微机械加速度计中的寄生电容对噪声的影响*

朱忠益，刘义冬，金仲和

(浙江大学微小卫星研究中心，杭州310027)

近年来，微机械加速度计作为一种重要的惯性传感器被广泛地运用于汽车电子[1]、惯性导航[2－3]、定位、地质勘探等各个领域。目前，运用最为广泛的是电容式微机械加速度计，而电容式加速度计又可分为变面积式和变间距式两种[4]。本实验室主要研究变面积电容式加速度计。

在惯性导航等领域对加速度计的精度要求很高[5]，而加速度计的输出噪声是决定加速度计测量精度最重要的因素之一。因此，分析加速度计的噪声来源和传递方式是有非常重要的意义的。

在之前的研究中，已经对电容式加速度计的噪声模型进行了一定的分析，主要考虑了电荷放大器反相输入端到地的寄生电容以及运算放大器等效输入噪声对系统噪声的影响[6]。但与变间距式加速度计不同，在变面积式加速度计中，敏感元件内部的两个铝电极之间存在寄生电容，并且该寄生电容对噪声存在影响，而之前的分析并没有考虑这一点。同时，之前的分析缺少实验验证。因此，本论文主要分析讨论了变面积式加速度敏感元件中铝电极之间的寄生电容对系统噪声的影响，并且分析了该寄生电容的来源，最后对分析进行了实验验证。

1 加速度敏感元件结构

图1所示是一种典型的变面积式梳状栅电容的结构示意图。可动质量块与其中一组铝电极形成电容Cs1，与另一组铝电极形成电容Cs2，组成一对差分电容，这两个电容的差与外界加速度成正比[7]。

但事实上，在两个固定铝电极之间存在着一定的寄生电容，并且根据后面的分析可知，该寄生电容会恶化加速度计的输出噪声。考虑了该寄生电容后，加速度敏感元件的等效电路如图2所示。其中，Cs1和Cs2是敏感元件的一对差分电容，Cs3是两个固定铝电极之间的寄生电容。

图1 梳状栅电容的结构示意图

图2 加速度敏感元件等效电路图

2. 寄生电容的仿真与噪声公式推导

2.1 仿真分析

两个固定铝电极之间的寄生电容本质上是两根平行导线之间的寄生电容，其电容值的大小与铝电极的长度、高度、铝电极间的间距以及电介质的介电常数有关[8]。由于电极长度和电极间距分别与敏感元件的电容位移灵敏度和量程有关，为设计固定值，因此，本论文主要分析固定电极的高度以及电介质对寄生电容的影响。

根据实际设计参数，利用Maxwell 3D软件建立了敏感元件中铝电极的仿真模型，分别对存在和不存在玻璃衬底时不同厚度的铝电极进行仿真，可以得到如图3所示曲线。其中玻璃衬底选用的是Pyrex 7740型玻璃，介电常数为4.6。从仿真结果可以看出，玻璃衬底是增大寄生电容的一个主要因素，这主要是因为当铝电极很薄时，电场主要通过两个正对电极的边缘传递(如图4)。而玻璃衬底介电常数较大，从而增大了电极间的寄生电容。

图3 寄生电容与铝电极厚度的关系

图4 铝电极间场强分布图

综上，如果要减小铝电极间的寄生电容，较好的方法是选用介电常数较低的材料，或者在玻璃衬底上对铝电极之间的间隙进行挖槽，减小玻璃衬底的高介电常数对寄生电容的影响。如图5所示为在玻璃上对电极间间隙挖槽后(槽深50 μm)寄生电容与电极厚度的关系曲线图。

图5 对铝电极之间间隙进行挖槽处理后，铝电极厚度与寄生电容关系曲线

2.2 电容检测电路结构

相比于开关积分型电容检测电路[9－10]，调制型电容检测电路[11－12]没有开关噪声的影响，具有更低的噪声水平，因此，我们选用单路载波调制型电容电压转换电路作为加速度信号检测电路。

图6所示为单路载波调制型电容电压转换电路，主要由两路电荷放大器和一个仪表放大器组成。

图中，Cs1、Cs2和Cs3分别为加速度敏感元件中的差分电容和寄生电容;A1和A2为运算放大器，A3为仪表放大器;Cp1和Cp2分别为两路电荷放大器反相输入端到地的寄生电容，包括了运算放大器的输入电容，PCB焊盘到地的寄生电容以及连线的寄生电容;Cf和Rf为反馈电容和反馈电阻，其中Rf为100 M 欧姆，满足 ωRfCf≫1[13－14]。

图6 单路载波调制型电容电压转换电路

2.3 噪声公式推导

根据2.2节中的电容检测电路结构推导检测电路的输出噪声公式。假设两路电荷放大器的等效输入电压噪声分别为vn1、vn2，则两路电荷放大器输出VCV1、VCV2处的噪声电压分别为:

假设CS1=CS2，Cp1=Cp2，则仪表放大器输出噪声电压为:

其中，A为仪表放大器的增益。假设两路电荷放大器的等效输入噪声功率相等，即，并且两路噪声完全不相关，则转换电路的输出噪声为:

上式中没有考虑反馈电阻产生的电阻热噪声，在考虑了其热噪声后，转换电路的输出噪声被修正为:

在实际系统中，由于Rf很大，因此后一项常常可以忽略。

从上面的分析可以看出，不管是电荷放大器反相输入端到地的总寄生电容Cp还是加速度敏感元件中两个固定铝电极之间的寄生电容Cs3都会恶化系统的输出噪声，并且固定电极之间的寄生电容对噪声的恶化更为严重。

3 实验结果

我们对以上分析进行了实验验证。首先我们使用Agilent 4980A LCR测试仪对实际器件中的铝电极间寄生电容进行了测试。经测试，其电容值都约为8～10pF，与仿真结果接近。根据公式2.3计算，在实际系统中，固定铝电极之间的寄生电容会增加约60%以上的系统噪声。

我们使用容值固定的陶瓷电容代替敏感元件中固定电极间寄生电容Cs3和两路电荷放大器反相输入端到地的寄生电容Cp1(Cp2)，分别改变Cp1(Cp2)和Cs3的值，使用HP 89441A矢量信号分析仪测试不同情况下的输出噪声，并与理论计算结果比较。实际系统中，所选运放的等效输入电压噪声约为，仪表放大器的增益为8，Cs1(Cs2)为10 pF，运算放大器反相输入端到地存在约10 pF左右的初始寄生电容Cp10(Cp20)，包括约5 pF的运放输入电容和约5 pF的焊盘和走线寄生电容。

表1 寄生电容对系统噪声的影响

从以上测试结果可以看出，固定电极间的寄生电容以及运算放大器反相输入端到地的寄生电容确实会影响检测系统的输出噪声，并且测试结果和理论计算结果相一致。

4 结论

从上面的分析和实验结果可以得出结论:变面积式加速度敏感元件中，两个固定铝电极之间存在约10 pF左右的寄生电容，并且该寄生电容会对系统噪声造成较为严重的恶化。通过仿真分析发现，铝电极底下的玻璃衬底是增大该寄生电容的重要因素，因此，建议选用低介电常数的材料以减小铝电极之间的寄生电容对系统噪声的影响。

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