Compton散射对椭圆偏振激光调制不稳定性的影响

禹定臣，郝晓飞，郝东山

（黄淮学院信息工程学院，河南驻马店463000）

Compton散射对椭圆偏振激光调制不稳定性的影响

禹定臣，郝晓飞，郝东山

（黄淮学院信息工程学院，河南驻马店463000）

应用相对论理论和多光子非线性Compton散射模型，对等离子体中多光子非线性Compton散射对椭圆偏振光调制不稳定性的影响进行了研究，给出了调制不稳定性的时间增长率修正方程，并进行了数值模拟。结果表明，与散射前相比，Compton散射光越强，引起调制不稳定性的最大时间增长率增量越大。在激光等离子体临界面附近处，散射引起的调制不稳定性的最大时间增长率增量加速了激光场的坍塌。

激光；等离子体；椭圆偏振激光；调制不稳定性；多光子非线性Compton散射

1 引 言

激光与等离子体作用将导致许多非线性效应，如自聚焦和成丝［1］，调制不稳定性［2］（modulation instability，MI）等，且这些过程已被应用在粒子加速［3］、热烧蚀效应［4］等方面，是目前受控热核聚变研究中的一个重要及热点方向。在对激光与等离子体作用产生MI的研究中，陈华英等［5］指出，等离子体临界面处MI的时间增长率最明显。Jha等［6］指出，等离子体界面附近自生磁场使MI改变，激光利用率降低。激光功率超过1018W/cm2时，电子有很高的颤动能量，应考虑相对论效应［7］。汤伟等［8］指出，由弱相对论效应引起的电子质量变化的二级非线性效应对MI影响不大，等离子体临界面处MI增长率比低密度处的更大。 姚汝贤等［9-10］指出，Compton散射使MI最大时间增长率较散射前显著减小，而使等离子体界面处的MI时间增长率显著增大。应指出的是，以上研究并未涉及Compton散射对椭圆偏振激光在等离子体中MI的影响。事实上，Compton散射下的MI非线性发展导致原来均匀分布的电磁场剧烈坍塌，使等离子体中激光场呈现整体上的自聚焦和成丝［11］，可见，MI对激光在等离子体中的传播会产生重要影响。

本文应用多光子非线性Compton散射模型，给出了Compton散射下MI时间增长率表达式。

2 非线性色散方程

若一束一定强度的椭圆偏振激光入射到等离子体中，沿z轴方向传播，并使等离子体中发生多光子非线性Compton散射［12］（以下简称散射），则散射光子频率为［11］：

设耦合激光使等离子体中入射激光的电场E，x和y方向分量Ex和Ey、波数k、磁感应强度B、带电粒子速度υ、相对论因子γ的增量分别为ΔE，ΔEx和ΔEy，Δk，ΔB，Δυ，Δγ，则沿z传输的激光电场矢量可表示为：

等式两端第二项为散射引起修正项。由式（3），可得激光场场幅为：

等离子体中，带电粒子的运动方程为：

式（3）和式（4）推导中忽略 Δ2项（以下均如此）。

设带电粒子静止系（S′系）中相对于实验室系（S系）以速度υ0=nc ez运动，其中n为折射率，ez为z轴方向的单位矢量。引进耦合约化速度u′c=u′+ Δu′≈γ′cυ′c/c+（Δγ′υ′+γ′Δυ′）/c，可得S′系中电子动力学方程为［5］：

设式（6）解为：u′e+Δu′e=［u′⊥exp（-iωct）+ u′z′ez′］+［Δu′⊥exp（-iωct）+Δu′z′ez′］，“⊥”表示垂直z轴方向。S′系中，电场矢量为：E′+ΔE′= E′⊥exp（-iωct）+ΔE′⊥exp（-iωct），且E′⊥=结合Lorentz变换，E⊥=E′⊥（1-n2）-1/2， ωp=ω′p×（1-n2）-1/2，t=t′（1-n2）-1/2（t-nz/c），可得S系中非线性色散方程和电场矢量分别为：

电场包络E+ΔE表达式是受非线性动力学控制的时空缓变函数；μ=me/mi；μ′z′=γ′υ′0/c，υ′0分别是z′方向的约化速度、电子流速；ωp和kp分别为S系中等离子体横波频率和波数。可见，散射加剧了等离子体色散。

3 MI分析

由式（7）和（8），可得：

式中，υg和Δυg，ag和Δag分别是群速度及其增量、群加速度及其增量；式（10）左端第二项为修正项。推导中忽略了及μ。

式（11）、式（12）左端第二大项是散射引起的修正项。由这两式，可得调制增长的解及其增量分别为：

4 数值模拟

引入散射前后量纲一的参量及其增量分别为

图1 调制不稳定性时间增长率Γ与扰动态波数Kz的函数关系Fig.1 modulation instability time growth rateΓvariation over range of unstable wave numbers Kzfor K⊥=0

图2 调制不稳定性时间增长率Γ与扰动态波数K⊥的函数关系Fig.2 modulation instability time growth rateΓvariation over range of unstable wave numbers K⊥for Kz=0

5 结 论

散射引起调制不稳定性的最大时间增长率增量不仅与入射光引起的A和μ1有关，而且与散射光引起的ΔA和Δμ1有关，μ1和Δμ1越大，即越靠近激光等离子体临界面和散射越强，调制不稳定性时间增长率及其增量越大，调制不稳定性的发展使激光峰值迅速增大，并加速了激光场坍塌。

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Influence of Com Pton scattering on modulation instability of elliPtical Polarized laser in Plasma

YU Ding-chen，HAO Xiao-fei，HAO Dong-shan
（College of Information Engineering，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

The Influence of Compton scattering onmodulation instability of elliptical polarized laser in plasma is studied using the relativistic theory and themodel ofmulti-photon nonlinear Compton scattering，the temporal growth rate revised equations ofmodulation instability are given out，and it is simulated numerically.The results show that compared with before the scattering，the increments of the maximum temporal growth rate of modulation instability are greater as the Compton scattering light is stronger.Near the critical surface of laser plasma，the increments of themaximum temporal growth rate of modulation instability formed by scattering light accelerate the collapsing of the laser field.

laser；plasma；elliptical polarized laser；modulation instability；multi-photon nonlinear Compton scattering

O534

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.005

1001-5078（2013）05-0496-05

河南省基础与前沿技术研究项目（No. 092300410227）资助。

禹定臣（1971-），男，副教授，硕士，主要从事信号传输研究。E-mail：yudingchen@126.com

2013-03-05