K 阶常系数线性齐次递归数列通项公式的矩阵求法

荆庆林

( 山西国际商务职业学院 山西阳泉 045200)

1 利用矩阵理论建立K 阶常系数线性齐次递归数列通项公式

对于形如an=x1an-1+x2an-2+… +xkan-k(n =k，k +1，…)数列，其中xk≠0 为常数，且a0，a1…，ak-2，ak-1已给出，本文将利用矩阵理论的知识推导出解决这类问题的一般方法.

当递归数列的矩阵A的特征方程有重根时，如果这些根所对应的向量所构成的向量组还是线性无关的，那么同样可以利用(1)式求通项.

2 应用举例

例1 已知数列{an}具有递推关系an =2an-1+3an-2(n≥2 )，其中a0=1，a1=1，求an的通项公式.