灰度预分割对三维医学图像配准的作用

基于互信息的图像配准是配准的常用方法之一，但互信息的局部极值一直是难以解决的问题[1-3]。针对这一问题提出的解决方案大多集中在对插值方法的改进上，彭景林等[4]提出利用均匀B样条基函数拓展PV插值法来避免局部极值，刘哲星等[5]提出利用插值平均法来避免局部极值，冯林等[6]也提出通过确定随机扰动消除局部极值。然而以上方法均比较复杂，且计算量大。本文旨在对局部极值的产生原因进行研究，以阐述灰度预分割避免局部极值的机制。

1 配准理论

给定两组图像，浮动图F和参考图R，配准即为寻找一个几何变换T使相似性测度M达到最大，

其中arg(x)的返回值为x，这里它的返回值为T。本文中相似性测度M采用了归一化互信息[7,8]。

1.1 互信息 互信息是信息论的一个概念，用来描述两个系统间的统计相关性。当两组基于同一对象的图像完全配准时，其互信息会达到最大。图像R和F的互信息（mutual information, MI）定义为：

其中H(F)和H(R)分别为图像F和图像R的熵，H(F,R)为它们的联合熵，熵由两组图像的联合直方图决定[9]。由于互信息与待配准两图像的重叠度相关，为了克服这种情况的影响，Studholme提出了归一化互信息（normalized mutual information, NMI）：

在刚性配准中，归一化互信息与互信息相比能得到更好的结果，而插值方法在配准中对归一化互信息和互信息的影响相似[10]。

图1 二维PV插值法。u对应于v1的权重w1为图中w1所在的矩形的面积

2 局部极值的产生原因

2.1 插值导致局部极值 在一个比较小的范围内，联合熵H(F,R)的行为决定着互信息的变化规律。浮动图经过几何变换后像素落在参考图采样网格之外时，使用部分体积插值法会增加联合直方图的分散性[10]，而联合直方图分散性增大表明其联合熵H(F,R)增加。因此，平移变换后两组图像的采样网格在对齐情况下比未对齐时的联合熵值小，根据互信息的计算公式（2），联合熵H(F,R)降低会使互信息增加，这是使用部分体积插值法在平移变换的整数位置处存在局部极大值的一个原因。

2.2 噪声导致局部极值 对于一幅图像，处于不同物质交界处的像素数相对于总的像素数少得多，即绝大多数像素周围都是同种物质，像素值本该相同，这样得到的联合直方图的分散性不高，但由于噪声使得绝大多数的像素灰度值与其近邻的像素灰度值不同，对应于图1中v1、v2、v3、v4点的灰度值不同。对噪声图像使用部分体积插值法，会提高联合直方图的分散性，降低互信息，从而加剧了局部极值。

3 预分割方法及配准中的作用

互信息的局部极值无论是噪声造成还是插值引入，都归因于同种物质的不同灰度值。本文中灰度预分割采用基于阈值的经典Otsu法[12]，将图像中的目标和背景区别开，使图像中的目标和背景分别具有相同的灰度值，再对图像进行配准，由插值和噪声造成的联合直方图的分散性降低，避免了局部极值的问题，同时互信息曲线变得光滑。

4 灰度预分割对配准的作用及实验结果

4.1 实验数据 本文原始数据为一组临床MRI（PD加权）和CT图像，参数见表1，原始图像见图2。

表1 图像的数据大小、像素尺寸和像素取值范围

图2 A、B分别为MRI及CT原始图像

4.2 MRI与自身的互信息规律 为了验证插值在配准中对互信息的影响，首先对MRI与MRI图像自身归一化互信息进行计算，结果见图3。

由图3可见，不对MRI图像进行任何预处理时，在平移变换的整数位置处出现了互信息的局部极大值，并且局部极值随着平移增大而越来越明显，提示插值会造成局部极值。而图像的旋转变换基本不会造成归一化互信息的局部极值。

4.3 灰度预分割对MRI与自身加噪声配准的作用MRI图像中同一解剖结构所对应的灰度值并不唯一，而是呈正态分布。为了研究灰度涨落对图像配准的作用，在原始图像上添加符合正态分布的高斯噪声得到加噪声图像[7]，然后研究灰度预分割法对噪声图像配准中归一化互信息的作用，见图4。

由图4可见，未使用灰度预分割时归一化互信息均比较低，并且在平移变换中出现了局部极值现象，而使用灰度预分割后，无论是平移变换还是旋转变换，都极大地提高了归一化互信息，并消除了局部极值，使得配准过程更加准确可靠。

为了验证灰度预分割法在实际配准中的效果，本实验对MRI图像及其自身加噪声的图像实际进行了配准，配准中所用的搜索算法是爬山法：首先选定一个初始点，然后对各个配准参数进行迭代搜索，如果一轮搜索结束后不能得到更好的点，就缩小步长直到步长缩小到规定的精度为止，此时所得点即为最优解，配准结果见表2。

图3 MRI与自身配准时归一化互信息在平移变换和旋转变换中的变化。其中角度对应旋转变换，平移量对应平移变换。A.不采用灰度预分割；B.采用灰度预分割

图4 MRI与MRI加噪声配准时归一化互信息在沿X轴平移和绕Z轴旋转变换中的变化。A为平移变换，B为旋转变换

从表2中可以看出，两组结果基本满意，但未对图像进行灰度预分割的配准中，由于局部极值的问题，使得配准过程终止于局部极值，而且归一化互信息偏低。进行灰度预分割后再进行配准，互信息得到显著提高，同时也消除了局部极值的问题。此外，对于初始位置相对于完全配准的结果偏离比较大时，由于受到配准参数的相互影响，未分割图像明显出现在某个方向上严重偏离完全配准的结果，并陷入局部极值，而采用预分割的算法则避免了这一问题。因此，灰度预分割法增加了配准算法的准确性和鲁棒性。

表2 MRI与自身加噪声分割与未分割的配准结果对比*

4.4 灰度预分割对MRI与CT配准的作用 为了验证灰度预分割在不同模式图像配准中的作用，本文对MRI和CT两种模式图像配准时的互信息进行研究，结果见图5。

由图5可见，对于不同模式的图像配准，由于两幅图像的像素大小不同，互信息曲线没有出现明显的局部极值，但采用预分割的方法仍可以极大地提高归一化互信息。同时，进行预分割后两图像的归一化互信息曲线斜率加大，可以极大地提高搜索效率，减少不必要的搜索循环，在配准中可加速寻优过程，并可以尽量避免配准向错误的方向发展。

为了验证灰度预分割法在实际的不同模式图像配准中的作用，本实验对CT和MRI图像进行了实际的配准，初始位置选在（△X、△Y、△Z、φx、φy、φz）=（0,0,0,0,0,0），配准结果见表 3。由图 5A 可见，在X轴的平移变换寻优中，不应该向X轴的负方向发展，由于配准是多参数寻优的过程，受到其他配准参数的影响，未进行处理的图像配准中出现了搜索方向出错的情况，并最终陷入局部极值。而进行灰度预分割后基本可以保证图像的正确配准。

最后分别展示MRI和CT图像在未使用灰度预分割方法和使用灰度预分割的配准结果。由图6可见，使用灰度预分割后再配准的结果优于不对图像进行任何处理的配准结果。

表3 MRI与CT分割与未分割的配准结果对比

图5 MRI与CT配准时归一化互信息在沿X轴平移和绕Z轴旋转的变换中的变化曲线。实线为不采用灰度预分割，虚线为采用灰度预分割。A为平移变换，B为旋转变换

图6 MRI与CT配准结果对比。A.不采用灰度预分割；B.采用灰度预分割

5 总结

本文分析了图像刚性配准中由于使用部分体积插值法导致的局部极值问题，针对这个问题阐述了对图像进行灰度预分割后再配准来避免局部极值的机制，并利用临床MRI和CT图像进行实验研究。实验结果表明，无论在同模配准还是多模配准中，灰度预分割法都提高了配准算法的准确性和鲁棒性，并抑制了局部极值。但这种方法尚需进一步完善，本文中自动灰度分割使用二值的灰度分割法丢失图像信息较多，故在后续工作中需完善灰度预分割方法，尽量合理保留图像信息，同时研究本文方法对PET图像和非刚性配准的适用性。

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