Mathematica软件在高等数学教学中的应用

周金城

【摘 要】Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件，具有形象性、直观性、互动性和时效性。在高等数中引入Mathematica软件进行辅助教学，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生基本计算及用数学方法解决实际应用问题的能力。

【关键词】高等数学；Mathematica软件；应用

0.引言

数学软件Mathematica是处理数学问题的一种应用软件，它的功能非常强大，不仅可以用于符号运算和数值计算，还可以用来方便地绘制一元和二元函数的图形。运用数学软件作为平台，进行数学实验，把数学软件作为认知工具、计算工具和应用工具，不仅丰富了教学手段，也给传统的数学教学注入了活力。教师利用数学软件将传统教学中的粉笔加黑板、教师一言堂这种枯燥的教学过程制作成课件，通过计算机呈现给学生，使学生多种感观并用，增强学生的好奇心，吸引学生的注意力，提高对信息的吸收率。同时，在高等数学教学中适当使用数学软件，能对抽象的数学概念和烦琐的数学运算加以几何解释和简化，通过图形的动态变化使“死”的知识活起来，真正将形与数有机地结合起来，把运动和变化呈现在学生面前，加深对知识的理解，充分调动学生学习的积极性和主动性。

1.Mathematica软件在数学教学中的运用

高等数学内容十分丰富，包括微积分、空间解析几何和微分方程等。高等数学涉及大量的数学计算，Mathematica强大的计算功能，能很好地解决高等数学中的计算问题。利用Mathematica软件的计算功能，可以提高学生的计算能力。

1.1用Mathematica求极限

计算极限命令格式：Limt[函数表达式，自变量→定值]

如计算，只要利用Mathematica“基本输入工具栏”， 在其“工作窗口”中输入：Limit[Log[1+x]/2x，x->0]，运行软件，即可得到计算结果。

1.2用Mathematica求导数

计算导数的命令格式：

D[f[x]，x] （求f（x）一阶导数）

D[f[x]，{x，n}] （求f（x）n阶导数 ）

D[f[x，y]，x，y] （求f（x，y）的二阶混合偏导数f''xy（x，y））

如已知y=xex，求y'。只要利用Mathematica“基本输入工具栏”， 在其“工作窗口”中输入D[x*E^x， x]， 运行软件， 即可得到计算结果ex+xex。

1.3用Mathematica作积分运算

用Mathematica作不定积分运算命令格式：

Integrate[f[x]，x] （计算∫f（x）dx）

如计算∫dx，只要利用Mathematica“基本输入工具栏”， 在其“工作窗口”中输入：Integrate[x^4/（1+x^2），x] ， 按小键盘“Enter”键，得：-x++ActTan[x]

用Mathematica作定积分运算命令格式：

Integrate[f[x]，{x，a，b}] （计算f（x）dx）

如计算cos5xsinxdx，只要利用Mathematica“基本输入工具栏”， 在其“工作窗口”中输入：Integrate[（cos[x]）^5*sin[x]，{x，0，Pi/2}]， 按小键盘“Enter”键，得：

1.4用Mathematica解微分方程

用Mathematica解微分方程命令格式：

DSolve[eqn，y[x]，x]（解y[x]为未知函数的微分方程eqn， x为自变量）

DSolve[eqn，，y[a]==y[0]，y[x]，x] （求微分方程eqn满足初始条件y[a]=y0的特解）

如求微分方程x+y-ex=0在初始条件y|x=1=2e下的特解.只要利用Mathematica“基本输入工具栏”，在其“工作窗口”中输入：DSolve[{x*y'[x]+y[x]-E^x==0，y[1]==2E}，y[x]，x]，按小键盘“enter”键，得：{{y[x]→}}

1.5用Mathematica作图

Mathematica系统不仅能进代数运算和微积分运算，也能很方便地作函数图形，下面是两个常见的作函数图形的命令格式：

Plot[f（x），{x，a，b}] （作y=f（x）在[a，b]上的图形）

Plot 3D[f（x，y），{x，a，b}，{y，c，d}] （ 作z=f（x，y）在[a，b]×[c，d]上的图形）

如作函数y=x3-2x2-x+1在区间[-1，2]上的图象，只要利用Mathematica“基本输入工具栏”， 在其“工作窗口”中输入：Plot[x^3-2x^2-x+1，{x，-1，2}]，按小键盘“enter”键，得图1：

2.结语

数学教学过程引入Mathematica软件进行机算机多媒体辅助教学，能做到图文并茂、形象鲜明、再现迅速，感染力强，其实时性、交互性、直观性的特点大大丰富了课堂教学模式，提高了学生的多种感官的感知效能，从而加快了学生对知识的理解、接受和记忆。同时，还进一步提高了学生运用数学知识和数学软件解决实际问题的能力。

【参考文献】

[1]同济大学应用数学系.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]洪思维.数学运算大师Mathematica[M].北京：人民邮电出版社，2002.