小麦茎杆抗倒伏的模型分析

于雪,张万琴,陆博,茹振刚

（1.新乡职业技术学院,河南新乡453006；2.河南科技学院,河南新乡453003）

小麦茎杆抗倒伏的模型分析

于雪1,张万琴2,陆博2,茹振刚2

（1.新乡职业技术学院,河南新乡453006；2.河南科技学院,河南新乡453003）

对小麦茎秆进行受力分析,运用挠曲线近似方程的叠加,势能驻值原理,建立了茎秆在穗重和风载双重作用下茎秆抗倒伏的精确模型,并给出临界风力的具体表达式.结果表明：茎秆的高度越高,承载的临界力越小,但并不是简单的反比例关系；抗弯刚度与倒伏临界力成显著的正线性相关；单穗重的增加也会降低抗倒伏临界力.

小麦茎秆；抗倒伏模型；挠度曲线；临界力

小麦高产的研究始终是小麦育种专家关注的热点问题.然而,随着产量的增加,小麦的单茎穗重不断增加,从而使茎杆的负荷增大,另外由于发育后期茎秆的抗弯刚度减小,在自重和风载的双重作用下很容易出现倒伏现象,从而导致产量的降低和品质的下降[1].因此,解决倒伏问题已经成为培育小麦新品种考虑的关键问题之一.

小麦倒伏从形式上可分为根倒和茎倒[2],根倒多发生在晚期,相对茎倒而言减产较小,茎倒则在中期和晚期均可发生,是倒伏的主要形式,尤其是发生较早的茎倒,往往造成较大减产.为了更好地培育抗倒伏新品种,必须对小麦倒伏有科学合理的评价方法,针对不同产量寻找适合穗重的最优茎秆结构.冯素伟等[3]从小麦品种产量构成因素及增产途径分析,得出了在保证单位面积穗数的前提下,提高穗粒数是小麦增产的关键.文献[4]通过不同播期小麦基部茎秆形态特征的观察与测量,研究了茎秆特性及茎杆倒伏指数,但在考虑外力作用下抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论[5].因此,深入研究小麦品种的抗倒伏性,探讨茎杆倒伏指数与茎秆性状各种因素间的相互关系,对于提高小麦育种效率有着至关重要的意义.本文从应用力学模型中的相关公式以及麦穗自重、风载作用下的受力分析,在合理的假设下对小麦茎秆抗倒伏进行研究,给出了茎秆倒伏的临界力表达式,以期为培育抗倒伏的小麦新品种提供理论依据.

1 模型的简化与假设

小麦发育后期叶片水分减少,其重量对茎秆的影响相对穗重要小的多,因此,本文只考虑风载及麦穗自重的作用下小麦茎秆发生弹性弯曲.小麦茎秆理想的被认为是一端固定、一端自由具有弹性的均匀粗度和厚度的空心细长秆,假设茎秆的重力分布均匀；记临界状态时茎秆单位长度的自重,为临界状态时的单穗重,设风沿水平方向运动,则茎秆受风力作用发生弯曲,其力学简化模型如图1所示.

这里对单株小麦进行分析,尽管合理的群体结构、穗数、根系的发展程度等对产量和倒伏有很大的影响,本文没有涉及相关讨论.

2 茎杆在麦穗自重和风载双重作用下的茎杆抗倒伏数学模型

在一般情况下小麦茎秆可以认为是直线生长,而由于受到横向的风力使茎秆发生弯曲,当风力消失后茎秆不能恢复其原来的直线生长的状态,变为不稳定平衡.茎秆临界力在其受自重及穗重的双重作用下,发生微弯处于不稳定平衡,根据力学知识其挠曲线近似方程为[6-7]

式（1）中al为位移参数,它表示茎秆顶端处的水平位移；l为茎秆的高度,x为作用力距固定端的距离,其中l、al、x、v的单位为cm.

当风载单独作用时植株茎秆在临界力Fcr作用下处于不稳定,其挠曲线近似方程可按式（2）来表达[8].

假设在初等模型中茎杆是个等强度的均质杆,则茎杆是线性的,挠曲线满足叠加原理.因此,茎杆在受麦穗自重和风载双重作用下的挠曲线方程为

对式（3）分别求一阶导数及二阶导数得

因此,茎杆在穗重与外力作用下弯曲变形能为

式（4）中E为茎秆弹性模量（GPa）,I为茎秆截面惯性矩（mm4）,I=πD4/64,D为横截面直径.弹性模量与惯性矩的乘积EI表示抗弯刚度.顶端麦穗竖直向下作用力处的轴向下移量为

顶端麦穗重力做功

设F为麦穗所承受的风力,则风力做功为

因此,得茎杆所受总势能为

最后,由势能驻值原理得

即得茎秆在风载作用时植株茎秆临界力

式（5）给出了茎秆在倒伏的临界状态下穗重、茎秆高度、抗弯刚度、临界力所满足的关系.由此可知,抗弯刚度EI越大,临界力Fcr越大,小麦茎秆越不容易发生倒伏.茎秆的高度l越小,临界力Fcr越大,小麦茎秆越不容易发生倒伏.单穗重G越小,临界力Fcr越大,小麦茎秆越不容易发生倒伏.

3 小结与讨论

由小麦茎秆在自重和风载双重作用下的临界力的表达式可知,茎秆的高度越高,承载的临界力越小,抗倒伏能力越差,但并不是简单的反比例关系；抗弯刚度与倒伏临界力成正线性相关,提高茎秆的抗弯刚度对提到茎秆抗倒伏性能有很大的帮助；单穗重的增加也会降低抗倒伏临界力.这些都与我们育种工作中的经验一致,这里我们给出了其具体函数关系表达式.因此,在茎秆一定矮化的基础上,提高茎秆抗弯的物理特性,寻找茎秆高度与单穗重的平衡,是小麦高质高产的保证.

参考文献：

[1]李红波,郭玉明,陈维毅.冬小麦茎秆的力学性质研究[J].太原理工大学学报,2006,37（1）：31-34.

[2]董琦,王爱萍,梁素明.小麦基部茎节形态结构特征与抗倒性的研究[J].山西农业大学学报：自然科学版,2003,23（3）：188-191.

[3]冯素伟,姜小苓,胡铁柱,等.超高产小麦品种产量构成因素及增产途径分析[J].河南科技学院学报：自然科学版,2013,41（3）：1-5.

[4]冯素伟,李笑慧,董娜,等.小麦品种百农矮抗58茎秆特性分析[J].河南科技学院学报：自然科学版,2009,37（4）：1-3.

[5]张万琴,陆博,张清山,等.“小麦发育后期茎秆抗倒伏的数学模型”综述[J].数学的实践与认识,2012,42（15）：87-91.

[6]孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学[M].北京：高等教育出版社,2002.

[7]赵安庆,袁志华.玉米茎秆抗倒伏力学机制研究[J].生物数学学报,2003,18（3）：311-313.

[8]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社,1992.

（责任编辑：卢奇）

Model analysis for wheat stem lodging resistance

Yu Xue1,Zhang Wanqin2,Lu Bo2,Ru Zhengang2
（1.Xinxiang Vocational and Technical College,Xinxiang 453006,China；2.Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

Mathematical model for wheat stem lodging resistance is considered during its later growth period. Through the mechanical analysis of wheat stalk,by applying adding approximate equation of deflection curve and principle of resident potential energy,a accurate lodging resistance model under the ear weight and wind is established.Moreover,the formula of critical force is given.Results indicated that：relationship between wheat stem height and the critical force is not simple inverse proportion；there is a notable positive linear correlation between bending rigidity and critical force；single spike weight increased will also reduce the critical force of lodging resistance.

wheat stem；lodging resistance model；deflection curve；critical force

O242.1

A

1008-7516（2013）06-0033-04

10.3969/j.issn.1008-7516.2013.06.009

2013-09-01

国家科技支撑计划（2011BAD07B02）；“973”国家重点基础研究发展计划项目（2012CB114300）；河南省科技攻关计划项目（132102110120）

于雪（1984-）,女,河南新乡人,硕士,助教.主要从事应用数学与数学建模研究.