电成像测井的偏心校正方法研究

2013-06-13张翔油气资源与勘探技术教育部重点实验室长江大学湖北武汉430100

石油天然气学报 2013年3期

张翔（油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学），湖北武汉430100）

张梦宁（长江大学地球物理与石油资源学院，湖北武汉430100）

李文忠（辽河石油职业技术学院，辽宁盘锦124103）

各种地质特征的导电性差异是电成像测井的物理基础，它能提供丰富的井壁及井眼周围的信息，不仅可以直观地从测井图像中定性地识别地层界面、裂缝以及构造形态[1]，而且可以通过图像处理方法对测井图像作定量处理和分析。在电成像测井图像中，各极板的位置处于圆周上方，但实际上井眼并不是规则的圆，而是近似椭圆。通过椭圆拟合确定椭圆的参数，判断仪器是否偏心，在此基础上计算出各极板在椭圆上的位置，能够得到真实的井壁微电阻率图像[2]。

电成像测井仪器在工作时，可以获取各极板的井径曲线以及一号极板中心方位角，利用这些数据进行椭圆拟合[3]。采用最小二乘法提取椭圆参数[4]，在此基础上判断仪器中心是否与椭圆中心重合，若两中心不重合，则进行偏心校正处理。该方法为后续的地质分析提供真实、可靠的资料，具有很强的实用性。

1 椭圆拟合

当目标特征是椭圆时，对提取的目标边界的一组点进行椭圆最小二乘拟合，从而确定椭圆的5个参数：中心点坐标（x0，y0）、长半轴、短半轴和长轴与X轴的夹角。椭圆曲线的一般方程为[5]：

式中：A、B、C、D、E为椭圆方程的系数。

设椭圆上有N个点，其相应坐标值为（xi，yi），i＝1，2，…，N。拟合椭圆方程的目标函数F为：

分别对式（2）中的椭圆方程系数A、B、C、D、E求偏导数，令每个式子值为0，可以得到一个包含5个方程和5个未知数的法定方程组：

求解5阶线性方程组，得到5个未知数A、B、C、D、E。据此可以计算椭圆的中心坐标（x0，y0）、椭圆长轴a、椭圆短轴b和长轴与X轴的夹角θ（即椭圆的斜度）分别为：

根据式（4）～（7）计算出椭圆的5个参数。

2 电成像测井偏心校正

针对电成像测井图像，采用下面算法进行偏心校正，具体算法步骤如下。

1）读入起始深度点处的一号极板中心方位角，根据仪器类型推算各极板的起始、终止方位角，再读入每个极板的井径数据，设第i点的井径和方位角分别为Ri、θi，对应的坐标为xi＝Ricosθi，yi＝Risinθi（i＝1，2，…，N）。

2）将这N个点的坐标（xi，yi）（i＝1，2，…，N）作为椭圆拟合的输入值，调用椭圆拟合算法进行椭圆拟合，求出椭圆的参数。

3）判断椭圆中心（x0，y0）是否为（0，0），若是，不处理，跳至步骤5）；若不是，则进行偏心校正。

图1 仪器偏心井径校正几何示意图

4）以计算出来的椭圆中（x0，y0）为原点建立一个新的直角坐标系X′O′Y′，偏心校正几何示意图如图1所示。计算第i点到椭圆中心点的距离Ri′＝，第i点Pi在坐标系X′O′Y′下的角度为θi′。当该点处于以（x0，y0）为原点的坐标系的第1象限时；当该点处于其坐标系的第2象限时；当该点处于其坐标系的第3象限时；当该点处于其坐标系的第4象限时。这样就求出了校正后各点在椭圆上的位置，即各极板的起止方位角。

5）按深度从上至下逐点处理，即重复步骤1）～4），直至整个井段全部处理完毕，输出各极板的起止方位角。