一种结合多特征的SVM图像分割方法＊

邓晓飞，徐蔚鸿

（长沙理工大学计算机与通信工程学院，湖南 长沙 410114）

1 引言

图像分割是图像分析和理解的一个基本步骤，同时也是图像信息处理的热点和难点之一。图像分割的目的是把图像划分为若干个互不相交的区域，使各区域属性具有一致性，而相邻区域间的属性特征有明显差别。许新征等[1]归纳了常用的图像分割方法：阈值分割、边缘检测、区域生长、神经网络、模糊聚类。近年来，基于统计学理论和结构风险最小化的支持向量机SVM（Support Vector Machine）已应用于图像分割领域。

支持向量机作为一种有监督的分类器，需要选取训练特征样本，而特征样本的选取对分类的效果起到了关键作用。目前，很多研究人员单独将灰度值特征作为SVM 的训练特征向量，如Reyna R A等[2]将子图像块中的像素值进行简单的排列来构成训练特征向量；薛志东等[3～5]将整幅图像的每个像素值作为训练特征向量；还有学者在灰度值特征的基础上利用统计学方法加入了灰度统计特征，如魏鸿磊等[6]将子图像块的对比度、方向偏差和频率偏差作为训练特征向量，Chen Xin-jian 等[7]将每个子图像块的像素聚集度、灰度均值、灰度方差作为训练特征向量。但是，这些方法都没有摆脱基于像素分类方法的局限性，忽略了图像的边缘锐变情况和纹理信息，从而影响了分割的效果。因此，上述方法不适用于图像中目标区域的边缘对比度低和纹理信息丰富的情形。

针对上述问题，本文提出一种结合相位一致性和纹理特征的SVM 图像分割方法。该方法先将待分割图像分成多个子图像块；然后提取每个子图像块的相位一致性统计特征、纹理特征以及灰度特征，再将它们组合成特征向量集，选取其中一部分能代表目标区域和非目标区域的特征向量进行SVM 训练，得到分类模型；最后利用该分类模型对所有的特征向量进行分类，得到最终的分割结果。

2 特征提取

2.1 相位一致及其统计特征提取

Morrone等人在1987年提出相位一致理论和计算方法，证实了相位一致与人类视觉系统对图像特征的认知相符合。相位一致应用在频率域中研究图像低层次不变量特征，能够可靠地检测到阶跃形、线形和屋脊形等多种特征[8]。与传统的基于亮度级的边缘检测方法不同，它是通过计算图像的相位一致性来检测图像中的特征，且不受图像局部亮度和对比度变化的影响。因此，对于图像边缘对比度低的情形，相位一致方法有利于保留边缘信息。近年来，已经有学者在图像分析中采用相位一致方法来进行特征的提取[8，9]。因此，本文将相位一致理论用于SVM 图像分割中的特征提取。

从信号分析着手，提出相位一致性的定义[10]，对于信号I（x），其相位一致性函数PC（x）如公式（1）所示：

对于二维图像，可采用高斯函数将相位从一维拓展到二维，拓展之后仅幅度分量改变，相位的信息不变，因而图像特征的相位一致性也不变。二维信号的相位一致性函数PC（x，y）如公式（2）所示：

将一幅大小为m×n 的图像进行相位一致计算，得到相位一致性PC 图像，然后获取该PC 图像的五个统计量。

2.2 图像纹理特征提取

纹理是图像细节区域的重要组成部分，体现了物体表面共有的内在属性，包含了物体表面结构组织排列的重要信息以及它们与周围环境的联系[11]。纹理还描述了图像临近区域像素的灰度级空间相关性，可用来解决灰度值只记录了颜色的统计信息，丢失了空间分布信息的问题。纹理特征的提取方法有很多种，近年来结合神经网络、时频分析、分形学等数学方法，对纹理分析提出了许多创新和改进的方法，使用广泛的有灰度共生矩阵、变换纹理描述、灰度直方图和局部特性统计等方法。

本文采用二维离散傅里叶变换DFT（Discrete Fourier Transform）来提取图像的变换纹理特征。将一幅大小为m×n的数字图像用离散函数f（x，y）表示，其离散傅里叶变换后的频谱函数用F（u，v）表示：

其中，x∈｛0，1，2.…，m-1｝，y∈｛0，1，2.…，n-1｝，u 和v 为频率变量，x 和y 是空间变量。F（u，v）通常是一个复数，其另外一种表现形式为：

其中，R（u，v）是F（u，v）的实部，I（u，v）是F（u，v）的虚部。DFT 变换有很强的物理意义，在信号分析和处理领域占有重要的地位。它用于图像处理时有许多特点，如直流成分为F（0，0）；幅度谱｜F（u，v）｜对称于原点；图像f（x，y）平移后，幅度谱不发生变化，仅有相位发生了变化等。图像的变换纹理特征可以用以下几个参数来度量：

（1）能量：

（2）频域方向性：

将这两个纹理度量参数组合成一个向量q＝（E，D），即q为图像变换纹理特征向量。

2.3 图像灰度特征提取

灰度特征包含了图像颜色的基本特性，反应了图像亮度的变化。将一幅大小为m×n 的图像数字化后，提取其灰度统计特征。文中用图像灰度值来表征图像的灰度特征。灰度值共有m×n 个，分别是k11，k12，…，kij，其中，i∈｛1，2.…，m｝，j∈｛1，2.…，n｝。此时，得到该图像灰度特征的向量h＝（k11，k12，…，kij）。

3 新的SVM 图像分割方法

SVM 首先由Vapnik 提出，是一种基于结构风险最小原理的统计学习方法，具有训练数据少、推广能力强等多种特点，已广泛用于模式分类。图像分割的目的是把感兴趣的目标区域从图像中获取出来。显然，图像分割也可以用分类的思想来理解，它主要是将待分割图像分成两类，一类是图像中感兴趣区域，另一类是图像中的非感兴趣区域。

采用SVM 算法进行图像分割，关键点在于特征向量样本的选取。本文将图像相位一致和纹理特征作为构成特征向量的主要组成部分，以便更加合理地描述图像中不同区域的特征，进而可以更有效地将图像目标区域和非目标区域进行分类。

分割过程如下：

步骤1 将待分割图像分成W 个M×N 的子图像块，每个子图像块构成一个特征向量xi＝（p，q，h），其中，i＝1，2.3，…，W；p、q、h 分别为第2节中所描述的相位一致统计特征向量、变换纹理特征向量、灰度特征向量。

步骤2 通过人工方法在xi中选取一部分能代表目标区域和非目标区域的特征向量来作为训练特征向量，表示为（xj，yj），其中j∈｛1，2.…，W｝，yj是类别标志。

步骤3 设A、B 分别代表目标区域和非目标区域，则yj可以表示为：

要想所有的训练特征样本都正确分类，线性判别函数必须满足：

其中，w 为权重向量，b为常量，它的作用是为了避免线性分类面一定过原点，使该方法更灵活。两类样本的分类空隙（M）的间隔大小为：

此时，最优分类面问题可以转化为如下优化问题，即在条件（8）的约束下，求公式（9）的最小值：

通过公式（7）的约束条件求得公式（9）的最小值，得到全局最优解w＊、b＊，则线性最优分类判决函数为：

其中，sgn为符号函数，x为样本特征向量。对于非线性可分的训练样本，用一个非线性函数将训练样本点空间映射到高维样本空间，在高维的样本空间上进行线性分类。

步骤4 将待分类的特征向量集xi（i＝1，2.3，…，W）代入公式（10）中，如果f（xi）的值为1，那么相应的xi属于A 类，否则xi属于B 类。将每个属于A（B）类的特征向量变成一个像素值为1（0）、大小为M×N 的二值矩阵。

步骤5 将步骤4中得到的W 个二值矩阵重构成二值图像，再采用形态学方法对重构后的图像进行腐蚀和膨胀处理，以去除被错分的图像块，得到所需要的分割图像。

4 仿真实验及分析

以一幅经典的大小为200×200的红血球细胞图像为例，将其分成若干个子图像块，子图像块的大小可以根据该图像目标区域的分布情况来调整。本实验先后采用了多种不同大小的子图块像进行实验，发现采用大小为4×4的子图像块时分割效果最佳。针对大小为4×4的子图像块，获取的特征向量为2 500个，每个特征向量的维数为23维。接着分别从这些特征向量中选取能代表细胞区域和非细胞区域的向量作为训练特征向量进行SVM训练，获得分类模型。本实验提取了48个细胞区域子图像块和45个非细胞区域子图像块的特征向量来作为训练特征向量集，训练中用libsvm3.0工具箱进行实验，核函数为三次多项式核函数，即：

选取惩罚因子c＝2.7176，核函数的参数g＝9.9824。

为了与加入相位一致统计特征和纹理特征后的分类结果作对比，从图像中提取500个测试样本（A 类250个、B 类250个），然后根据不同的特征类型利用训练好的分类模型进行识别。识别结果如表1所示。

Table 1 Recognition effect contrast among the same image areas of different feature types表1 图像中相同区域不同特征类型的识别效果对比

表1中，Feature1代表训练特征样本为灰度特征，Feature2代表添加了变换纹理特征之后的训练特征样本，Feature3 代表结合了相位一致统计特征、变换纹理特征和灰度特征的训练特征样本。从表1中可以看出，Feature3 的分类正确率相对于Feature1和Feature2有明显提高。最后，将所有的特征向量样本分别利用由Feature1、Feature2和Feature3训练好的分类模型进行分类，得到分割后的图像如图1所示。

Figure 1 Comparison 1with the traditional and new image based on SVM图1 传统的与新的SVM 图像分割方法的比较1

按照上述实验仿真方法，对一幅经典的大米图像进行分割，分割后的图像如图2所示。

由图1b和图2a可以看出，边缘检测对于图像中目标区域的边缘对比度低的情形，很容易把目标的阴影当成边缘，同时当目标和背景的对比度低时，也可能把目标当成背景。由图1和图2可以看出，结合相位一致统计特征和纹理特征的SVM 图像分割方法得到的分割结果有效地反映了目标的边缘和细节，这就说明本文提出的方法取得了更准确的分割结果。同时，当需要处理一批具有类似特征的同类图像时，只需要提取其中一幅图像的特征进行SVM 训练，所得到的分类模型可以适用于该类型的所有图像。

5 结束语

Figure 2 Comparison 2with the traditional and new image based on SVM图2 传统的与新的SVM 图像分割方法的比较2

本文提出了一种结合多特征的SVM 图像分割方法，即将图像相位一致统计特征、纹理特征和灰度特征一起组合成训练特征向量，再利用支持向量机分类算法对图像进行分割。实验结果表明，该方法可以获取识别率更高的分割结果，可以有效地对目标区域的边缘对比度低和纹理信息丰富的图像进行自动分割。同时，当需要处理一批具有类似特征的同类图像时，只需要提取其中一幅图像的特征进行SVM 训练，所得到的分类模型可以适用于所有该类型的图像。本文提出的SVM 图像分割方法可以很好地用于图像的二类分割，而对于其实现多类分割是否也能取得良好效果，将是下一步的研究内容。

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