直觉I-模糊拓扑空间

王小可

（池州学院 数学与计算机科学系，安徽 池州247000）

直觉I-模糊拓扑空间

王小可

（池州学院 数学与计算机科学系，安徽 池州247000）

直觉I-模糊拓扑空间理论是拓扑学中不确定性处理的一个组成部分，开展该理论的研究具有重要的理论依据，通过引入直觉模糊点的直觉I-模糊重域系的概念，证明了直觉I-模糊拓扑空间范畴与直觉I-模糊重域空间范畴是同构的；同时研究了不分明化拓扑空间与直觉I-模糊拓扑空间之间的关系．最后，通过引入可诱导的直觉I-模糊拓扑空间的概念，证明了直觉模糊拓扑空间是可诱导的当且仅当它是满层的且是弱诱导的，这一结论与通常I-拓扑空间的结论是相协调的．

直觉I-模糊拓扑空间；直觉模糊点；直觉I-模糊重域空间；生成的直觉I-模糊拓扑空间；弱诱导的直觉I-模糊拓扑空间

1965年，美国著名的控制论专家，L.A.Zadeh[1]开创性的提出了模糊集合的概念.然而，传统的模糊集的隶属函数值仅是一个单一的值，在实际应用中，它不能同时表示支持（肯定）、反对（否定）和犹豫（不确定性）的证据.因此，它不能完整的表达日益发展和变化的社会经济环境中所研究的问题.

1983年，保加利亚学者Atanassov[2]对传统的模糊集进行了拓展，提出了直觉模糊集的概念.由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三个方面的信息，因此，它比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和适用性. 1996年，Coker[3]给出了意义下直觉模糊拓扑空间的定义，根据[4]中专有名词的标准术语，在本文中，我们称它为直觉I-模糊拓扑空间.随着时间的推移，直觉模糊集理论的研究正在不断的深入，其应用的范围也正在不断的扩大.同时，直觉I-模糊拓扑空间的研究才刚刚起步，有待解决的问题非常多，如直觉模糊点的直觉I-模糊重域系与直觉I-模糊拓扑空间之间的关系，不分明化拓扑空间与直觉I-模糊拓扑空间之间的关系等等，这正是本文的主要目的.

约定未加说明而应用的有关直觉模糊集（直觉模糊拓扑）的概念和性质见参考文献[2，5-6]，模糊拓扑见参考文献[4，7，8-9].

1 预备知识

本文中约定I=[0,1],I0=(0,1],I1[0,1).设IX表示非空集合X上模糊集.

定义1.1[2]设x为一非空集合，A=＜μA,γA＞称为x上的一个直觉模糊集，如果映射满足条件成立.x上的直觉模糊集全体记为定义1.2[5]设X为一非空集合，，则

定义1.3[5]设X为一非空集合，中最小元记为，中最大元记为.

定义1.4设a，b∈[0，1]满足不等式a+b≤1，那么对偶＜a，b＞称为直觉模糊对.

设＜a1，b1＞，＜a2，b2＞是两个直觉模糊对，定义

（1）＜a1，b1＞≤＜a2，b2＞当且仅当a1≤a2且b1≥b2；

（2）＜a1，b1＞=＜a2，b2＞当且仅当a1=a2且b1=b2；

（3）若＜aj，bj＞j∈J是一族直觉模糊对，那么?

（4）直觉模糊对＜a,b＞的补是一个直觉模糊对，

2 直觉I-模糊重域空间

3 生成的直觉I-模糊拓扑和可诱导的直觉I-模糊拓扑

由定理3.2.3和定理3.2.3易得下面的定理：

[1]L.A.Zadeh.Fuzzy Sets[J].Information.Contral.1965（8）:338-353.

[2]K.T.Atanassov.Intuitionistic Fuzzy Sets [J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20:87-96.

[3]D.Coker and M.Demirci,An Introduction to Intuitionistic Fuzzy Topologic Spaces inostak’s Sense[C].Busefal,1996,67:61-66.

[4]U.H hle and S.E.Rodabaugh.Mathematics of Fuzzy Sets:Logic, Topology,and measure Theory[M]//The Hanbooks of Fuzzy Sets Series. KluwerAcademic Publishers(Dordrecht),1999(3).

[5]D.Coker.An Introduction to Intuitionistic Fuzzy Topologic Spaces[J].Fuzzy Sets and Systems,1997,88:81-89.

[6]D.Coker and M.Demirci.On Intuitionistic Fuzzy Points[J]. Notes on IFS,1995（12）:79-84.

[7]Jin-ming Fang.I-FTOP is Isomorphic to I-FON and I-AITOP [J].Fuzzy Sets and Systems,2004,147:317-325.

[8]Ming-sheng Ying.A New Approach for Fuzzy Topology (I)[J]. Fuzzy Sets and Systems,1991（9）:303-321.

[9]岳跃利，方进明.诱导I-fuzzy拓扑空间[J].数学研究与评论, 2005,25(4):665-670.

[责任编辑：桂传友]

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A

1674-1104(2013)06-0039-04

2013-07-21

池州学院2010年度引进研究生科研启动自然类项目（2010RC017）。

王小可（1980-），女，安徽安庆人，池州学院数学与计算机科学系讲师，硕士，主要研究方向为函数学。