适用QAM信号的载波同步与均衡联合算法研究＊

赵秋明，谭大伦，谢俊华

（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西 桂林 541000）

1 引言

正交幅度调制（QAM）是由两个正交载波的多电平振幅键控信号叠加而成的，由于其相位和幅度都携带信息，具有较高的频谱利用率。在频谱资源日益紧张的今天，越来越多的领域采用了这一调制方式，其在数字电视接收机中得到最为广泛的运用，已被国际电联采用为ITU＿TJ.83标准[1]，和我国正在推行的DMB-T／H 标准。

QAM 传输系统的信道特性是未知的、时变的。传输系统总会受到不同程度的信道衰落和多径干扰等因素的影响，从而产生码间干扰（ISI），因此需引入均衡技术来补偿这些ISI；收发两端精度问题造成载波频率偏差使接收端星座图发生旋转，需要载波同步来消除载波的频偏与相偏。信道失真与载波频偏总是相互影响，为了精确解调QAM信号，有必要将自适应均衡技术与载波同步进行同时考虑。QAM 系统的载波同步通常采用锁相环方法[2]，其具有良好的跟踪、窄带滤波和记忆性能；均衡器可以采用训练序列均衡器[3]，接收机利用发射机周期发射的已知训练序列来修改均衡器的权值，从而达到自适应跟踪信道和载波变化的目的。基于上述思想，本文研究并设计了通用载波恢复环与自适应均衡的联合结构算法，重点针对16QAM信号进行了仿真。仿真结果显示，在15dB的高斯白噪声影响下，系统的误码率才达到百万分之一，系统在软件无线电开发板测试平台上完成了验证，完全满足实际通信需求。

2 通用环与自适应均衡联合结构原理

本文所采用的自适应均衡与载波同步联合实现结构原理如图1所示。

Figure 1 Universal loop and adaptive equalizer in a joint structure图1 通用环与自适应均衡的混合结构

采用载波同步环路位于自适应均衡器之后的设计方案，可以使环路延迟小、抑制相位噪声能力强。前馈均衡器（FFE）、反馈均衡器（FBE）和判决器一起构成了判决反馈均衡器[4]的主体结构。因为均衡器是应用在二维的QAM 信号中[5]，抽头也是复数形式，因此判决反馈均衡器的前馈与反馈两部分都采用线性横向滤波器完成滤波过程，自适应权值控制算法控制横向滤波器的抽头权值。鉴相器、环路滤波器和数控振荡器一起构成通用载波恢复环路。系统接收信号x（n）与经过载波同步补偿的误差信号一起作为FFE的输入，FFE与FBE 的输出之和记作y（n），同时送入判决器进行判决，其值＾y（n）作为整个系统的输出。系统根据所采用的均衡算法不断利用误差信息更新FFE 和FBE 中抽头系数至系统最终收敛。

载波同步算法分为闭环载波同步算法与开环载波同步算法，闭环结构载波同步往往不能适应突发方式下的快速同步，而开环载波同步不需要反馈控制，直接估计载波频率和相位。开环载波同步算法的估计精确度高，也是本文所选用的算法。法国国家电信中心实验室（CNET）的Leclert A 等人在1983年提出了一种结构新颖的专门用于QAM 信号集的载波恢复环路（简称通用环）[6]，就是一种典型的数字载波相位估计算法，这种环路从理论上说可以完全消除统计跟踪法或矢量点扣除法所固有的码型噪声，在解决高精度的载波跟踪问题上达到比较理想的效果。

通用环的输入环路滤波器LF 的误差信号（基带处理函数）表示为：

由上面公式可看出，通用环的无噪声鉴相特性为：在-45°～＋45°只有一个稳定锁定点φ＝0，除了该点之外不存在任何假锁点。Leclert A 等人给出了噪声影响通用环的等效鉴相特性表达式[7]。

数字环路滤波器[6]在载波恢复环路中对输入噪声起抑制、平滑滤波作用，且对环路的校正速度还可起到调节作用，因此环路滤波器在环路稳定、改善噪声性能和捕获跟踪中发挥着重要作用。本文采用二阶有源比例积分滤波器，其传递函数为：

其中，比例路C1用来调节相位偏差，积分路C2用来调节频率偏差。调节C1、C2参数值可以改变环路的环路带宽和环路增益等参数，进而影响到收敛时间、捕获带宽和稳态抖动等性能。

3 均衡算法的仿真运用

1959年，美国斯坦福大学Widrow 和Hoff在研究自适应理论时提出的最小均方（LMS）算法，由于其计算复杂度低、在平稳环境中的收敛性、均值无偏地收敛到维纳解以及利用有限精度算法实现时的稳定性等优点，得到广泛的应用，成为自适应滤波的标准算法。它包含滤波过程与自适应过程两个基本过程，它们一起工作组成一个反馈环。

3.1 LMS算法

LMS算法[4]采用自适应横向FIR 滤波器，由维纳滤波理论可知：代价函数J 当中的梯度向量：▽J（n）＝-2x（n）aT（n）＋2x（n）xT（n）w（n），即梯度向量的瞬态估计值。利用最陡下降法，可以得到LMS算法的误差函数计算公式为：

前馈、后馈滤波器的抽头系数更新公式为：

滤波器的输出公式：

其中，ω（n）是第n 时刻的抽头系数值，μ 是第n 步迭代的更新步长，m 为滤波器的阶数，而x（n）是第n 时刻的输入信号的共轭，T 表示矩阵的转置。一般采用简化误差的计算方法，也就是对式（7）中的x＊（n）和e（n）同时或分别进行符号处理。LMS算法的基本思想就是同步不断更新滤波器抽头系数，最终使得目标函数E[｜eLMS（n）｜2]达到最优。

3.2 LMS算法在QAM 信号中的运用

本文所述的均衡器应用于QAM 解调器中，传输系统过程中存在着同相和正交两路串扰，因此必须采用二维的自适应均衡器。这样使均衡器在纠正I、Q 两路之间的正交串扰时，也使均衡器能够对QAM 信号进行相位纠正或频偏纠正。本文中所用的滤波器都是复数结构，LMS 均衡算法在QAM 解调信号中的实际运用如图2所示。

Figure 2 LMS algorithm using in the QAM demodulated signal图2 LMS算法在QAM 解调信号中的运用

从图2中可以看出，正交向量的复数乘加运算如下形式，其中：

抽头输入向量：

横向滤波器输出为：

误差信号为：

抽头权向量为：

代入式（4）～式（6），分别对正交向量的实部和虚部进行运算，可得LMS算法在QAM 信号中的共轭复乘运算公式，公式推导为：

由式（7）可以知道正交抽头权向量为：

从上面公式可看出，正交均衡器采用四个均衡器并联而成，导致均衡器包含四个系数更新模块，每个抽头系数更新模块包括两个乘法器和一个加法器，而乘法器的消耗量是抽头数的八倍，需要耗费FPGA 中大量的乘法器资源。为了减少乘法运算，降低资源消耗，本文采用倒置型FIR 滤波器结构对输入数据提取符号的方法，可把式（8）简化为：

这样在进行抽头系数更新时，系统不必存储输入数据的全部信息，只需存储最高比特位（MSB），即符号位，相当于把乘法运算简化为对其符号位进行取反或者异或运算；另一方面将实数步长μ 只取成2-p，p 为正整数，这样可以把计算步长增益的乘法器变成简单的移位操作。经过改动后虽然收敛速度有所变慢，但算法仍能收敛，对自适应均衡器性能的影响不大。

3.3 算法的仿真与分析

图3 给出了16QAM 系统在不同频偏时的MSE比较，△f 是未知的载波频率偏移，T 为符号周期，其中△fT1＝1.5，△fT2＝1.0，△fT3＝0.8，符号速率为512kHz。

图4给出了联合算法在QAM 信号中的SE曲线。算法在1 000 码元后就达到收敛状态，收敛速度快，收敛后的MSE 为-22.04dB。虽然收敛后的曲线不是那么平直，但是不影响均衡收敛的效果。在后面的实现可以看出收敛后的星座图也很集中。

从上述仿真结果可以看出，本文提出的载波同步与均衡联合算法能很好地估计载波频偏的大小，对QAM 信号数字解调是一种较好的实现方式，对于采样速度和数字处理速度要求都不高，因此比较适用于软件无线电中的数字解调。

4 算法的System Generator实现

仿真中数据传输比特率为4 Mbps，中频为10 MHz，采样率为80 MHz，码元速率为1 Mbps，自适应步长μ＝2-8，传输信道选取AWGN 信道，信噪比为30dB。16QAM 解调的System Generator联合实现框图如图5所示。为了减少FPGA[8]的资源消耗，本设计中采用数据左移或右移方式代替了环路滤波器中数据的相乘，环路滤波器的比例路C1右移5位用来调节相位偏差、积分路中C2右移13位用来调节频率偏差。

图6表示30dB信噪比的高斯白噪声干扰下，频偏为1 000 Hz，整个联合结构的FPGA 仿真在不同位置时的星座图。

Figure 6 Constellation diagram at each stage of algorithm图6 算法各个阶段星座图

图6a是受信道失真和载波频偏的影响，无法识别出星座图；图6b是经过LMS 算法均衡器后的FSE 图，明显可以看出由于载波频偏使星座图产生旋转，但是均衡后幅度收敛得很好，紧紧地收敛在3个幅度里；图6c就是经过均衡后载波恢复输出的信号星座图，此时的信号就可以位同步了。从图6c中可以看出星座图很清晰，星座图准确地收敛在16个点里，与调制星座图相比只是约有发散，说明经过载波同步与自适应均衡联合结构后的载波恢复出的波形完整，没有受到干扰，实现本地载波与发送载波的同频同相。

Figure 5 Joint structure System Generator realization diagram图5 联合结构System Generator实现框图

图7是System Generator对锁相环参数相同、调制信号相同、频偏相同、不同信噪比干扰下载波恢复星座图，信噪比分别为30dB、15dB、10dB。

Figure 7 Constellation diagram under different SNRs图7 不同信噪比情况的星座图

从图7中可以看出，随着噪声的加大，载波恢复的难度越来越高，误码率也越来越大。在同时仿真10 000个码元的情况下，在30dB 的情况下只要锁住后就没有误码率，在15dB时误码率只有百万分之一，完全满足实际通话要求。但是，10dB时虽然星座图还可以分辨出来，但是误码率急剧下降到了万分之五。从改进算法的仿真星座图可以看出，环路实现了本地载波与发送载波的同频同相，解调波形与调制波形一致。说明载波同步与自适应均衡的联合结构算法是可行的。系统最终被嵌入基带16QAM 解调器中，在Xilinx 的FPGA平台上已经实现语音通话功能，接收机工作稳定可靠，有效地去除了系统中的回波干扰和信道失真。

5 结束语

本文重点研究分析了通用环与自适应均衡联合算法对同频同相恢复和抗码间串扰性能，工程设计结果通过在Xilinx 公司的Spartan-6 系列XC6SLX150芯片实际加载运行，证明设计的联合算法完全可以支持MQAM 信号的解调。该算法结构简单、工作稳定、性能可靠，可以运用到软件无线电的数字解调接收机中。

[1]Ma Si-qiang，Chen Yong-en.Verification and design of equalizer and carrier recovery loop for ITU-T J.83Annex B[J].Journal of Electronic Measurement and Instrument，2011，2.（9）：762-769.（in Chinese）

[2]Lee Yongtae，Jung Youngju，Jeong G.A limiter added 4th multiplying PLL carrier recovery technique for 16-QAM signal[C]∥Proc of IEEE，1997：442-443.

[3]Kobayashi H.A novel coherent demodulation for MQAMOFDM signal operating in the burst mode[C]∥Proc of IEEE，2000：1389-1391.

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附中文参考文献：

[1]马思强，陈咏恩.ITU-T J.83B 的载波同步与均衡器设计及验证[J].电子测量与仪器学报，2011，2.（9）：762-769.

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[5]张华冲，王晓亚.适于QAM 信号的载波同步与均衡实现[J].无线电工程，2010，40（5）：27-29.

[6]张欣.扩频通信数字基带信号处理算法及其VLSI实现[M].北京：科学出版社，2004.