变量x的次数为1。在y=kx+b中，对于x的每一个值y都有唯一的值和它对应，如y=3x+4，当x=3时，y=13；当x=10时，y=34。其中重点强调k≠0，x的次数为1。

例1.已知y=（k-3）x■+1，当k为何值时，y是x的一次函数？

解：设k2-8=1，得k=±3。

但当k=3时，x的系数k-3=0，不合要求，舍去，所以只能取k=-3。

二、明确相关内容之间的关系

明确一次函数与二元一次方程之间的关系。学生在之前学了二元一次方程，接触到一次函数肯定会联想到二元一次方程，但不知道二者是什么关系。如果不明确二者之间的关系，学生心里的疑惑没有去除，学起来不踏实。从形式上看，二元一次方程通过移项y系数化为1就会变成一次函数的一般式。但究竟二者是什么关系呢？学生无从得知。所以需要向学生阐明：一次函数和二元一次方程并没有实质性区别，只是一个现象的两种表现形式而已。为了研究或学习的需要，有时表现为二元一次方程，有时表现为一次函数。表现为二元一次方程时侧重体现为数量之间的等量关系，表现为一次函数时，则侧重于量与量之间的变化对应关系。

三、把函数与图象结合起来

一次函数是数形结合的较好典范。一次函数解析式体现的是量之间的变化对应规则，一次函数的图象则是所有符合条件的一次函数的点的集合，是对应关系在坐标轴中的体现。函数解析式是具体的关系表达式，图象则是直观形象的体现。二者都是函数的表示形式，都揭示了函数与自变量的对应关系，它们是一个问题的两个方面。一次函数解析式决定了它的图象，而图象则直观反映了解析式中函数与自变量的变化规律。图象补充了解析式没有的直观性，而解析式填补了图象没有的完整性，二者具有互

补性。

四、准确掌握k与b的本质

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，所以，必须准确理解k和b的本质，采取适当的方式让学生形成准确的认识。对于y=kx+b（k≠0），必须强调的一点是k≠0。为什么k不能等于0呢？如果k=0，一次函数就变成一个常数函数y=b，此时的图象就是过（0，b）点（b为任意数）平行于x轴的一条直线，当b=0时，其图象与x轴重合。对于常数函数，研究的意义不大，所以学习中预设的条件是k≠0。再具体点，就是在y=kx+b（k≠0）中，应该这样看待，k是x前面的系数包括其带的符号，不管其表现为什么形式，如在y=（-3m+n）x-b+2中，k应该等于-3m+n；而b则是除了x项之后剩余的部

分包括所带的符号，即b等于-b+2而无论其表现为什么形式。教学中板书时注意如下标记：y=kx+b强调b是除去x项以外的其

他项。

五、准确掌握k、b的取值对函数图象的影响

在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的不同取值决定着不同的函数解析式，从而决定不同的函数图象，因此，在教学中让学生深刻领会k、b值的正负对函数图象的影响，是学生对一次函数实质理解的一个关键。

在教学中，首先采用适当的方法帮助学生建立“心中”的直角坐标系，坐标系自右上方逆时针方向开始数起，右上是第一象限，依次为第二象限、第三象限、第四象限。建立抽象坐标系以后，着手研究k和b。先排除k=0的情况。当k>0即k为正数时，图象必然经过第一、三象限，从左到右，图象上升（从左到右走上坡路），y随x的增大而增大；当k<0即k为负数时，图象必然经过第二、四象限，从左到右图象下降（走下坡路），y随x的增大而减小。k的正负决定了图象的上升（上坡）和下降（下坡）；当b>0即b为正数时，图象交y轴于正半轴；b<0即b为负数时，图象交y轴于负半轴。b的正负决定了图象交y轴的正半轴还是负半轴。当b=0时，函数就变成特殊形式：即正比例函数y=kx（k≠0）。此时，函数具有特殊性，不管k取何值，图象都过原点（0，0），且只过两个象限，k>0时图像过一、三象限，k<0时过二、四象限。

总之，通过以上几项策略，牢牢抓住一次函数的性质和特征，教学进展一定会非常的顺利，学生学起来也比较踏实，学到的知识也比较牢固。

参考文献：

[1]刘振怀.教师课堂教学能力的培养与训练[M].东北师范大学出版社，2004.

[2]彭聃龄.普通心理学[M].东北师范大学出版社，2004.

（作者单位 贵州省大方县东关中学）